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2026年安徽省芜湖市鸠江区清水中学中考数学一模试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列比-1小的数是（　　）
A. -2 B. 0 C. 3 D. 5
2.安徽省2025年夏粮早稻总产量838.6亿斤，838.6亿用科学记数法表示为（　　）
A. 838.6×108 B. 8.386×109 C. 8.386×1010 D. 0.8386×1011
3.砚台与笔、墨、纸是传统的文房四宝.如图是一方寓意“规矩方圆”的砚台，它的俯视图是（　　）
A.
B.
C.
D.
4.下列算式中，计算结果等于4a2的是（　　）
A. 3a2 a2 B. 8a6÷2a4 C. 3a2+a D. -（-2a）2
5.两个正方形按如图所示位置摆放，若∠2=65°，则∠1=（　　）
A. 115°
B. 125°
C. 155°
D. 165°
6.我们把弹簧所受的拉力F与伸长量ΔL的比值称为弹簧的弹性系数.某学生将甲、乙、丙、丁四根弹簧（在弹性限度内）的拉力和伸长量进行测量记录，如图所示，则弹性系数最大的是（　　）
A. 甲
B. 乙
C. 丙
D. 丁
7.一次函数y=ax-4的图象经过点（2，-2），则反比例函数图象与该一次函数图象的交点情况是（　　）
A. 无法确定 B. 没有交点 C. 有一个交点 D. 有两个交点
8.如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，∠BAC=60°，点E，F分别是边AD，BC的中点，连接EF，则的值为（　　）
A.
B.
C. 2
D.
9.如图，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，最低点D的纵坐标为-4，则下列结论中错误的是（　　）
A. bc＞0
B. -4＜b＜0
C. m（m+b）+4＜0
D. S△ABD=8
10.如图，在等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=4.点D为BC的中点，∠EDF=90°，其两边分别与AC，AB交于点E，F（不与A，B，C重合）.取EF的中点M，连接AM并延长交BC于点G，连接EG，FG.则下列结论中正确的是（　　）
A. EF的最小值为4 B. MB+MC的最小值为
C. △DEF周长的最小值为 D. 四边形AEGF面积的最小值为4
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11.要使有意义，则x的取值范围是 ．
12.如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，AB=6，弧BC的长为π，则AC= .
13.如图是某旅游景点的两个入口（A，D）和三个出口（B，C，E），小华随机选一个入口进景区，游玩后任选一个出口离开，则他选择从A口进入，从E口离开的概率是 .
14.对于正整数n,有一种变换，当n为奇数，变换方式为3n+1，当n为偶数，变换方式为n÷2，经过变换得到新的正整数，再进行相同的变换直到结果为1时停止.我们把一个正整数通过上述变换得到1所经过的变换次数记为m.例如，4经过2次变成1，则m=2；5经过5次变成1，则m=5.
（1）若输入n=6，则m的值为 ；
（2）若输入正整数n,且m=7，则所有满足题意的n值的和为 .
三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
计算：.
16.(本小题8分)
某果农通过直播平台销售自家种植的水蜜桃.已知5月份的售价为10元/千克，6月份的售价下降了10%，销售量比5月份增加了50%，求6月份销售额相对5月份销售额的增长率.（注：销售额=售价×销售量）
17.(本小题8分)
如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系xOy,△ABC的顶点均在格点（网格线的交点）上，已知点A，B，C的坐标分别为（-2，0），（-3，3）和（-1，4）.
（1）画出△ABC关于y轴对称所得的△A1B1C1；
（2）画出以点O为旋转中心，将△ABC逆时针旋转90°得到的△A2B2C2，并写出点C2的坐标；
（3）用无刻度的直尺，在AC边上确定一点D，使得点D到点A，B的距离相等.
18.(本小题8分)
如图，四边形ABCD是某校实践基地一块菜地的示意图，∠BAD=∠C=90°，数学兴趣小组在观测点E处（A，D，E在一条直线上），测得B在E的南偏东30°方向上，AE=12m,在观测点F处（B，A，F在一条直线上），测得C，D都在F的北偏东45°方向上，BF=10m.求这块菜地的面积.（结果保留整数≈1.41，≈1.73）
19.(本小题10分)
某校七、八年级各有900名学生，为了调查学生对AI赋能课堂教学的满意度，随机抽取了七、八年级各n名学生对AI赋能课堂教学满意程度赋分（百分制），将收集的赋分成绩按以下六组进行整理（得分用x表示）：A：70≤x＜75，B：75≤x＜80，C：80≤x＜85，D：85≤x＜90，E：90≤x＜95，F：95≤x≤100，并绘制了七年级赋分成绩频数分布直方图和八年级赋分成绩扇形统计图：
已知八年级样本中赋分成绩为95分及以上的学生有6人，D组中的数据从小到大排列前10个如下：
85，85，86，86，87，87，87，87，88，88.
请根据以上信息，完成下列问题：
（1）m=______，n=______，a=______；
（2）八年级赋分成绩的中位数是______.
（3）若赋分成绩不低于90分，则认定学生对AI赋能课堂教学“非常满意”，请估计该校七、八年级对AI赋能课堂教学“非常满意”的学生一共多少人？
20.(本小题10分)
如图，在△ABC中，∠ABC=90°，⊙O经过点A，与边AB，AC分别交于点E，D，且BC与⊙O相切，切点为点F.
（1）求证：AF平分∠BAC；
（2）若BE=1，AE=CD=2，求AD的长.
21.(本小题12分)
【综合实践】
观察下列式子和对应图形中小黑点的个数之和
探究1 如图，斜线左边的三角形图案是由上到下每层依次为1，2，3，…，n个小黑点排列组成的，斜线右边的倒三角形图案是由上到下每层依次为n-1，n-2，…，3，2，1个小黑点排列组成的，而组成整个图形的小黑点个数恰为式子1+2+3+…（n-1）+n+（n-1）+…+3+2+1的值，如图组成的整个图1形恰好是一个“菱形”.则1+2+3+4+…+（n-1）+n+（n-1）+（n-2）+…+1=①（n为正整数）.
探究2 如图，斜线左边的图案是由左到右每列依次为2，3，…，n个小黑点排列组成的，斜线右边的图案是由左到右每列依次为n-1，n-2，…，3，2个小黑点排列组成的，而组成整个图形的小黑点个数恰为式子2+3+…（n-1）+n+（n-1）+…+3+2的值，如图在两端加入两个小圆圈，可将整个图案补成“菱形”，则2+3+4+…+（n-1）+n+（n-1）+（n-2）+…+2=②（n为正整数）.
【规律发现】
根据探究1和探究2中的规律，完成下列问题：
（1）填空：
①______；
②______；
③3+4+…+（n-1）+n+（n-1）+（n-2）+…+3=______（n为正整数）.
【规律总结】
（2）猜想：
m+（m+1）+（m+2）+…+（n-1）+n+（n-1）+（n-2）+…+m=______，（m,n均为正整数，且m＜n），并证明你的猜想.
22.(本小题12分)
在△ABC中，∠A=∠ABC=45°，点D在AB上，点E在AC上，连接DE，BE，DC.
（1）如图1，若DE⊥AB，求证：△BEA∽△CDA；
（2）如图2，已知BE⊥DC于点F.
（ⅰ）求证：AD BF=BD CF；
（ⅱ）如图3，若DE∥BC，AC=2，求CE的长.
23.(本小题14分)
已知抛物线y=ax2+bx-5（a＞0）经过点A（2，-5），对称轴为直线x=m.
（1）求m的值；
（2）若点B（m,-6）在抛物线y=ax2+bx-5上，将此抛物线向上平移h个单位长度，得到新的抛物线.当-2≤x≤0时，新抛物线对应的二次函数的最小值为y1，当0≤x≤4时，二次函数的最大值为y2，若y1+y2=10，求h的值；
（3）在（2）的条件下，设平移后新的抛物线与直线y=n相交于（x1，n），（x2，n）两点，且n≠0，求证：.
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】D
8.【答案】D
9.【答案】C
10.【答案】B
11.【答案】x≥3
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】8
172

15.【答案】3．
16.【答案】6月份销售额相对5月份销售额的增长率为35%．
17.【答案】△ABC关于y轴对称所得的△A1B1C1，如图1即为所求； 将△ABC逆时针旋转90°得到的△A2B2C2，如图2即为所求；
（-4，-1） 如图3，点D即为所求．

18.【答案】这块菜地的面积是20m2．
19.【答案】10;60;4 88 600人
20.【答案】如图，连接OF，
∵BC与⊙O相切，
∴OF⊥BC，
∴∠OFC=∠ABC=90°，
∴OF∥AB，
∴∠OFA=∠BAF，
∵OF=OA，
∴∠OFA=∠OAF，
∴∠BAF=∠OAF，
∴AF平分∠BAC 4
21.【答案】n2;n2-2;n2-6 n2-m（m-1）
22.【答案】∵∠A=∠ABC=45°，
∴∠ACB=90°，
∵DE⊥AB，
∴∠ADE=∠ACB=90°，
∴，
又∵∠A=∠A，
∴△BEA∽△CDA （ⅰ）如图，作AH⊥CD交CD延长线于点H．
∵∠A=∠ABC=45°，
∴∠ACB=90°，AC=BC，
∵BE⊥DC，AH⊥CD，
∴∠AHD=∠BFD=90°，AH∥BF，
∴△AHD∽△BFD，
∴．
∵∠ACD+∠BCF=90°，∠FBC+∠BCF=90°，
∴∠ACD=∠FBC，
在△AHC与△CFB中，
∵，
∴△AHC≌△CFB（AAS），
∴AH=CF，
∴，
即AD BF=BD CF；（ⅱ）
23.【答案】1 h=6 由（2）知新抛物线表达式为：y=x2-2x+1，
由题意知：x1+x2=2，x1=2-x2，，
∵
=，
∴
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