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临沂第十八中学2025-2026学年高二下学期第一次月考（数学）
参考答案
题号
1
2
3
5
7
9
9
答案
B
B
C
B
B
A
A
BC
AD
题号
11
答案ACD
12.-1
13.
14.
19
20
42
21
15.【详解】(1)令x=1,得1+2)”=3”=729，得n=6.
(2)(1+2x)的展开式的通项T=C·2x,k=0,1,2,,6.设第(k+1)项的系数最大，
221
「C2≥Cg1.2-1
则
14
Cg2≥CgH2,
整理得
13解得小
1
3
,则=4，
6-kk+1
所以展开式中各项系数的最大值为C。·2=240
(3)1+2x中没有x2项，(1+2x)2的展开式中x2的系数为C·22,Q+2x)的展开式中x2的系
数为C·22,,(1+2x)的展开式中x2的系数为C6·22,
所以x2的系数为22(C+C号+C+C+C2)=4C=140.
16.【详解】f-r-am-dx>01子-a，
当a=-1时，f(1)=2,f'0)=2
所以曲线y=f(x)在点(1，f(1)处的切线方程y-2=2(x-1),即y=2x
2由①知，了e)=(0:
①当a≤0时，∫'(x)>0,f(x)在(0，+o)上单调递增，无递减区间，
②当a>0时，00,x>1f'kk0,
f心在Q)上单调递增，在合）
上单调递减，
综上：当a≤0时，f(x)在(0+∞)上单调递增，无递减区间，
答案第1页，共4页
当a>0时，f()在(o,》上单调递增，在+上单调递减，
a
(3)因为∫(x)有极大值，且极大值大于-2，
故a>0,且付在吉处取极大值/日月：
f月)-a-1a-2.即a-1a<0,
令8(x)=nx-1+x3(x>0),
g(x)=1+32>0恒成立，g()在(0，+∞)上单调递增，
又8(1)=0，g(x)<0当且仅当0放/[日)>-2，当且仅当017.【详解】(1)由高二年级期末统考的数学成绩X近似服从正态分布N(75,81),
可得u=75,0=9,则93=75+2×9=u+2o,
所以数学成绩优秀的人数占总人数的比例
PX>93》=-P-2a2
所以数学成绩优秀的人数占总人数的比例为2.28%
(2)解：由66=75-9=4-，93=75+2×9=4+2o,
则P(-o=0.6826+09540.6826-0.6826+0.1359=0.8185，
、3
因为全市有60000名考生，所以该区间内的人数60000×0.8185=49110人，
所以成绩在(66,93]内的学生人数大约为49110人
18.【详解11)设事件话乙队获得第3名，事件M第一轮比赛中甲队获胜，则P0-号
Pam-子G号G引片
P(MIN)5
所以PaM-PNis
所以在第一轮比赛中甲队获胜的条件下，乙队获得第三名的概率为
5
(2)随机变量5的可能取值为1,2,3,4，
=号+号片号智
答案第2页，共4页临祈第十八中学2025-2026学年高二下学期第一次月考（数学）
一、单选题：共8小题，每小题5分，共40分。
1,已知函数f()在R上可导，其部分图象如图所示，则下列不等式正确的是()
01
A.f)f@<0B.62
c.f3)D.f02
2.已知随机变量X~N1,σ2)且P(X≤-2)=P(X≥2a-2),则(m-1)'展开式中各项系数之
和为()
A.64
B.128
C.-64
D.-128
3.将一枚质地均匀的骰子先后抛掷三次，恰好出现两次掷出的点数为3的倍数的概率是()
B司
c
D
4.已知m>0,>0,直线y=3x+2与曲线y=3h-m+4相切，则2+上的最小值是（)
3
1
A.1
B.2
C.3
D.4
5.已知数列a}为等差数列.，44，为函数了-+hx-3x+1的两个极值点，则a+口
()
A.1
B.3
C.5
D.3+V5
2
6.若随机变量X~N(3,o2),且P(X≤4)=m,P(X≤2)=n,则()
B.+2
1
A.m+n=1
C.mD.m=n
7.用1,2,3,4,5,6组成六位数（没有重复数字)，在任意相邻两个数字的奇偶性不同的
条件下，1和2相邻的概率是()
5
4
5
A.18
B.9
C.9
13
D.
18
试卷第1页，共4页
8.已知正实数ab.c满足3a+1=3-a,b+1=4-b,c+1=5-c,则ab.c的大小关系
a
为()
A.cB.aC.aD.b二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。全部选对的得6分，部分选对的得部分
分，有选错的得0分。
则()
A.
P(X=0)=8i
B.E(X0=3
C.E(2Y-1)=7
D.D2n=月
10.下列说法正确的有()
A.将5封信投入3个邮筒，不同的投法共有种
B.有三张参观券，要在5人中确定3人去参观，不同方法的种数是A
C.从6男4女中选4人参加比赛，若4人中必须有男有女，则共有CC+CC种选法
D.有5名老师去外地出差，住宿安排在三个房间内，要求甲、乙两人不住同一房间，且
每个房间最多住两人，则不同的住宿安排有72种
11.已知定义域为R的奇函数f(x)满足f(1-2x)=f(3+2x),3x。eR,使得f(x)≠0，fx)
为函数∫(x)的导函数且f(x)的定义域为R,则下列结论正确的有()
A.f(4)=0
B.f(x-4)=f(x)
C."(-x)+f'(4+x)=0
D.'(2026)=0
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若函数f()=f(-)×-2x+1,则了(-)
13.已知男性中有5%患色盲，女性中有025%患色盲，从男女数量相等的人群中任选一人，设
“任选一人是男性”为事件A,“任选一人是女性”为事件B,“任选一人忠色盲为事件C,如果此
人患色盲，则此人是男性的概率
14.某品牌女装专卖店设计摸球抽奖促销活动，每位顾客只用一个会员号登录，每次消费都有
一次随机摸球的机会。已知顾客第一次摸球抽中奖品的概率为号；从第二次摸球开始，若前一
次没抽中奖品。则这次抽中的概率为宁，若前一次抽中奖品，则这次抽中的概率为记该顾
客第n次摸球抽中奖品的概率为P,则的值为
、该顾客第
次摸球抽
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