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2025-2026学年新疆乌鲁木齐126中九年级（下）开学数学试卷
一、选择题：本题共9小题，每小题4分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
2.如图是由6个相同的小立方块搭成的几何体，从左面看到的图是（　　）
A.
B.
C.
D.
3.下列计算正确的是（　　）
A. a5 a2=a10 B. x8÷x2=x6 C. （2ab）3=6a3b3 D. 2a+3a=5
4.一个等腰直角三角尺和一把直尺按如图所示的位置摆放（厚度忽略不计），若∠α=15°，则∠β的度数为（　　）
A. 45°
B. 40°
C. 30°
D. 15°
5.关于二次函数y=2（x+2）2-4，下列说法正确的（　　）
A. 函数图象开口向下 B. 函数图象的对称轴是：直线x=2
C. 该函数有最大值-4 D. 当x≥-2时，y随x的增大而增大
6.若关于x的一元二次方程ax2-2x+1=0有实数根，则a应满足（　　）
A. a≤1 B. a≥1 C. a≥-1且a≠0 D. a≤1且a≠0
7.某校组织部分学生步行2千米到纪念馆参加活动，要求学生队伍比原计划提前5分钟到达，这样学生队伍的实际行进速度比原计划的行进速度快25%，问学生队伍原计划的行进速度为多少？设学生队伍原计划的行进速度为x米/分，则所列方程为（　　）
A. B.
C. D.
8.如图，在平面直角坐标系中，点P在第一象限，⊙P与x轴相切于点A，与y轴的一个交点为B.若⊙P的半径为5，点A的坐标是（3，0），则点B的坐标是（　　）
A. （0，7）
B. （0，8）
C. （0，9）
D. （0，10）
9.对于多项式：2x-6，3x-2，4x-1，5x+3，我们用任意两个多项式求差后所得的结果，再与剩余两个多项式的差作减法运算，并算出结果，称之为“双减操作”例如：2x-6-（4x-1）=-2x-5，5x+3-（3x-2）=2x+5，-2x-5-（2x+5）=-4x-10，给出下列说法：
①x为任意整数时，所有“双减操作”的结果都能被2整除；
②至少存在一种“双减操作”，使其结果为2x-8；
③所有的“双减操作”共有5种不同的结果.
以上说法中正确的有（　　）
A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
10.某芯片晶体管的线宽约为0.0000000053米，数据0.0000000053米用科学记数法表示为 米.
11.学校为选拔数学竞赛选手，对甲、乙两名同学进行了4次模拟测试.已知两人成绩的方差分别为：，根据成绩的稳定性，应选 同学参赛.（填“甲”或“乙”）
12.已知一个多边形的每个内角都是135°，则这个多边形的边数为 .
13.如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数的图象交于点A（2，3），B（m,-2），则不等式的解集是 .
14.图1中的直角三角形斜边长为4，将四个图1中的直角三角形分别拼成如图2所示的正方形，其中阴影部分的面积分别记为S1，S2，则S1+S2的值为 .
15.如图，抛物线y=x2+bx+c（b＜0，c＞0）与y轴交于点C，顶点为A，连结OA并延长交抛物线的另一个交点为点B，抛物线的对称轴交x轴于点E，交BC于点D，且.当OC=2AD时，则c的值是 .

三、解答题：本题共8小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题11分)
计算、化简求值：
（1）.
（2），其中.
17.(本小题11分)
解决下列问题：
（1）解不等式组，并写出非负整数解.
（2）一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了3小时；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了5小时.已知船在静水中的速度是8千米/时，则水流的速度是多少？
18.(本小题11分)
预防传染病有以下常见的措施：①戴口罩；②勤洗手；③少出门；④重隔离；⑤捂口鼻；⑥谨慎吃.某公司为了解员工对防护措施的了解程度（包括不了解、了解很少、基本了解和很了解），通过网上问卷调查的方式进行了随机抽样调查（每名员工必须且只能选择一项），并将调查结果绘制成如下两幅统计图.请你根据上面的信息，解答下列问题.
（1）本次共调查了______名员工，m= ______，“基本了解”在扇形统计图中的圆心角度数为______°；
（2）若该公司共有员工1000名，请你估计“不了解”防护措施的人数；
（3）在调查中，发现有4名员工对防护措施很了解，其中有3名男员工、1名女员工.若准备从他们中随机抽取2名，让其在公司群内普及防护措施，求恰好抽中一男一女的概率.
19.(本小题11分)
如图，四边形ABCD是平行四边形.
（1）尺规作图：在线段BC上作点F，使BF=BA；作∠ABC的角平分线，交AD于点E，连接EF；
（2）求证：四边形ABFE是菱形.
20.(本小题11分)
日月双塔是中国名塔，是桂林市的文化地标，某校九年级“综合与实践”小组开展了“日塔高度的测量”项目化学习，经过测量，形成了如下不完整的项目报告：
测量对象 广西桂林日月双塔——日塔
测量目的 1.学会运用三角函数有关知识解决生活实际问题；
2.培养学生动手操作能力，增强团队合作精神.
测量工具 无人机，测角仪等.
测量方案 1.先将无人机垂直上升至距水平地面100m的P点，测得日塔的顶端A的俯角为22°；
2.再将无人机沿水平方向飞行88m到达点Q，测得塔的顶端A的俯角为45°.
测量示意图
请根据以上测量数据，求日塔AB的高度.（结果精确到1m,参考数据：sin22°=0.4，cos22°=0.9，tan22°=0.4）.
21.(本小题11分)
为迎接我区文旅产业发展大会，九曲黄河万里情景区研发一款纪念品，每件成本30元，投放景区内进行销售，销售一段时间发现，每天的销售量y（件）与销售单价x（元/件）满足一次函数关系，部分图象如图.
（1）求y与x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
（2）若经销商计划销售该纪念品每日获利800元，且尽可能让利于顾客，求该纪念品的销售单价应定为多少元？
（3）当销售单价为多少元时，每天的获利最大，最大利润是多少？
22.(本小题11分)
如图，已知BC是⊙O的直径，A在⊙O上，点D是△ABC的内心，BD的延长线与⊙O相交于点E，过E作直线EG∥AC.
（1）求证：EG是⊙O的切线；
（2）若，BC=6，求AB的长.
23.(本小题13分)
△ABC是等边三角形.
（1）以AP为边在其右侧作等边△APD，连接CD.
①如图（1），若点P在边AC上，连接BP，求证：BP=CD；
②如图（2），若点P在△ABC内部，∠APB=90°，DP的延长线交BC于点E，请探究BE与CE的数量关系，并说明理由；
（2）如图（3），若点P在边BC上，∠APB=90°，点F是BC延长线上一个动点，以AF为边在其左侧作等边△AFM，连接BM，AM交BF于点N，当PM取最小值时，直接写出的值.
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】D
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】B
10.【答案】5.3×10-9
11.【答案】乙
12.【答案】八
13.【答案】-3＜x＜0或x＞2
14.【答案】16
15.【答案】或
16.【答案】1
17.【答案】x＜1，其非负整数解为0 水流的速度是2千米/时
18.【答案】60；18；108．
约200人．
．
19.【答案】（1）解：如图，点E，F即为所求；
（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AE∥BF，
∴∠AEB=∠FBE，
∵BE是∠ABC的平分线，
∴∠ABE=∠FBE=∠AEB，
∴AE=AB=BF，
∴四边形ABFE是平行四边形，
∵AB=BF，
∴四边形ABFE是菱形．
20.【答案】解：如图，延长BA，交PQ的延长线于C，
则∠ACP=90°，
∵∠AQC=45°，
∴∠CAQ=45°，
∴AC=CQ，
∵PQ=88m,
∴，
∴AC=88×0.4+0.4AC，
∴AC≈58.7m,
∴AB=100-58.7=41.3≈41（m）．
答：日塔AB的高度约为41m.
21.【答案】y=-2x+160 该纪念品的销售单价应定为40元 当销售单价55元/件时，每天获利最大，最大利润为1250元
22.【答案】连接OE，交AC于点H，
则OE=OB，
∴∠OEB=∠CBE，
∵点D是△ABC的内心，BC是⊙O的直径，
∴∠ABE=∠CBE，∠BAC=90°，
∴∠ABE=∠OEB，
∴OE∥AB，
∴∠OHC=∠BAC=90°．
∵EG∥AC，
∴∠OEG=∠OHC=90°，
∵OE是⊙O的半径，且EG⊥OE，
∴EG是⊙O的切线 AB的长为4
23.【答案】①证明：∵△ABC与△APD为等边三角形，
∴AD=AP，AC=AB，∠DAC=∠PAB=60°，
在△ABP与△ACD中，
，
∴△ABP≌△ACD（SAS），
∴BP=CD；②解：BE=CE，理由如下：
过点C作CM∥BP交PE延长线于点M，

∵△ABC与△APD为等边三角形，
∴AD=AP，AC=AB，∠DAP=∠CAB=∠APD=∠ADP=60°，
∴∠PAB+∠CAP=∠DAC+∠CAP，
∴∠PAB=∠DAC，
∵∠APB=90°，
∴∠BPE=180°-∠APB-∠APD=30°，
在△ABP与△ACD中，
，
∴△ABP≌△ACD（SAS），
∴BP=CD，∠ADC=∠APB=90°，
∴∠CDP=30°=∠BPE，
∵CM∥BP，
∴∠BPE=∠M，
∴∠CDP=∠M，
∴CD=CM=BP，
在△BPE与△CME中，
，
∴△BPE≌△CME（AAS），
∴BE=CE；
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