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凤翔中学 2025-2026学年度第一学期高二年级
第四次质量检测数学答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D D B B C C B AC BCD
题号 11 12
答案 BC ACD
二、填空题
13． 14．
15．2 16．
三、解答题
17．(1) 在 ， 单调递增，在 单调递减
(2)最小值为 ，最大值为 ．
【详解】（1） 定义域为 ．
当 时， ；当 时， ．
所以 的单调递增区间为 ， ，单调递减区间 ．
（2）令 ，得 或 ．
因为 ，
由（1）知 在 上单调递增，在 上单调递减，
故 的最大值为 ．
又 ，
因为 ，
所以 在 上的最小值为 ．
18．(1)
答案第 1页，共 2页
(2)答案见解析
【详解】（1）当 时， ，求导得： ，
则 ， ，
则 在 处的切线方程： ，即 ；
（2）由 求导得： ，
①当 时， 在 上恒成立，故 在 上单调递增，无最值；
②当 时，由 ，解得 ，
当 时， ，则 在 上单调递减；
当 时， ， 在 单调递增，
所以 在 有最小值，为 ,无最大值.
19．(1) ，
(2)函数 的零点的个数为 1
【详解】（1）对 求导得 ，
由 ，且 ，解得 ， ．
经检验， ， 符合题意，所以 ， ．
（2）由 ，
令 或
令 ，
所以函数 的单调递增区间为 ， ，单调递减区间为 ．
所以可得函数 的极小值为 ，又极大值为 ，
而 ，
综上所述，函数 的零点的个数为 1，且零点位于区间 内．
20．(1)减区间为（0， ），（1，+∞），增区间为（ ，1）；(2)
答案第 1页，共 2页
【详解】分析：（1）求导得 ，得到减区间为（0， ），（1，+∞），增区
间为（ ，1）；
（2） ，在 x∈（2，4）上恒成立，等价于 上恒成
立，即可求出实数 a的取值范围
详解：（1）
函数 的定义域为（0，+∞），在区间（0， ），（1，+∞）上 f ′（x）＜0. 函数 为减
函数；在区间（ ，1）上 f ′（x）＞0. 函数 为增函数.
（2）函数 在（2，4）上是减函数，则 ，在 x∈（2，4）上恒成立
.
实数 a的取值范围
21．(1)
(2)
【分析】（1）利用导数的几何意义由 可计算 ，由 可计算 ；
（2）利用导数求出 的单调性，判断 的奇偶性，利用奇偶性、单调性解不等式即可.
【详解】（1） ，
所以 ，
由题意可得 ，所以 ，
所以 ，所以 .
答案第 1页，共 2页
所以 .
（2）由（1）知 ，所以 ，
所以 在 上单调递增，
，
所以 为奇函数，
，即 ，
即 ，
所以 ，即 ，
即 ，解得 ，
所以不等式 的解集为 .
答案第 1页，共 2页凤翔中学 2025-2026学年度第二学期高二年级
第一次质量检测数学试题
一、单项选择题(本大题共 8小题，每小题 5分，共 40分.在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的)
1．定义在 R上的函数 ，若 ，则 （ ）
A． B． C．2 D．4
2．已知函数 的导函数 的图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ）
A． 在区间 上单调递减 B． 在 处取得极大值
C． 在区间 上单调递减 D． 在 处取得极小值
3．若函数 在区间 单调递增，则实数 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
4．已知函数 在 上可导，其部分图象如图所示，则下列不等式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．已知函数 的导函数为 ，若 ，则 （ ）
试卷第 1页，共 3页
A．1 B． C． D．
6．若函数 在 单调递减，则 的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
7．函数 的最大值是（ ）
A． B．0 C． D．3
8．若函数 在 上有最大值，则实数 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题：本题共 4小题，每小题 6分，共 24分. 在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求．全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分．
9． 是定义在 上的偶函数，当 时， ，则下列说法中错误的是（ ）
A．
B． 的单调递增区间为 和
C． 的解集为
D． 的最大值为
10．下列求导数运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
11．设函数 ，则（ ）
A． 有三个零点
B． 是 的极小值点
C． 的图象关于点 中心对称
D．当 时，
试卷第 1页，共 3页
12．已知函数 ，则（ ）
A． B．
C． 在 上单调递增 D．不等式 的解集为
三、填空题：（本题共 4小题，每小题 5分，共 20分．）
13．函数 的单调减区间是_____.
14．设函数 ，则不等式 的解集为________.
15．函数 在 处的切线方程为___________
16．已知函数 ，若曲线 在 处的切线也与曲线 相切，
则实数 ____.
四、解答题：（本题共 5小题，共 66分．17，18，19每题 12分，20，21每题 15分.解答应
写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．设函数 ．
(1)求 的单调区间；
(2)求 在 上的最大值与最小值．
18．已知函数 .
(1)当 时，求 在 处的切线方程；
(2)讨论 的单调性，并求最值.
19．已知函数 在 处取得极大值 ．
(1)求 a，b的值；
(2)求函数 的零点的个数．
20．已知函数 .
（1）当 时，求函数 的单调区间；
（2）函数 在 上是减函数，求实数 a的取值范围.
试卷第 1页，共 3页
21．已知函数 ，曲线 在 处的切线斜率为 2.
(1)求 的值；
(2)求不等式 的解集.
试卷第 1页，共 3页

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