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2026年甘肃省武威十二中、中坝中学中考数学一模试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
2.-2026的相反数是（　　）
A. -2026 B. 2026 C. D.
3.已知，，则下列结论正确的是（　　）
A. M+N=-1 B.
C. D.
4.一元二次方程x2-4x+3=0的两根为x1、x2，则的值为（　　）
A. B. C. 4 D. 3
5.如图，AB是直径，CD是弦且AB⊥CD，垂足为E.若BE=2，OD=5，则CD=（　　）
A. 4
B. 6
C. 7
D. 8
6.在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共10个，这些球除颜色外都相同.小明通过多次实验发现，摸出红球的频率稳定在0.3左右，则袋子中红球的个数最有可能的是（　　）
A. 10 B. 0.3 C. 3 D. 7
7.如图，在平面直角坐标系中，点B在y轴正半轴上，AB=AC，BC∥x轴，双曲线的图象经过A、C两点，若△ABC的面积等于，则k的值为（　　）
A.
B. 2
C.
D. 3
8.如图，AB与CD相交于点E，点F在线段BC上，且AC∥EF∥DB，若BE=5，BF=3，AE=BC，则的值为（　　）
A.
B.
C.
D.
9.如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，点D为AB的中点，连接CD，过点D作DE⊥AB交AC于点E，若BC=2，，则AE的长为（　　）
A. B. 2 C. D. 3
10.如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于（-3，0），顶点是（-1，m），则以下结论：①abc＞0；②4a+2b+c＞0；③若y≥c,则x≤-2或x≥0；④.其中正确的是（　　）
A. ①②③④
B. ②③④
C. ②③
D. ①④
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.分解因式：9x2-18x+9= .
12.一元二次方程kx2+2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______.
13.已知点A的坐标为（-2，3），则点A关于原点对称的点B的坐标为______．
14.如图，AB为⊙O直径，CD为⊙O的一条弦，AB⊥CD于E，连接OD，DB.∠CAB=20°，则∠OBD的大小为 °.
15.如图，正比例函数与反比例函数的图象交于A，B两点，点C在x轴上，且AC=OA，则△ABC的面积为 .
16.如图，在矩形ABCD中，AD=3，AB=2，E为CD的中点，连接AE，过点A作AF⊥AE，与CB的延长线交于点F，AG平分∠FAE，且点G在BC边上，则AG的长为 .
17.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D为AC中点，连接BD，过点D作DE⊥BD交AB于点E，若BE=3AE，则tanA的值为 .
18.一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，它的主视图、俯视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方块至少有 个.
三、解答题：本题共9小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题7分)
如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点都在格点上，点A、B、C的坐标分别为A（-2，3），B（-3，1），C（0，1），请解答下列问题：
（1）若△ABC与△A1B1C1关于原点O中心对称，请画出△A1B1C1；
（2）画出△ABC绕点C顺时针旋转90°后得到的△A2B2C2，请画出△A2B2C2并直接写出点A2的坐标及点A旋转时走过的路程（每个小正方形的边长为1）.
20.(本小题7分)
先化简，再求代数式的值，其中x=2sin30°+2cos45°.
21.(本小题7分)
已知一件商品原售价为120元/件，商场计划对其进行降价促销，每件先降价11.8元，销量不理想，又每件降价11元，销售异常火爆.若视作平均每次降价的百分率相同，求每次降价的百分率.
22.(本小题7分)
如图，点E是正方形ABCD的边BC上一点，连接AE，将线段AE绕点E顺时针旋转一定的角度得到EF，点C在EF上，连接AF交边CD于点G.
（1）若AB=3，BF=6，求CE的长；
（2）求证：AE=BE+DG.
23.(本小题7分)
如图，AB为⊙O的直径，△ABC的边AC，BC分别与⊙O交于D，E，若AC=AB.
（1）求证：DE=EC；
（2）若DC=3，BC=8，求⊙O的半径.
24.(本小题7分)
如图，一次函数y=mx+4-2m（m＞0）的图象与x轴交于点C，交y轴于点D（点C与点D不重合），与反比例函数的图象交于A（2，n），B两点，已知CO=OD.
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）点P（a,0）是x轴上一点，若△PAC的面积是△COD面积的6倍，求点P的坐标.
25.(本小题7分)
如图，已知△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点D，∠CBD=∠E.
（1）求证：BC为⊙O的切线；
（2）若E为中点，BD=12，sin∠BED=，求BE的长.
26.(本小题7分)
为庆祝建党100周年，今年国庆节推出许多新影片，全国人民掀起了看电影的热潮.为此，同学们到几个社区作随机调查，了解市民对电影的喜爱程度.同学小王将自己的调查结果进行分类并绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（说明：A《我和我的父辈》、B《长津湖》、C《铁道英雄》、D《五个扑水的少年》）
（1）请把条形统计图补充完整；扇形统计图中D类所在的扇形的圆心角度数是______；
（2）小王打算从喜欢《我和我的父辈》的4位璧山人民（一男三女）中，抽取两人分别赠送电影票一张，问抽到一男一女的概率是多少？
27.(本小题10分)
在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A，B两点.与y轴交于点C.且点A的坐标为（-1，0），点C的坐标为（0，3）.
（1）求该抛物线的解析式；
（2）如图甲，若点P是第一象限内抛物线上的一动点.当点P到直线BC的距离最大时，求点P的坐标；
（3）图乙中，若点M是抛物线上一点，点N是抛物线对称轴上一点，是否存在点M使得以B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由.
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】C
10.【答案】C
11.【答案】9（x-1）2
12.【答案】k＞-1且k≠0
13.【答案】（2，-3）
14.【答案】70
15.【答案】16
16.【答案】
17.【答案】
18.【答案】9
19.【答案】△ABC关于原点O中心对称的△A1B1C1，如图1即为所求； △ABC绕点C顺时针旋转90°后得到的△A2B2C2，如图2即为所求；
A2（2，3），点A旋转时走过的路程为
20.【答案】，原式=．
21.【答案】每次降价的百分率是10%．
22.【答案】 如图，延长EB到H，使得BH=DG，
在△ADG和△ABH中，
，
∴△ADG≌△ABH（SAS），
∴∠BAH=∠DAG，
∴∠HAF=∠BAD=90°，
∵EF=AE，
∴∠EAF=∠F，
∵∠EAH+∠EAF=90°，∠F+∠H=90°，
∴∠H=∠EAH，
∴EA=EH，
∵EH=BE+BH=BE+DG，
∴AE=BE+DG
23.【答案】连接AE、BD，
∵E为的中点，
∴，
∴∠CAE=∠BAE，DE=BE，
∵∠AEB是直径所对的圆周角，
∴∠AEB=90°，
即AE⊥BC，
∴∠AEB=∠AEC=90°，
在△AEC和△AEB中，
，
∴△AEC≌△AEB（ASA），
∴CE=BE（全等三角形对应边相等），
∴DE=CE
24.【答案】；y=x+2 点P（4，0）或点P（-8，0）
25.【答案】见解答 10
26.【答案】36°、
27.【答案】y=-x2+2x+3 存在点M使得以B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形，点M的坐标为（2，3）或（-2，-5）或（4，-5）
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