资源简介

2026年安徽省初中学业水平考试模拟试卷
数 学
(试题卷)
注意事项：
1.你拿到的试卷满分为 150分，考试时间为 120 分钟。
2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4 页。
3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。
4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)
每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的.
1.-7的相反数是（ ）
A.-7 B.7 C. D.
2.2026 年1月 15 日举行的国新办发布会上获悉，2025年我国网上零售额为20812亿元，其中20812亿用科学记数法表示为（ ）
A.2.0812×109 C.2.0812×1011 D.2.0812×1012
3.如图放置的四个几何体(由完全相同的立方体拼成)，其中主视图和俯视图完全一样的是（ ）
4.下列计算正确的是（ ）
5.如图,△ABC 中,BC=6,以BC 为直径的⊙O 交边AB 于点D,若BD=3,则劣弧. 的长为（ ）
A.π/2 B.π C.3π/2 D.2π
6.一次函数y=x+b(b≠0)的图象与反比例函数 的图象交于点A(m,2),与x轴交于点B(-1,0),则k的值为（ ）
A.1 B.2 C.3 D.6
7.如图,正方形ABCD中,AB=2,以CD为边向外作等边△CDE,连接AE,点 F在AE 上,且CF⊥CE,则AF 的长为
A. B.
C. D.
8.设x>0,y>0,定义新运算: 若a>0,b>0,c>0,则下列式子正确的是（ ）
A. a (b×c)=(a b)×c B. a (b c)=(a b) c
C. a (b+c)=a b+a c D.a×(b c)=(a×b) c
9.如图,在 Rt△ABC中,AC=BC=2,D 为边AC 上的动点,过 C 作CE⊥BD于点E,连接AE 并延长交BC 于点 F.当AE 取得最小值时,则AD的长为（ ）
A. B.
C. D.
10.如图,在 Rt△ABC 中,AC=4,BC=3,∠ACB的平分线交斜边AB 于点D,点E,F 分别在边CA,CB 上(不含端点),且 DE⊥DF.设AE =x,△DEF 与△CEF 的面积之差为y，则y关于x的函数图象可能为（ ）
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
11.-8的立方根是 .
12.比较大小： (填“>”或“<”).
13.如图，在一个正方形的网格上有A、B、C、D、E五个点，任意连接其中3个点，在构成的三角形中，是直角三角形的概率为 .
14.为了适应新的考试评价改革，需要对学生的原始分进行转换.某班一次数学测试中，全班最高分是95分，最低分是45分.现将全班学生成绩作线性转换，原始分记为x ，转换后的分数记为y，满足y=a+bx，其中b>0.转换后使得最高分为100分，最低分为30分.
(1)某同学原始分是80分，则转换后的分数是 .
(2)若全班原始分数的方差是 225，则转换后的班级分数的方差是 .
方差参考公式：
三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
15.计算:
16.如图,△ABC 三个顶点的坐标分别为A(3,1),B(1,2),C(4,3).
(1)以原点O为位似中心，在第一象限内将△ABC 放大为原来的2倍得到△A B C ,作出△A B C ,写出A ,B ,C 的坐标;
(2)请用无刻度直尺作出∠BAC 的角平分线(保留作图痕迹).
三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17.观察下列各个式子：
…
按照以上规律，解决下列问题：
(用含 n的式子填空)，并证明该等式.
18.为贯彻落实“立德树人”的根本任务，提高学生的劳动素养.某中学拟组织九年级师生去校外劳动教育实践基地参加劳动实践活动，需向某客运公司租客车前往，下表是有关租车的信息：
信息1 客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用，60座客车每辆每天的租金比45座客车每辆每天的租金多200元.
信息2 上周八年级师生去该基地参加劳动实践活动向这个客运公司租了5量60座和3量45座的客车，一天的租金共计6200元。
信息3 九年级师生租用4辆60座的客车和4辆45座的客车正好坐满.
请根据以上表中的信息，解答下列问题；
(1)客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元
(2)九年级师生到该客运公司租车一天，共需租金多少元
五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19.如图，在淮河的右岸边有一座高楼AB，左岸边有一坡度 的山坡CF，点C 与点B 在同一水平面上，CF 与AB在同一平面内.某数学兴趣小组为了测量楼AB 的高度，在坡底C 处测得楼顶A 的仰角为45°，然后沿坡面 CF 上行了20 米到达点 D 处，D在水平面上的投影为点E，此时在 D 处测得楼顶A 的仰角恰好等于∠DCE，求楼AB 的高度.(结果保留整数)(参考数据
20.如图,在△ABC中,AB=AC,D 是BC 的中点,∠ABC 的平分线交AD 于点E.点O在AD 的延长线上，以O为圆心，OE 为半径的⊙O经过点 B,C.
(1)若 求⊙O 的半径；
(2)设⊙O与AD 的延长线交于点F,M 是CF 的中点,MD 的延长线与AB 交于点 N.
求证:BN=BD.
六、(本大题满分12分)
21.综合与实践
【项目背景】
安全防范教育是培养学生健康成长的重要环节，提高学生的安全意识，使其具备安全知识和自我教护能力，养成良好的安全行为习惯，对于保障学生的人身安全和营造平安和谐的校园环境有重要意义.某校为加强安全教育，开展了“防溺水”安全知识检测.
【数据收集与整理】
某校七、八年级各有1000名学生.现从七、八年级学生中各随机抽取了m名学生进行测试，将各年级测试成绩按下表分组方式分成6个组(得分用x 表示)：
组别 A B C D E F
x 70≤x<75 75≤x<80 80≤x<85
绘制七年级测试成绩频数分布直方图和八年级测试成绩扇形统计图，部分信息如下：
七年级测试成绩频数分布直方图 八年级测试成绩扇形统计图
已知八年级测试成绩B组的全部数据为75，77，78，79.
【数据分析与运用】
根据以上信息，完成以下任务：
任务1 m= ,a= ;
任务2 请直接写出七年级测试成绩的中位数落在哪一组；
任务3 若测试成绩不低于85分，则认定该学生对“防溺水”安全知识了解程度高，请估计该校七、八两个年级中，哪个年级对“防溺水”安全知识了解程度更高一些，并说明理由.
七、(本大题满分12分)
22.如图1,菱形ABCD 中, 点E,F 分别在边AB,AD 上,AE=DF.
(1)求证:
(2)求 EF 的最小值;
(3)如图2,线段 EF 的中点是点O,连接OB. OD,求四边形OBCD 的面积.
八、(本大题满分14分)
23.已知 是抛物线 上的两个不同点.
(1)若 P,Q 两点都在直线 上，求线段 PQ 的长；
(2)若抛物线关于y轴对称，直线 PQ 过坐标原点O ，求 的值；
(3)若点 P，Q在抛物线对称轴的左侧， 为整数，且 证明： 为正值.
2026年安徽省初中学业水平考试模拟试卷
数学·参考答案
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D C D B B C B C A
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
11.-2; 12.<; 13. 14. 79,441.
三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
15.解:原式 4分
8分
16.解:(1)如图,△A B C 即为所求作. A (6,2),B (2,4),C (8,6). 6分
(2)如图所示 AP 是∠BAC 的角平分线. 8分
四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17.解: 2分
4分
证明：
8分
18.解：(1)设60座客车每辆每天的租金为x元，据信息1知，45座客车每辆每天的租金为x-200元.由信息可得5x+3(x-200)=6200,解得x=850.
所以60座客车每辆每天的租金为850元，45座客车每辆每天的租金为650元. 5分
(2)据信息3,可知九年级师生租车的费用为:4×850+4×650=6000(元). 8分
五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19.解：由于山坡CF 的坡度 不妨设 DE =x,则
又因为 所以 解得x = 20.从而 DE = 20,CE= 20 . 5 分过点 D 作DG⊥AB,垂足为G.由于△ABC 是等腰直角三角形,所以当AB=a 时,BC=a,AC= a,从而.AG=a-20,DG=EB=a+20 . 7分在 Rt△ADG 中, 即 解得 即楼AB 的高度约为137米.
20.(1)解:因为AB=AC,D 是 BC的中点,所以 AD 垂直平分BC.又 ,所以∠BAD=30°,∠ABD=60°,由于 BE 是∠ABD 的平分线,所以∠ABE=∠DBE =30°.从而∠BED=60°,又OB =OE ,所以△BOE 是正三角形.设⊙O 的半径为r,则 OB =r,OA =2r,所以 解得r=2.故⊙O的半径为2.
(2)证明:在Rt△CDF 中,M是CF 的中点,所以MD=MC=MF,从而∠MDC=∠MCD.∠MDF=∠MFD.由于∠MFD=∠DBE,∠MDF=∠ADN,所以∠DBE=∠ADN,因为∠ADN 与∠BDN 互余,所以∠DBE 与∠BDN 也互余,即 BE⊥ND,又BE 是∠ABD 的平分线,所以∠BND=∠BDN,故BN=BD. 10分
六、(本大题满分12分)
21.解:任务1 m=80. a=16; 4 分
任务 2 七年级测试成绩的中位数落在 C； 7分
任务3 七年级测试成绩不低于 85分的学生人数为：16+12+4=32，八年级测试成绩不低于85分的学生人数为:80×35%+80×20%+80×15%=56,由于两个年级学生数和抽取的学生数均相同，所以八年级对“防溺水”安全知识了解程度更高一些. 12分
七、(本大题满分12分)
22.(1)证明:因为AB=AD. AE=DF,所以BE=AF.因为ABCD 是菱形,且∠D=60°,所以△ABC与△ACD 都是正三角形,从而 BC=AC,∠CBE=∠CAF,故△BEC≌△AFC. 3分
(2)解:过E 作DA 延长线的垂线,交于点 E'.设AE=2a ,则AF=4-DF=4-2a.
由于 所以
从而E'F=AE'+AF=4-a.
在 Rt△EFE'中,据勾股定理,得
所以当a=1时，EF 有最小值为2 7分
(3)解:方法一:过点O 做边 BC 的垂线,交 BC 与点M ,交 AD 于点N，再过点 E 向边AD 所在的直线做垂线，交AD 的延长线于点E′.设AE=DF=2a ,则BE =AF=4-2a ,可得
故 再过点O做
边CD 的垂线,交 CD 于点 P .同理可得 所以四边形OBCD 的面积
12分
方法二:取 AE 中点G ,连接OG ,过G 作GH⊥BC 于H ,则 因为OG//BC ,所以
同理： 所以 12分
八、(本大题满分14分)
23.(1)解:因直线 PQ 平行于x轴,令 即 解得 故线段 PQ 的长度为 4分
(2)解：由于抛物线 关于y 轴对称，故b=0.若直线 PQ 落在x 轴上，显然有 若直线 PQ 不在x轴上，设直线 PQ 的解析式为y=kx，联立方程， 得x 解得
不妨设 故 故
9分
(3)证明: 因为 且x ·x 为整数，故 即 所以， 又 故 为正值.
14分

展开更多......

收起↑