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2026年安徽阜阳市颍州中学中考数学一模试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列是y关于x的二次函数的是（　　）
A. y=3x B. C. y=x3+2 D. y=x2+3
2.下列图形是中心对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
3.如图，在坡度i=1：3的斜坡上栽两棵树，它们之间的株距（相邻两棵树间的水平距离）为9m,则这两棵树之间的坡面距离为（　　）
A.
B. 9m
C.
D. 10m
4.如果在反比例函数图象的每一支上，y随x的增大而增大，那么t的取值范围是（　　）
A. B. C. D.
5.鹦鹉螺的贝壳呈现出等角螺线，其相邻半径之比是一个常数，展现了自然界精妙的数学规律.如图，已知点P是线段AB的黄金分割点（AP＞BP），若AB的长为8，则AP的长为（　　）
A. B. C. D.
6.如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP△ACB，添加下列一个条件，不正确的是（　　）
A. ∠ABP=∠C
B. ∠APB=∠ABC
C.
D.
7.如图，在⊙O中，若∠AOB=66°，则∠ACB的度数为（　　）
A. 12°
B. 22°
C. 33°
D. 36°
8.在△ABC中，∠C=90°，tanA=3，则cosA的值为（　　）
A. B. C. D.
9.如图，这是一次函数y=kx+b的图象，则二次函数y=x2-2kx-b的图象大致为（　　）
A.
B.
C.
D.
10.如图，在△ABC中，BD是△ABC的高，AG，BE分别是∠CAB和∠ABD的平分线且交于点O，AG与BD交于点F，已知AD=BD，CD=DF，连接OC.下列结论错误的是（　　）
A. AB=AD+DF
B. OB=OC
C. OC⊥BE
D. BG=AE
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11.如图，点D，E分别是△ABC边AB，AC上的点，且DE∥BC，若=，则的值是 .
12.如图，⊙O的半径为4，四边形ABCD内接于⊙O，∠BCD=130°，点C是弧BD的中点，则弧BC的长为 .
13.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边BC在x轴上，点C的坐标为（-2，0），反比例函数经过点D，若AC的延长线交y轴于点E，连接BE，则△BCE的面积为 .
14.在平面直角坐标系xOy中，存在抛物线y=ax2+bx+3，点M（-2，y1），N（m,y2）在抛物线y=ax2+bx+3上，抛物线的对称轴为直线x=t.
（1）若y1=3，则t= ；
（2）若a＞0，当t+1＜m＜t+2时，都有y1＞y2，t的取值范围是 .
三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
计算：.
16.(本小题8分)
如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，四边形ABCD的顶点均为格点（网格线的交点）.
（1）画出线段AB关于CD所在直线对称的线段A1B1（点A1，B1分别为A，B的对应点）；
（2）将线段AB绕点D顺时针旋转90°，得到线段A2B2，画出线段A2B2（点A2，B2分别为A，B的对应点）；
（3）连接A1A2，在所给的网格图中描出一个格点E，使得直线DE是线段A1A2的垂直平分线.
17.(本小题8分)
如图，AB为⊙O的直径，C为圆弧上一点，D为的中点，过D点作⊙O的切线交射线AC于点E，连接AD，BD.
（1）求证：AE⊥DE；
（2）若DE=4，BD=5，求AC长.
18.(本小题8分)
如图，AB为⊙O的直径，BC是⊙O的一条弦，点D在⊙O上，BD平分∠ABC，过点D作EF⊥BC，分别交BA、BC的延长线于点E、F.
（1）求证：EF为⊙O的切线；
（2）若，，求AE的长.
19.(本小题10分)
超市销售某种儿童玩具，如果每件利润为40元，每天可售出50件.根据市场调查发现，销售单价每增加2元，每天销售量会减少1件.
（1）若超市每天销售这种玩具可获利2450元，则销售单价增加了多少元？
（2）若市场规定该种玩具每件的利润不能超过62元，那么当销售单价增加了多少元时每天销售这种玩具可获利最大？最大利润是多少？
20.(本小题10分)
某数学兴趣小组到一体育场馆利用看台测量旗杆的高度，如图所示，旗杆剖面图与看台斜坡剖面图在同一平面内，在看台CD底部C处测得旗杆顶端B的仰角为45°，沿斜坡CD走13米到达斜坡D处，测得旗杆顶端B的仰角为26.7°，且斜坡CD的坡度i=5：12，其中点A，C，G，F在同一条水平直线上.求：
（1）点D到地面AC的距离；
（2）旗杆AB的高.（精确到1米）（参考数据：sin26.7°≈0.45，cos26.7°≈0.89，tan26.7°≈0.50）
21.(本小题12分)
“双减”政策实施后，某校为丰富学生的课余生活，开设了A书法，B绘画，C舞蹈，D乐器，E武术共五类兴趣班.为了解学生对这五类兴趣班的喜爱情况，随机抽取该校部分学生进行了问卷调查，并将调查结果整理后绘制成两幅不完整的统计图.请根据统计图信息回答下列问题.
（1）本次抽取调查的学生共有______人，m=______，n=______，并补全条形统计图；
（2）估计该校2600名学生中喜爱“乐器”兴趣班的人数约为______人；
（3）九（1）班有王红和李明等五人参加了“乐器”兴趣班，在班级联欢会上，班主任从他们中随机抽取两人上台共奏一曲，请用“列表法”或“画树状图法”，求出王红和李明至少有一人参与演奏的概率.
22.(本小题12分)
在边长为4的正方形ABCD中，M是AD边的中点，点E是AB边上的一个动点，连接EM并延长交射线CD于点F.
（1）如图1，连接CM，当AE=1时，求证：CM⊥EF；
（2）过点M作EF的垂线交射线BC于点G，连接EG，FG.
（ⅰ）如图2，求证：MG=2ME；
（ⅱ）如图3，当△BEG∽△CGF时，求tan∠BGE的值.
23.(本小题14分)
在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+2的图象过点A（2，k），B（-1，k）.
（1）求的值；
（2）已知二次函数y=ax2+bx+2的最大值为.
（i）求该二次函数的表达式；
（ii）若M（x1，n），N（x2，n）为该二次函数图象上的不同两点，且n≠0，求证：.
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】B
10.【答案】D
11.【答案】2
12.【答案】
13.【答案】6
14.【答案】-1
t≥0或t≤-4

15.【答案】0．
16.【答案】如图，线段A1B1即为所求 如图，线段A2B2即为所求 如图，点E即为所求．（答案不唯一）
17.【答案】证明：如图，连接OD，
∵DE是⊙O的切线，D为切点，
∴OD⊥DE，即∠ODE=90°，
∵D为的中点，
∴=，
∴∠BAD=∠CAD，
又∵OA=OD，
∴∠BAD=∠ODA，
∴∠CAD=∠ODA，
∴OD∥AE，
∴∠E=∠ODE=90°，即AE⊥DE
18.【答案】连接OD，如图1所示：
∵BD平分∠ABC，
∴∠OBD=∠CBD，
∵OD=OB，
∴∠OBD=∠ODB，
∴∠CBD=∠ODB，
∴OD∥BC，
∵EF⊥BC，
∴EF⊥OD，
又∵OD是⊙O的半径，
∴EF为⊙O的切线
19.【答案】销售单价增加了30元 当每件利润为62元时，每天销售这种玩具可获利最大，最大利润是2418元
20.【答案】5米 22米
21.【答案】50，20，10，详见解析；
260；

22.【答案】连接CE，
∵M是AD边的中点，
∴AM=DM，
∵四边形ABCD为正方形，
∴∠MAE=∠CDM=∠MDF=∠ABC=90°，AB=BC=CD=AD=4，
∵在△AME和△DMF中，
，
∴△AME≌△DMF（ASA），
∴AE=DF=1，ME=MF，
∴M为EF的中点，BE=AB-AE=4-1=3，CF=CD+DF=4+1=5，
∵Rt△BCE中，，
∴CE=CF=5，
∴点C一定在线段EF的垂直平分线上，
故CM⊥EF （ⅰ）如图，过点G作GN⊥AD，交AD的延长线于点N，
∵四边形ABCD为正方形，M是AD边的中点，
∴∠A=∠B=90°，AB=BC=CD=AD=4，，
∵∠A=∠B=∠N=90°，
∴四边形ABGN是矩形，
∴NG=AB=AD=4，
∵GM⊥EF，
∴∠NMG+∠AME=90°，
在Rt△MAE中，∠AEM+∠AME=90°，
∴∠AEM=∠NMG，
∵∠A=∠N=90°，
∴△AME∽△NGM，
∴，
即MG=2ME；（ⅱ）
23.【答案】-1 （ⅰ）y=-x2+x+2；（ⅱ）∵M（x1，n），N（x2，n）为该二次函数图象上的不同两点，且n≠0，不妨设x1＜x2，
∴二次函数的对称轴为直线，
由（1）知，二次函数y=-x2+x+2的对称轴为直线，
∴，，
∴x1+x2=1，
∵
=
=
=
=
=
=
=0，
∴
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