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2026年甘肃省武威市凉州区河东中学、东河中学中考数学一模试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.关于x的不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（　　）
A. B.
C. D.
2.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为斜边AB的中点.若AC=8，BC=6，则CD的长为（　　）
A. 10
B. 6
C. 5
D. 4
3.已知关于x的方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围为（　　）
A. B. 且k≠0 C. D. 且k≠0
4.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，将其绕A点旋转得到Rt△AB1C1，使点C的对应点C1落在边AB上，若∠BAC=50°，则∠ABB1的度数为（　　）
A. 65°
B. 60°
C. 50°
D. 40°
5.如图，∠ACD=15°，且，则∠E的度数为（　　）
A. 30°
B. 35°
C. 40°
D. 45°
6.在“溯源经典，致敬先贤”数学文化节中，小明从我国古代5位著名数学家：祖冲之、刘徽、赵爽、杨辉、秦九韶中，随机选取一位介绍其生平事迹，赵爽被选中的概率是（　　）
A. B. C. D.
7.若直线y=mx（m≠0）与双曲线在同一直角坐标系中没有交点，那么（　　）
A. m+p＞0 B. m＞0，p＞0 C. mp＜0 D. m＜0，p＜0
8.如图，线段AB，CD相交于点E，AC∥DB，若，BD=6，则线段AC的长为（　　）
A. 3
B. 6
C. 9
D. 12
9.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，以点A为圆心，AC的长为半径画弧，与BC的另一个交点为D，连接AD.若，则tan∠ADC的值为（　　）
A. B. 2 C. D.
10.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：①abc＜0；②x为任意实数时，y＞0；③2a+b=0；④不等式ax2+（b-1）x+c＜0的解集为1＜x＜3.其中正确的个数为（　　）
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.因式分解：2a2b-12ab+16b= .
12.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，BE∥AC，AE∥BD，OE与AB交于点F.若OE=5，AC=8，则菱形ABCD的面积为 .
13.若关于x的一元二次方程x2-2x=k有两个相等的实数根，则k的值为 .
14.如图， ABCD的对角线相交于坐标原点O，若点A的坐标为，则点C的坐标为 .
15.如图，⊙O的半径为4，四边形ABCD内接于⊙O，∠BCD=130°，点C是弧BD的中点，则弧BC的长为 .
16.如图，△OAB的边OB落在x轴上，点C是线段AB的中点，反比例函数的图象经过点A和点C.若△OAB的面积为9，则k的值为 .
17.如图，在正方形ABCD中，E为对角线AC上一点，EF⊥BE与CD交于点F，当时，则的值为 .
18.如图是一个机器零件的三视图，它的主视图是等腰三角形，则这个零件的表面积为 .
三、解答题：本题共9小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题7分)
如图，由若干个边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，已知格点△ABC（格点是网格线的交点）.
（1）画出△ABC关于BC所在直线对称的△A1BC；
（2）将△A1BC绕点A1逆时针旋转90°得到△A1B2C2，画出△A1B2C2.
20.(本小题7分)
计算、解方程：
（1）计算：.
（2）解方程：.
21.(本小题7分)
目前，新能源汽车越来越受消费者青睐，据某市某品牌新能源汽车经销商4至6月份统计，该品牌新能源汽车4月份销售100辆，6月份销售144辆.求该品牌新能源汽车销售量的月均增长率.
22.(本小题7分)
为丰富同学们的课外生活，某中学组织了书法比赛，由书法老师对每位同学的作品进行打分.校学生会随机抽取部分参赛同学的成绩x（单位：分）作为样本，将其按如下四个等级分类统计，并绘制条形统计图和扇形统计图，如下（均不完整）：
成绩等级标准A.优秀：x≥90
B.良好：80≤x＜90
C.合格：60≤x＜80
D.不合格：x＜60
根据以上信息，解答下列各题：
（1）抽取的学生人数为______人，并补全条形统计图；
（2）D等级所在扇形的圆心角度数为______°，抽取的学生成绩的中位数落在______等级；
（3）校学生会计划奖励A等级学生每人80元的书法用具，奖励B等级学生每人50元的书法用具.已知该校有600人参与了书法比赛，请你估计购买奖品所需的费用为多少元.
23.(本小题7分)
AB、CD是⊙O的直径，AB=2，AB⊥CD，垂足为O，点E是弧BC上一动点（不与BC重合），DE与AB交于点F.
（1）求∠CEB的度数；
（2）若点E在弧BC的中点处，求证：EF=EB.
24.(本小题7分)
如图，直线y=x+5与反比例函数的图象交于点A（a,6）.
（1）求a的值和反比例函数的表达式.
（2）直线y=x+5向下平移后与反比例函数的图象交于点B（b,2），求直线y=x+5向下平移的距离.
25.(本小题7分)
如图，已知⊙O的直径为AB，AC平分∠BAD，交⊙O于点C，过点C作CD⊥AD，垂足为D.
（1）判断CD与⊙O的位置关系，并给出证明.
（2）若AD=4，AC=6，求⊙O的半径.
26.(本小题7分)
如图，在正方形ABCD的边BC上取点E，边CD的延长线上取点F，使得BE=DF．
（1）求证：△ABE≌△ADF；
（2）连接EF与AD交于点G，若BE=2，tan∠AFD=3，求AG的长．
27.(本小题10分)
如图，已知抛物线y=ax2+3x+c与x轴交于点A（1，0）和点B两点，与y轴交于点C（0，-4）.
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P是抛物线上一动点（不与点A，B，C重合），作PD⊥x轴，垂足为D，连接PC.
①如图1，若点P在第三象限，且∠CPD=45°，求点P的坐标；
②如图2，直线PD交直线BC于点E，当点E关于直线PC的对称点E′落在y轴上时，求四边形PECE′的周长.
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】A
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】C
9.【答案】B
10.【答案】A
11.【答案】2b（a-2）（a-4）
12.【答案】24
13.【答案】-1
14.【答案】（，-1）
15.【答案】
16.【答案】6
17.【答案】
18.【答案】544
19.【答案】△ABC关于BC所在直线对称的△A1BC，如图1即为所求； △A1BC绕点A1逆时针旋转90°得到△A1B2C2，如图2即为所求．

20.【答案】 x=2
21.【答案】该品牌新能源汽车销售量的月均增长率为20%．
22.【答案】60 36; B 估计购买奖品所需的费用为26400元
23.【答案】135° 如图，连接BC，BD，
∵点E在弧BC的中点处，
∴，
∴∠CBE=∠CDE=∠BDE（圆周角定理），
由（1）可知：∠OBC=45°，
∴∠FBE=∠OBC+∠CBE=45°+∠CBE，
∵OB=OD，∠BOD=90°，
∴∠OBD=45°，
∵∠EFB是△BDF的一个外角，
∴∠EFB=∠OBD+∠BDE=45°+∠BDE，
∴∠EFB=∠EBF，
∴EF=EB（等角对等边）
24.【答案】a的值为1；反比例函数的表达式为 6
25.【答案】连接OC，
∵AC平分∠BAD，
∴∠DAC=∠CAO，
又∵OA=OC，
∴∠CAO=∠OCA，
∴∠OCA=∠DAC，
∴AD∥OC，
又∵CD⊥AD，
∴∠CDA+∠OCD=90°，
∴∠OCD=90°，
∵OC为半径，
∴直线CD是⊙O的切线 4.5
26.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠B=∠CDA=90°，AD=AB，
∴∠FDA=180°-90°=90°=∠B，
在△ABE和△ADF中，
，
∴△ABE≌△ADF（SAS）；
（2）解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=DC=BC，∠ADC=∠C=90°，
∴∠ADF=90°，DG∥CE，
∵tan∠AFD=3，
∴=3，
由（1）知，△ABE≌△ADF，
∵BE=2，
∴DF=BE=2，
∴AD=DC=BC=2×3=6，
∴CE=6-2=4，
∵DG∥CE，
∴=，
∴=，
∴DG=1，
∴AG=AD-DG=5．
27.【答案】y=x2+3x-4 ①P（-2，-6）；②或
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