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2026年甘肃武威十七中、四中中考数学一模试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.2026的相反数是（　　）
A. -2026 B. 2026 C. D.
2.若式子有意义，则x的取值范围是（　　）
A. x≠0 B. x≥-2且x≠0 C. x≥2 D. x≥-2
3.已知关于x的一元二次方程x2-12x+3k=0有两个相等的实数根，则k的值是（　　）
A. -12 B. 12 C. -36 D. 36
4.如图，等腰△ABC的顶角∠B=28°，将△ABC绕点A逆时针旋转，BC的对应边B′C′恰好经过点C，则旋转角的度数为（　　）
A. 124° B. 28° C. 76° D. 56°
5.如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上两点，连接BC，BD，CD.若∠C=25°，则∠ABD的度数为（　　）
A. 45°
B. 50°
C. 55°
D. 65°
6.我国计划在2026年发射嫦娥七号探测器，开展月球南极的科学探测.某校航天社团为筹备航天主题科普展，准备从“玉兔一号月球车”“嫦娥五号返回舱”“嫦娥六号钻取器”“嫦娥七号飞跃器”“鹊桥中继星”这五个航天科普模型中随机选取两个布置展区，则恰好选中“嫦娥七号飞跃器”和“鹊桥中继星”的概率为（　　）
A. B. C. D.
7.已知点A（5-t,y1）和点B（t+1，y2）都是反比例函数的图象上的两点，下列说法正确的是（　　）
A. 当-1＜t＜3时，y1＜y2 B. 当5＜t＜7时，y1＞y2
C. 当1＜t＜4时，y1＜y2 D. 当-4＜t＜-1时，y1＞y2
8.如图，△ABD中，点C、F分别为BD、AB上一点，AC、DF交于E，且CD=3BC，AE=CE.则值为（　　）
A.
B.
C.
D.
9.已知抛物线L：y=a（x-1）（x-3）与y轴负半轴交于点C，抛物线L的顶点为D，对称轴与x轴的交点为E，当时，a的值为（　　）
A. -1 B. 1 C. D. 2
10.如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴负半轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，对称轴为直线x=-2，且OA=OC，则下列结论：
①abc＞0；②9a-3b+c＜0；③c＞1；④关于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）有一个根为；其中正确的结论个数有（　　）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.因式分解：x2-4y2= ．
12.若方程2x2+x-3=0的两根分别为x1和x2，则x1+x2= .
13.如图，正方形ABCD的边BC在∠MON的边ON上，点A在边OM上，∠MON=30°，AB=4，点P为射线AM上的一点，将线段PC绕点D顺时针旋转90°得线段EA，当PE取最小值时，则CE= .
14.如图，PA是⊙O的切线，点C是⊙O上一点，连接OC，OC∥PA，连接PC并延长PC交⊙O于点B，AO的延长线交PB于点D，若∠P=30°，OD=1，则BD= .
15.如图，A，B是反比例函数图象上的点，过点A作AC⊥x轴于点C，连接BC并延长，交y轴于点D，连接AB，AD，若BC：CD=2：3，S△ABC=10，则k的值为 .
16.如图，点D是△ABC内部一点，且∠DCB=∠DAB，延长AD交BC于点E.已知6AD=7DE，BE=5，CE=6，则AB= .
17.如图，∠MON=60°，以O为圆心，2为半径画弧，分别交射线OM，ON于A，B两点，再分别以A，B为圆心，3为半径画弧，两弧在∠MON内部相交于点C，作射线OC，连接AC，BC，则tan∠ACO= .
18.一个几何体的三视图如图所示，这个几何体的表面积为 .
三、解答题：本题共9小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题7分)
如图，在直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（-3，-1），B（-2，-4），C（-1，-2）.
（1）将△ABC向右平移1个单位，再向上平移4个单位，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1，并直接写出点A1的坐标为______；
（2）画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2，并直接写出点B2的坐标为______.
20.(本小题7分)
计算或解方程：
（1）解方程：x2-3x-4=0；
（2）计算：.
21.(本小题7分)
某飞机模型今年9月份的销售量是600件，11月份的销售量是864件.
（1）若9月份到11月份销售量的月平均增长率都相同，求月平均增长率；
（2）市场调查发现，该飞机模型的进价为每件50元，若售价为每件90元，每天能销售30件，售价每降价1元，每天可多售出2件，为了推广宣传，商家决定降价促销，同时尽量减少库存，若使销售该模型每天获利1400元，则售价应降低多少元？
22.(本小题7分)
在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转，得到△ADE，旋转角为α（0°＜α＜180°），点B的对应点为点D，点C的对应点为点E.如图所示，设边AD与BC交于点M，边DE分别交BC，AC于点F，N.
（1）求证：AM=AN；
（2）当△MDF为等腰三角形时，请直接写出DF的长.
23.(本小题7分)
如图，PA是⊙O的切线，A为切点，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，PA=PC=AB，连接PO，AC交于点D.
（1）求证：PC是⊙O的切线；
（2）当AC=4时，求AB的长.
24.(本小题7分)
如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=2x+1与反比例函数（k为常数，且k≠0，x＞0）的图象交于点A（2，m）.
（1）求反比例函数的表达式；
（2）点B（n,8）是反比例函数图象在第一象限上的点，过点B作BC∥x轴，交一次函数y=2x+1的图象于点C，求线段BC的长.
25.(本小题7分)
如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，AD与过点C的切线垂直，垂足为D，过点C的切线与AB的延长线交于点E，过点C作CF⊥AB交AB于点F.
（1）求证：CD=CF；
（2）若点F为OB的中点，AB=4，求BE的长.
26.(本小题7分)
为监测湘江水位变化及沿岸地形，测绘人员在长沙橘子洲头操控一架无人机进行高空测量.如图，无人机在湘江上方距水面60m的P处，测得南岸A点与北岸B点的俯角分别为30°和45°，已知A，B，C三点共线（点C为P在水平面上的垂直投影），且PC⊥AB.求观测点A，B之间的距离.（结果保留根号）
27.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c（b,c是常数）经过点（0，-4），其对称轴是直线x=1.点A在这个抛物线上，其横坐标为m,点B，C的坐标分别为（m,2-m），（1-m,2-m），点D在坐标平面内，以A，B，C，D为顶点构造矩形ABCD.
（1）求该抛物线的函数解析式；
（2）当点A，B重合时，求m的值；
（3）当抛物线的最低点在矩形ABCD的边上时，设该矩形与抛物线交点的纵坐标和抛物线最低点的纵坐标之差为h（h＞0），求h的值.
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】A
7.【答案】B
8.【答案】B
9.【答案】A
10.【答案】C
11.【答案】（x+2y）（x-2y）
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】1
15.【答案】30
16.【答案】
17.【答案】
18.【答案】5πcm2
19.【答案】△ABC向右平移1个单位，再向上平移4个单位，得到△A1B1C1，如图1即为所求；
（-2，3） △ABC关于原点对称的△A2B2C2，如图2即为所求；
（2，4）
20.【答案】x1=4，x2=-1 5
21.【答案】20% 20元
22.【答案】在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转，得到△ADE，旋转角为α（0°＜α＜180°），设边AD与BC交于点M，边DE分别交BC，AC于点F，N．由题意可得：
则AB=AC=AD=AE，
∴∠ABC=∠ACB=∠ADE=∠AED，
∵∠BAM=∠CAB-∠DAN=∠DAE-∠DAN=∠EAN，
在△ABM和△AEN中，
∴△ABM≌△AEN（ASA），
∴AM=AN 或1
23.【答案】(1)连接OC，

∵PA是⊙O的切线，
∴PA⊥OA，
∴∠PAO=90°，
∵OC=OA，PC=PA，OP=OP，
∴△POC≌△POA（SSS），
∴∠PCO=∠PAO=90°，
∴OC⊥CP，
又∵点C在⊙O上，
∴PC是⊙O的切线.
(2)

24.【答案】
25.【答案】如图，AD与切线DC垂直，直线DC为⊙O的切线，连接OC，则OC⊥DC，
∴AD⊥DC，
∴∠ADC=∠OCE=90°，
∴AD∥OC，
∴∠DAC=∠OCA，
∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA，
∴∠DAC=∠OAC，
∵CF⊥AB，
∴∠CFA=90°，
∴∠ADC=∠AFC=90°，
在△ADC和△AFC中，
，
∴△ADC≌△AFC（AAS），
∴CD=CF BE=2
26.【答案】．
27.【答案】y=x2-2x-4 m=3或m=-2 1或36
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