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2025年广东省广州市白云区中考数学一模试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各数中，最大的是( )
A. B. C. D.
2.下列式子运算正确的是．
A. B. C. D.
3.如图，在围棋棋盘上建立的平面直角坐标系中，已知黑棋的坐标是，白棋的坐标是，则黑棋的坐标是( )
A. B. C. D.
4.一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）
A. B. C. D.
5.如图,AB是O的弦,AC是O的切线,BC经过圆心O.若B=,则C的大小是（）
A. B. C. D.
6.数学家斐波那契编写的算经中有如下分钱问题：第一次由一组人平分元钱，每人分得若干，第二次比第一次增加人，平分元钱，则第二次每人分得的钱与第一次相同，设第一次分钱的人数为人，则可列方程为( )
A. B. C. D.
7.语文老师对全班学生在假期中的阅读量进行了统计，结果如表所示.请根据表格数据，指出该班学生假期读书数量的平均数与众数分别为（　　）
看书数量/（本） 2 3 4 5 6
人数/（人） 6 6 10 8 5
A. 4，4 B. 4，5 C. 5，4 D. 5，5
8.如图，一次函数y＝ax+2与y＝2x﹣1的图象相交于点P，则关于x的方程ax+2＝2x﹣1的解是（　　）
A. x＝3 B. x＝4 C. x＝5 D. x＝7
9.关于的不等式组的解集中每一个值均不在的范围中，则的取值范围是（　　）
A. 或 B. 或 C. 或 D. 或
10.已知二次函数与轴交于、两点，与轴交点的纵坐标是，且，则以下结论中不正确的是( )
A.
B.
C. 抛物线的顶点坐标为
D. 若，则或
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.因式分解： ．
12.方程的解为 .
13.如图，点A，B，C在半径为2的⊙O上，AC与OB交于点D，点D是AC的中点，OC∥AB，则AC= .
14.如图，菱形的顶点是坐标原点，点在反比例函数的图象上，点在轴上．若菱形的面积是8，则的值为 ．
15.铁艺花窗是园林设计中常见的装饰元素．如图是一个花瓣造型的花窗示意图．由六条等弧连接而成，六条弧所对应的弦构成一个正六边形，中心为点，所在圆的圆心恰好是△的外心．若，则花窗的面积（实线所围区域的面积）为 ．
16.如图，在 ABCD中，AB=13，AD=20，∠ABC为锐角，且sin∠ABC=，点E是AD边上的动点，连接BE，作∠BEF=∠ABC，EF与BC边交于点F，则△BEF外接圆半径的最小值为 .
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题4分)
解不等式：2x+1＞3，并把不等式解集表示在数轴上.
18.(本小题4分)
如图，是△边上的点，，，，求证：．
19.(本小题6分)
小云从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一小段时间后又走到文具店买了些学习用品，在文具店停留一小段时间后散步走回家．小云离家的距离与她所用的时间的关系如图所示，解答下列问题：
(1) 小云家离体育场的距离为 ；
(2) 请求出小云第时离家的距离．
20.(本小题6分)
已知：．
(1) 化简；
(2) 若函数的对称轴是，求的值．
21.(本小题8分)
为培养学生对体育的兴趣并增强学生的体育意识，某初中学校计划开展“阳光体育活动”．活动内容包括篮球、足球、乒乓球、羽毛球和排球五项球类运动．为了解学生对这五项活动的偏好，学校随机调查了部分学生，要求每名被调查学生从五项活动中选择一项且仅能选择一项．调查结果已绘制成统计图表．现根据统计图提供的信息，解答相关问题．
(1) 本次被调查的学生有_______名，_______，补全条形统计图，并在条形图上方注明人数；
(2) 扇形统计图中“乒乓球”对应的扇形的圆心角的度数为 ；
(3) 在被调查的学生中，有3名男生和2名女生选择排球项目．现从中随机选取2人协助组建排球社（每人被选中的概率均等），求恰好选中1男1女的概率．
22.(本小题10分)
描点法是探究函数图象变化规律的重要方法．请用该方法探究函数的图象变化规律．
… …
… …
(1) 求函数自变量的取值范围；
(2) 请按照描点法的步骤（列表、描点、连线），在平面直角坐标系中画出该函数的图象；
(3) 已知点是函数图象上的点，若，求的取值范围．
23.(本小题10分)
如图，在中，．
(1) 尺规作图：作的角平分线，交线段于点．（不写作法，保留作图痕迹）
(2) 在（1）作出的图中，若，，求的长度．
24.(本小题12分)
如图，点是边上的一点，，，交于点．
(1) 求证：；
(2) 如图1，若，是否可以为直角，如果可以，求出此时的值；如果不能请说明理由；
(3) 如图2，已知且，，点在线段上运动时，为的中点，探究的长度是否存在最小值？若存在，求出该最小值；若不存在，请说明理由．
25.(本小题12分)
已知二次函数（、为常数）．该函数图象经过点，与轴交于，两点（点在点左侧），与轴交于点．
(1) 试用关于的代数式表示；
(2) 用关于的代数式表示的面积，并描述随着的变化，的值如何变化？
(3) 若二次函数图象对称轴为直线，过点平行于轴的直线交抛物线于点（不同于点），交对称轴于点，过点的直线（直线不过，两点）与二次函数图象交于，两点，直线与直线相交于点．若，请求出满足条件的直线的解析式．
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】A
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】A
8.【答案】B
9.【答案】B
10.【答案】D
11.【答案】
12.【答案】x=1
13.【答案】2
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】x＞1，数轴见解析过程．
18.【答案】证明：，
，
，，
，
，
在△和△中，
，
△△，
．

19.【答案】【小题1】
2.5
【小题2】
解：设从第到第这段时间，小云离家的距离与她所用时间的解析式为，则有：，解得：．
所以，解析式为
当时，．
答：小云第时离家的距离时．

20.【答案】【小题1】
解∶
；
【小题2】
解：∵函数的对称轴是，
∴，
∴．

21.【答案】【小题1】
解：本次被调查的学生总人数为（人），
喜爱“排球”的人数所占百分比为，
∴，
喜爱“足球”的人数为：（人），
补全条形统计图如下：
故答案为：100，5；
【小题2】

【小题3】
解：画树状图如下：
共有20种等可能的结果，其中恰好选中1男1女的结果有12种，
∴恰好选中1男1女的概率为．

22.【答案】【小题1】
解：求函数自变量的取值范围为；
【小题2】
解：列表：
0 1 2
3 2 1 0
描点，连线，图象如下，
【小题3】
解：由函数图象可知，在自变量的取值范围内，函数值随着的增大而减小．
当时，，即当时，．
答：若时，的取值范围是．

23.【答案】【小题1】
解：如图，射线即为所求．
【小题2】
解：过点D作于点E，
∵为的平分线，，
∴．
∵，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴，即，
∴．

24.【答案】【小题1】
证明：方法一：过点作，
则，，
又，
，
，
，
；
方法二：延长交于，
根据外角定理：，
即：，
，
，
，
，
在平行四边形中：，
，
；
【小题2】
解：方法一：在的延长线上截取，连接．
，，
由（1）知，
在△和△中，
，
△△，
，，
，
△ 是等腰三角形，
，
，
解得；
方法二：连接，
在平行四边形中：，
而，
，，，
△△，
，，
，
△△，
，
；
【小题3】
解：延长到，使得，延长到，使得．
由（2）中方法可得△△，，
，
，
所以点在上运动时，点在与所在直线成角的线上运动．
即点在与平行的线上运动为的中点，把绕点旋转度得到，点为的中点．点在上运动），
过点作，垂足为，
，，
，，
，
，
，
与重合，即，
，
过作于点，
点到线段的最小值等于点到线段垂线段的长，
，，
，
，即的最小值为．

25.【答案】【小题1】
解：把代入二次函数解析式得，，
；
【小题2】
∵，
∴二次函数解析式为，
当时，，
的坐标为，
当时，，
解得，，
∵点在点左侧，
的坐标为，的坐标为，
∴，
，
画函数图象如下：
当时，随着增大而减少；
当时，随着增大而增大；
当时，随着增大而减少；
当时，随着增大而增大；
【小题3】
解：直线的解析式为或，理由如下：
∵抛物线的对称轴为直线，
∴二次函数解析式为，
令，则，
∴，，
把代入，得，
解得，，
，
设，，由题意知，且均不为，
设直线的解析式为，
由，
解得，
∴直线的解析式为，（记为①式）
直线过点，
，
∴，
同理设直线的解析式为，
把，代入得，
，
解得，
直线的解析式为，（记为②式）
同理得直线的解析式为，（记为③式）
由②③式联立得，
解得，
，
∵，
，
，，
，
∴，
，
，
，
，
，
当时，，
整理得，
，
，
整理得，
解得，（不符合题意，舍去），
，
，，
直线的解析式为；
当时，，
整理得，
又，
，
整理得，
解得，（不符合题意，舍去），
，
，，
直线的解析式为；
综上所述，当时，直线的解析式为或．

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