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2026年安徽合肥市肥东县尚真中学中考数学一模试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.有理数的相反数是（　　）
A. B. C. -2026 D. 2026
2.2025年前三季度，安徽省货物贸易进出口总值7262.5亿元，同比增长15.7%.将7262.5亿元用科学记数法表示为（单位：元）（　　）
A. 7.2625×1010 B. 7.2625×1011 C. 7.2625×1012 D. 7.2625×1013
3.如图所示几何体的主视图是（　　）
A.
B.
C.
D.
4.下列计算正确的是（　　）
A. a4 a2=a8 B. C. （-a）6÷a2=a4 D. （-ab）2=-ab2
5.关于x的一元二次方程（k-1）x2-2x-2=0有两个实数根，则实数k的取值范围是（　　）
A. B. 且k≠1 C. D. 且k≠1
6.已知一圆锥的母线长为6，底面半径为3，则该圆锥的侧面积为（　　）
A. 27π B. 36π C. 18π D. 9π
7.如图，甲、乙、丙、丁四个学生随机围坐在一张桌子的A，B，C，D四个位置上讨论问题，则甲和乙所坐位置恰好是对面的概率为（　　）
A.
B.
C.
D.
8.若（0，y1），（-2，y2），（-3，y3）是二次函数y=-2x2-8x+m图象上的点，则y1，y2，y3的大小关系为（　　）
A. y1＞y2＞y3 B. y2＞y1＞y3 C. y2＞y3＞y1 D. y3＞y2＞y1
9.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC于D，点E在直线AB上，且DE=DB，则∠DEC的度数为（　　）
A. 60°
B. 75°
C. 80°
D. 90°
10.如图，在△ABC中，AC=4，BC=3，AB=5，点D是边AB上一动点（不与A、B重合），沿着A→B运动，过点D作DE∥BC交AC于点E，作DF∥AC交BC于点F，设EF2=y,AD的长为x,能反映y与x之间函数关系的图象是（　　）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11.在函数中，自变量x的取值范围是 .
12.因式分解：mn2-4m=______．
13.如图，正比例函数y=-2x与反比例函数y=-（x＜0）的图象有一个交点A，直线BC∥OA，交反比例函数的图象于点B，交y轴于点C，若BC=2OA，则直线BC的解析式为 .
14.如图，已知矩形ABCD，连接BD，点P是AD上一点，且∠PBD=∠CBD.
（1）若AB=4，BC=6，则AP= ；
（2）连接CP交BD于点Q，若CQ=CD，则= .
三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题10分)
计算：.
16.(本小题10分)
为迎接六安市第九中学建校50周年庆典暨第二十届校园文化艺术节，学校庐剧社团需要为节目《今日高唱凯歌归》采购道具包.现有两种道具包：A（乐器+舞具）和B（戏服+头饰）.已知每个B道具包的单价比A道具包的单价高5元，且用1200元购买A道具包的数量是用650元购买B道具包数量的2倍.
（1）求A、B两种道具包的单价；
（2）在实际采购中，学校预算不超过6200元，计划购买A、B两种道具包共100个，且A道具包数量不高于B道具包数量的3倍；应如何安排采购方案，才能使总采购成本最低？最低成本是多少？（请用函数知识解答）
17.(本小题10分)
如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）.
（1）画出△ABC关于y轴成轴对称的△A1B1C1，并写出B1的坐标______；
（2）S△ABC=______；
（3）在x轴上画出一点P（不写作法，保留作图痕迹），使PA+PB的值最小，并直接写出点P的坐标是______.
18.(本小题10分)
某中学为了让学生增加课外阅读的机会，修建了一条读书走廊，走廊的地面用若干块带有花纹和没有花纹的两种大小相同的正方形地砖搭配在一起，按如图①所示铺满走廊，已知每块正方形地砖的边长均为0.5米.
（1）小华同学观察到当带有花纹的地砖只有1块，没有花纹的地砖有8块（如图②），此时图②的长度为1.5米；当带有花纹的地砖只有2块，没有花纹的地砖有13块（如图③），此时图③的长度为2.5米；
以此类推，带有花纹的地砖只有3块，没有花纹的正方形地砖数为18块，此时图案的长度为______米.
（2）如图①，若这条走廊带有花纹的地砖块数为n时，它的长为Ln，则Ln=______米（n为正整数，用含n的代数式表示）；
（3）如图①，若走廊的长度为80.5米，请算出没有花纹的正方形地砖有多少块？
19.(本小题10分)
为保护青少年视力，某企业研发了可升降夹书阅读架（如图1），将其放置在水平桌面上的侧面示意图（如图2），测得底座高AB为2cm,∠ABC=150°，支架BC为18cm,面板长DE为24cm,CD为6cm.（厚度忽略不计）
（1）求支点C离桌面l的高度；（结果保留根号）
（2）当面板DE绕点C转动时，面板与桌面的夹角α满足30°≤α≤70°时，保护视力的效果较好.当α从30°变化到70°的过程中，面板上端E离桌面l的高度增加还是减少？面板上端E离桌面l的高度增加或减少了多少？（结果精确到0.1cm,参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）
20.(本小题10分)
如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AD是⊙O的直径，交弦BC于点E，过点C作CF⊥AD于点F，延长CF交弦AB于点G，AC=3，DF=2AF.
（1）求⊙O的直径；
（2）若FG=，求sin∠ACB的值.
21.(本小题10分)
百度推出了“文心一言”AI聊天机器人（以下简称甲款），抖音推出了“豆包”AI聊天机器人（以下简称乙款）.有关人员开展了对甲，乙两款聊天机器人的使用满意度评分测验，并分别随机抽取20份评分数据，对数据进行整理、描述和分析，评分分数用x表示，分为四个等级：
（A：60＜x≤70，B：70＜x≤80，C：80＜x≤90，D：90＜x≤100）
下面给出了部分信息：
甲款评分数据：64，70，75，76，78，78，85，85，85，85，86，89，90，90，94，95，98，98，99，100.
乙款评分数据中C组包含的所有数据：84，86，87，87，87，88，90，90.
甲、乙款评分统计表：
设备 平均数 中位数 众数
甲 86 85.5 a
乙 86 b 87
乙款聊天机器人的评分人数扇形统计图：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）上述图表中a=______，b=______；
（2）计算乙款聊天机器人的评分扇形统计图中D组对应的圆心角；
（3）在此次测验中，有280人对甲款进行评分、300人对乙款进行评分.请通过计算，估计其中对甲、乙两款聊天机器人非常满意（90＜x≤100）的用户总人数；
（4）Deepseek（简称丙款）推出后引发广泛讨论.现有甲、乙、丙三款聊天机器人，小明和小红各自随机选择其中一款进行体验测评.请用列表法或树状图法列出所有可能的结果，求出两人中至少有一人选择Deepseek的概率.
22.(本小题10分)
在边长为4的正方形ABCD中，M是AD边的中点，点E是AB边上的一个动点，连接EM并延长交射线CD于点F.
（1）如图1，连接CM，当AE=1时，求证：CM⊥EF；
（2）过点M作EF的垂线交射线BC于点G，连接EG，FG.
（ⅰ）如图2，求证：MG=2ME；
（ⅱ）如图3，当△BEG∽△CGF时，求tan∠BGE的值.
23.(本小题10分)
在平面直角坐标系中，点A（x1，y1），B（x2，y2）在抛物线y=-x2+（2a-2）x-a2+2a上，其中x1＜x2.
（1）求抛物线的顶点坐标（用含a的代数式表示）；
（2）当y1=y2=0时，求AB的长；
（3）若对于x1+x2＜-3，都有y1＜y2，求a的取值范围.
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】A
10.【答案】A
11.【答案】x≥2
12.【答案】m（n+2)(n-2）
13.【答案】y=-2x-6
14.【答案】

15.【答案】．
16.【答案】A道具包的单价为60元，B道具包的单价为65元 购买A道具包75个，B道具包25个，总采购成本最低，最低成本是6125元
17.【答案】△ABC关于y轴成轴对称的△A1B1C1，如图1即为所求；
（-4，2） 在x轴上使PA+PB的值最小的点P，如图2即为所求；
（2，0）
18.【答案】3.5 （n+0.5） 没有花纹的正方形地砖有403块
19.【答案】解：（1）过点C作CF⊥l于点F，过点B作BM⊥CF于点M，
∴∠CFA=∠BMC=∠BMF=90°．
由题意得：∠BAF=90°，
∴四边形ABMF为矩形，
∴MF=AB=2cm,∠ABM=90°．
∵∠ABC=150°，
∴∠MBC=60°．
∵BC=18cm,
∴CM=BC sin60°=18×=9（cm）．
∴CF=CM+MF=（9+2）cm.
答：支点C离桌面l的高度为（9+2）cm；
（2）过点C作CN∥l,过点E作EH⊥CN于点H，
∴∠EHC=90°．
∵DE=24cm,CD=6cm,
∴CE=18cm.
当∠ECH=30°时，EH=CE sin30°=18×=9（cm）；
当∠ECH=70°时，EH=CE sin70°≈18×0.94=16.92（cm）；
∴16.92-9=7.92≈7.9（cm）
∴当α从30°变化到70°的过程中，面板上端E离桌面l的高度是增加了，增加了约7.9cm.
20.【答案】；
．
21.【答案】85;86.5 72° 144人
22.【答案】连接CE，
∵M是AD边的中点，
∴AM=DM，
∵四边形ABCD为正方形，
∴∠MAE=∠CDM=∠MDF=∠ABC=90°，AB=BC=CD=AD=4，
∵在△AME和△DMF中，
，
∴△AME≌△DMF（ASA），
∴AE=DF=1，ME=MF，
∴M为EF的中点，BE=AB-AE=4-1=3，CF=CD+DF=4+1=5，
∵Rt△BCE中，，
∴CE=CF=5，
∴点C一定在线段EF的垂直平分线上，
故CM⊥EF （ⅰ）如图，过点G作GN⊥AD，交AD的延长线于点N，
∵四边形ABCD为正方形，M是AD边的中点，
∴∠A=∠B=90°，AB=BC=CD=AD=4，，
∵∠A=∠B=∠N=90°，
∴四边形ABGN是矩形，
∴NG=AB=AD=4，
∵GM⊥EF，
∴∠NMG+∠AME=90°，
在Rt△MAE中，∠AEM+∠AME=90°，
∴∠AEM=∠NMG，
∵∠A=∠N=90°，
∴△AME∽△NGM，
∴，
即MG=2ME；（ⅱ）
23.【答案】（a-1，-2a2-1） AB=2 a≥-
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