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人教版九年级下册第二十七章 相似单元练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列各组线段中，能成比例的是（ ）
A．，，， B．，，，
C．，，， D．，，，
2．下列各选项的两个图形中，不是位似图形的是（ ）
A．B．
C．D．
3．如图，点将线段分成，两部分，且．若是线段的黄金分割点，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在△ABC中，AB＝AC＝a，BC＝b（a>b）．在△ABC内依次作∠CBD＝∠A，∠DCE＝∠CBD，∠EDF＝∠DCE，则EF等于（ ）
A． B． C． D．
5．如图，已知∥∥，那么下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，五边形，是以坐标原点O为位似中心的位似图形，已知点A，的坐标分别为，．若的长为6，则的长为（ ）
A．3 B．4 C．3.5 D．4.5
7．如图，一张矩形纸片ABCD的长BC＝xcm，宽AB＝ycm，以宽AB为边剪去一个最大的正方形ABEF，若剩下的矩形ECDF与原矩形ABCD相似，则的值为（　　）
A． B． C． D．
8．在中，，小丽进行如图步骤尺规作图，根据操作，对下列结论判断正确的是（ ）
1．分别以点B，C为圆心，大于长为半径作圆弧，相交于E，F，连接交于点D，G． 2．连接．
①平分；②是的中线；③；④．
A．①②③④ B．③④ C．②③ D．②③④
9．如图，已知在平面直角坐标系中，点是坐标原点，是直角三角形，，，点在反比例函数上，若点在反比例函数上，则的值为(　　)
A． B． C． D．
10．如图，矩形与矩形是位似图形，点是位似中心．若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为（ ）

A． B． C． D．
二、填空题
11．已知是黄金分割值，点是线段的黄金分割点，且，，则的长是_________．
12．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D．若BD＝5，AD＝20，则CD＝_________．
13．已知，直角坐标系中，点E（-4，2），F（-1，-1），以O为位似中心，按比例尺2：1把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标为________________．
14．“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”．风筝古称纸鸢，起源于春秋战国时期，风筝制作技艺已被列入国家非物质文化遗产名录．为丰富校园生活，某校开展风筝制作活动，小言和哥哥制作了一大一小两个形状相同的风筝，风筝的形状如图所示，其中对角线．已知大、小风筝的对应边之比为，如果小风筝两条对角线的长分别为和，那么大风筝两条对角线长的和为________．
15．在菱形中，，，点是上的一个动点，过点作垂直于交于点，交于点，将沿折叠，使点落在点处，当是直角三角形时，的长为_____．
三、解答题
16．如图，在平面直角坐标系中，三个顶点分别为．
(1)以坐标原点O为位似中心，位似比为，将作位似变换后得到，请在平面直角坐标系中画出．
(2)设与，面积分别为和，试求的值．
17．已知a：b：c＝2：3：5，如果3a－b+c＝24，求a，b，c的值．
18．如图，G是正方形ABCD对角线AC上一点，作GE⊥AD，GF⊥AB，垂足分别为点E、F.
求证：四边形AFGE与四边形ABCD相似．

19．如图，点C、D在线段AB上，△PCD是等腰三角形，PC＝PD，∠CPD＝70°，且△ACP∽△APB．
(1)求证：△ACP∽△PDB
(2)求∠APB的度数；
(3)若AC＝4，CD＝5，BD＝9，求△PCD的周长．
20．如图（1）是某公园里的一种健身器材，其侧面示意图如图（2）所示，其中AB=AC=120cm，BC=80cm，AD=30cm，∠DAC=90°．求点D到地面的高度是多少？
21．如图，线段，相交于点E，若，，，．
(1)求证：；
(2)若，求的长．
22．如图1，已知矩形和矩形，，，连接，．
(1)发现
①线段与线段之间的数量关系是________，
②直线与直线之间的位置关系是________
(2)探究
若已知条件不变，将图1中矩形绕点A顺时针旋转，如图2，则（1）中结论还成立吗？请给出证明．
(3)应用
在（2）的情况下，，，当矩形绕点A旋转到B，E，F在同一条直线上时，线段，的长度分别是多少？（直接写出结论）．
试卷第1页，共3页
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《人教版九年级下册第二十七章 相似单元练习》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C B C D B B D B A
11．
12．10
13．（－2，1）或（2，－1）．
14．195
15．2或
16．（1）如图所示：
即为所求；
（2）与是位似图形，位似比为，
17．设a=2k，b=3k，c=5k（k≠0），则
6k-3k+5k=24，
解得k=3．
则a=2k=6，
b=3k=9，
c=5k=15．
18．解：∵四边形ABCD是正方形，AC是对角线，
∴∠DAC＝∠BAC＝45°.
又∵GE⊥AD，GF⊥AB，
∴EG＝FG，且AE＝EG，AF＝FG.
∴AE＝EG＝FG＝AF，
∴四边形AFGE为正方形．
∴＝＝＝，
且∠EAF＝∠DAB，∠AFG＝∠ABC，∠FGE＝∠BCD，∠AEG＝∠ADC.
∴四边形AFGE与四边形ABCD相似．
19．（1）解：∵△ACP∽△APB
∴∠APC＝∠B
∵PC＝PD
∴∠PCD＝∠PDC
∵∠PCD＋∠ACP＝180°，∠PDC＋∠PDB＝180°
∴∠ACP＝∠PDB
∴△ACP∽△PDB
（2）解：∵∠CPD＝70°
∴∠PCD＝∠PDC＝55°
∴∠A＋∠APC＝55°
∵∠APC＝∠B
∴∠A＋∠B＝55°
∴∠APB＝180°－(∠A＋∠B)=125°
（3）解：∵△ACP∽△PDB
∴
∵PC＝PD
∴PC2＝AC×BD
∵AC＝4，BD＝9，
∴PC＝PD＝6
∴PC＋PD ＋CD＝17
∴△PCD的周长为17
20解：过A作AF⊥BC，垂足为F，过点D作DH⊥AF，垂足为H．
∵AF⊥BC
∴BF=FC=BC=40cm．
根据勾股定理，得AF=（cm），
∵∠DHA=∠DAC=∠AFC=90°，
∴∠DAH+∠FAC=90°，∠C+∠FAC=90°，
∴∠DAH=∠C，
∴△DAH∽△ACF，
∴ ∴，
∴AH=10cm.
∴HF=（10+）cm ,
答：D到地面的高度为（10+）cm．
故答案为D到地面的高度为（10+）cm.
21．（1）解：，，
，
，
；
（2）解：根据（1）中，
可得，
，
，
可得．
22．（1）解：①∵四边形和四边形都是矩形，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴；
②如图，延长交于点，
，
∵，
∴，
由①可得：，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）解：（1）中结论还成立，证明如下：
∵四边形与四边形都为矩形，
∴，
∴，即，
∵，，
∴，
∴，
∴，，
∴，
如图，延长，交于点，交于点，
∵，
∴
，
∴；
（3）解：如图，当点、、在同一直线上，且点在线段上时，
，
∵四边形为矩形，
∴，，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
由（2）可得：，
∴，
∵，
∴，
∴；
如图，当点、、在同一直线上，且点在线段上时，
，
同理可得：，，
∴，；
综上所述，，或．
答案第1页，共2页
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