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2025-2026学年河北省石家庄四十八中九年级（下）开学数学试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.的倒数与-2的相反数的和为（　　）
A. 2 B. -6 C. 6 D.
2.某市2026年人口总数达到12250000人，用科学记数法表示为（　　）
A. 0.1225×108 B. 1.225×107 C. 12.25×106 D. 1.225×104
3.如图所示，下列说法正确的是（　　）
A. ∠MEA与∠MFC是同位角
B. 因为∠MEA与∠MFD是同位角，所以这两个角相等
C. ∠BEF与∠MFC是同旁内角，当这两个角相等时，直线AB与直线CD平行
D. ∠MEA=∠BEN
4.下列各式中添括号正确的是（　　）
A. -x-3y=-（x-3y） B. 2x-y=-（2x+y）
C. 2m-m2=2m（1-m） D. 3-4x=-（4x-3）
5.用三个大小不等的正方体拼成了一个如图所示的几何体，若该几何体的主视图、左视图和俯视图的面积分别表示为S1、S2、S3，则S1、S2、S3的大小关系是（　　）
A. S3=S2=S1
B. S3＜S2＜S1
C. S3＞S2＞S1
D. S3＜S1＜S2
6.若|a+b|=|a|+|b|，则a,b在数轴上的位置不可能为（　　）
A. B.
C. D.
7.如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，∠A=∠D，还需添加一个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的条件是（　　）
A. ∠ECB=∠DCA
B. BC=EC
C. ∠B=∠E
D. DC=AC
8.某班女生的身高被分成了三组，情况如表所示，则表中m的值是（　　）
第一组 第二组 第三组
频数 6 8 m
频率 p q 30%
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
9.已知一次函数y=（k-1）x+3的图象与坐标轴围成的三角形面积为6，则k的值为（　　）
A. B. 或 C. 或 D.
10.已知分式（a,b均为常数）满足下列表格中信息，则下列结论中错误的是（　　）
x的取值 -2 1 m n
分式的值 无意义 1 0 -1
A. a=2 B. b=9 C. D.
11.如图，在△ABC的AB、AC边上分别取点E、F使得△ABC与以A、E、F为顶点的三角形相似，则下列三种尺规作图确定E、F的方法，正确的有（　　）
A. 3种 B. 2种 C. 1种 D. 全部错误
12.在同一平面直角坐标系中，抛物线M：y=ax2-2ax+6与坐标轴有且只有一个交点，若抛物线M与抛物线M′关于x轴对称，且两抛物线顶点之间的距离为11.75，则a的值是（　　）
A. B.
C. D. 不存在a的值满足题目要求
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.若扇形的圆心角为60°，半径为1，则扇形的弧长为 .
14.如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为50，我们发现第1次输出的结果为25，第2次输出的结果为32，…，则第2022次输出的结果是 .
15.如图所示，点A（1，m）是反比例函数上一点，点B是点A关于直线y=x的对称点，则△AOB的面积为 .
16.如图，在正方形方格纸中，每个小正方形的边长都相等，A，B，C，D都在格点处，AB与CD相交于点P，则sin∠APC的值为 .
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题9分)
计算或解方程：
（1）x2+6x+4=0；
（2）2cos45°+2sin60°-tan60°.
18.(本小题9分)
已知两个数-5和x（x为负整数）.
（1）设整式的值为P.当x=-7时，求P的值；
（2）已知-5，x,7的和的取值范围如图所示，且x满足，求x的值.
19.(本小题9分)
小亮同学在物理课上学习了发声物体的振动实验后，对其作了进一步的探究：在一个支架的横杆点O处用一根细绳悬挂一个小球A，小球A可以自由摆动，如图，OA表示小球静止时的位置.当小亮用发声物体靠近小球时，小球从OA摆到OB位置，此时过点B作BD⊥OA于点D，当小球摆到OC位置时，OB与OC恰好垂直（图中的A、B、O、C在同一平面上），过点C作CE⊥OA于点E，测得BD=7cm,OA=15cm.
（1）求证：∠BOD=∠C；
（2）求AE的长.
20.(本小题9分)
某学校有两个校区：南校和北校，这两个校区九年级学生各有300名，为了解这两个校区九年级学生的英语单词掌握情况，进行了抽样调查，过程如下：
①收集数据，从南校和北校两个校区的九年级各随机抽取10名学生，进行英语单词测试，测试成绩（百分制）如下：
南校 92 100 86 89 73 98 54 95 98 85
北校100 100 94 83 74 86 75 100 73 75
②整理、描述数据，按如下分数段整理、描述这两组样本数据：
成绩x
人数
部门 50　≤x≤59 60≤x≤69 70≤x≤79 80≤x≤89 90≤x≤100
　南校 1 0 1 3 5
　北校 0 0 4 2 4
（说明：成绩90分及以上为优秀，80～89分为良好，60～79分为合格，60分以下为不合格）
③分析数据，对上述数据进行分析，分别求出了两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表：
校区 平均数 中位数 众数 方差
南校 87 90.5 ______　 179.4
北校 86 ______ ______ 121.6
④得出结论．
结合上述统计全过程，回答下列问题：
（1）补全③中的表格．
（2）请估计北校九年级学生英语单词掌握优秀的人数．
（3）你认为哪个校区的九年级学生英语单词掌握得比较好？说明你的理由．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）
21.(本小题9分)
如图，嘉琪在江边垂钓，河堤AB的坡度为1：2.4，AB长为3.9米，甩竿之后，原地蹲坐等待，眼睛到站立处的距离AE为1米，此时沿钓竿看向钓竿顶端C处，仰角∠CEF为37°，钓竿两端点的直线距离EC为4米，钓线（始终为平直状态）与江面的夹角∠CDB=52°.
（1）求点A到江面BD的距离；
（2）求浮漂D与河堤下端B之间的距离.（参考数据：，，sin52°≈0.79，tan52°≈1.28，结果精确到0.1米）
22.(本小题9分)
如图，已知直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过C作CD⊥PA，垂足为D，且DC+DA=12，⊙O的直径为20.
（1）求AC的长；
（2）试判断圆O与CD的位置关系，并证明；
（3）求AB的长.
23.(本小题9分)
在矩形ABCD中，点E为CD边上一点，连接AE.
（1）如图1，若AB=BC=4，将三角形ADE绕点A顺时针旋转，使点D与点B重合，点E的对应点记为F，连接EF，M为线段EF的中点，连接AM并延长交BC边于点G.求当点E为CD中点时BG与CG的比值是多少？
（2）如图2，在CB延长线上取一点F，使，连接EF，M为线段EF的中点，连接AM并延长交BC边于点G，连接CM.
①求证：AM=MC.
②若AB=4，BC=8，则当点E在CD边所在直线上运动时，直接写出BM的最小值.
24.(本小题9分)
如图，矩形ABCD是一个发球小车，在x轴上沿水平方向左右移动，Rt△EFG是一个障碍挡板，EG⊥x轴于点G，在EF面上点N处有一个平行于x轴的弹簧增力片MN，小球Q从CD中点发出，沿抛物线（m＞0）运动，落到弹簧增力片MN上后反弹沿抛物线运动，且反弹后抛物线形状不变.已知AB=2，AD=1，点M（2，2），E（9，9），F（4，0），.
（1）求当小车移动到点A落到x轴负半轴，且距离原点6个单位时，发球点Q的坐标为______；线段EF所在直线表达式为______；
（2）在（1）条件下求出抛物线C1的表达式，并判断小球是否落到弹簧增力片MN上；
（3）若7≤h≤13，且小球增力后一定可以越过障碍物，求k的取值范围.
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】B
8.【答案】A
9.【答案】C
10.【答案】C
11.【答案】A
12.【答案】B
13.【答案】
14.【答案】2
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】，
18.【答案】-6 x=-2
19.【答案】（1）证明：∵BD⊥OA，CE⊥OA，OB⊥OC，
∴∠BDO=∠OEC=∠BOC=90°，
∴∠BOD+∠COE=90°，∠C+∠COE=90°，
∴∠BOD=∠C；
（2）解：由题意可知，OB=OC，BD=7cm,OA=15cm,
由（1）可知，∠BOD=∠C，
在△BOD和△OCE中，
，
∴△BOD≌△OCE（AAS），
∴BD=OE=7cm,
∴AE=OA-OE=15-7=8（cm），
答：AE的长为8cm.
20.【答案】解：（1）98；84.5；100；
（2）北校九年级学生英语单词掌握优秀的人数为：×300=120（人）；
（3）我认为南校区的九年级学生英语单词掌握得比较好，
理由如下：①南校区的九年级学生在英语单词测试中，平均数较高，表示南校区的九年级学生的英语单词掌握情况较好；
②南校区的九年级学生在英语单词测试中，中位数较高，表示南校区英语单词掌握优秀的学生较多．（答案不唯一）
21.【答案】1.5米 3.4米
22.【答案】4 相切．
∵OA=OC，
∴∠ACO=∠CAO，
∵AC平分∠PAE，
∴∠DAC=∠CAO，
∴∠CAO=∠ACO=∠DAC，
∵CD⊥PA，
∴∠DAC+∠DCA=90°，
∴∠DCO=∠ACO+∠DCA=90°，
∴OC⊥CD，
∵OC是⊙O的半径，
∴CD与圆O相切 12
23.【答案】BG：CG=1：2 ①∵，
∴，
∵四边形ABCD为矩形，
∴∠BAD=∠ADE=∠ABF=90°，
∴△ADE∽△ABF，
∴∠DAE=∠BAF，
∵∠DAE+∠EAB=90°，
∴∠BAF+∠EAB=90°，
∵M为EF的中点，
∴，，
∴AM=CM；②
24.【答案】（-5，1）; 抛物线C1的表达式为，小球能落到弹簧增力片MN上 k＞17
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