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2026年广东省深圳市龙岗区多校联考中考数学模拟试卷（4月份）
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.古人常用算筹颜色区分正负数：红为正，黑为负.例如“红色算筹”表示的数是+23.则“黑色算筹”表示的数是（　　）
A. +35 B. -35 C. +53 D. -53
2.文房四宝是我国传统文化中的文书工具，即笔、墨、纸、砚.若从一套盲盒（共4个盲盒，其中笔、墨、纸、砚盲盒各一个）中随机选1个，则恰好抽中笔的概率是（　　）
A. B. C. D.
3.如图，这个图案可以看作以原图案的四分之一经过变换得到的，则所用变换一定不可能的是（　　）
A. 平移
B. 轴对称
C. 旋转
D. 轴对称及旋转
4.如图，我国古代园林连廊常采用八角形的窗户设计，其轮廓是一个正八边形.正八边形的一个内角的度数是（　　）
A. 120° B. 125° C. 135° D. 150°
5.下列计算中正确的是（　　）
A. a4+a4=a8 B. a4 a4=a16 C. （a+b）2=a2+b2 D. （-a3）2=a6
6.太阳灶、卫星信号接收器、探照灯以及其他很多灯具都与抛物线有关.如图，从光源O发出的光线OB，OC经抛物线反射后沿着与抛物线对称轴POQ平行的方向射出.如果∠ABO=45°，∠OCD=93°，则∠BOC=（　　）
A. 122° B. 128° C. 132° D. 138°
7.如图，古代建筑中，榫卯结构至关重要.工匠们制作了一种特定的榫卯组合，每个卯需要的木材是每个榫需要的木材的1.2倍.已知用30千克木材制作卯的数量比用30千克木材制作榫的数量少10个.设制作1个榫需要的木材为x千克，下列符合题意的方程是（　　）
A.
B.
C.
D.
8.为备战区级春季田径运动会，李明和王华踊跃参加了学校运动队“100米短跑”项目的5期集中训练.根据两人每期集训的时间、每期集训后的测试成绩绘制成如下两个统计图.以下四个结论中错误的是（　　）
A. 5期“100米短跑”集训的时间共计是56天
B. 第1～3期的测试中，李明始终比王华跑得快
C. 在这5期集训期间，李明、王华两人在第2期的测试成绩最为接近
D. 相邻两期的测试成绩作比较，李明在第3期的成绩较之他第2期进步最大
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
9.要让代数式有意义，则x的值可以是 .
10.如图，AB与⊙O相切于点A，连接OB交⊙O于点C.若C是OB的中点，OC=1，则的长为 .
11.如图，AB为订书机的托板，压柄BC绕着点B旋转，连接杆DE的一端点D固定，点E从A向B处滑动，在滑动的过程中，DE的长度保持不变.若DE=10cm,∠DEB=22°，∠B=45°，则BE的长度为 cm.（结果保留整数，参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40）
12.如图，点A是反比例函数的图象上一点，延长AO交图象另一支曲线于点B，BC∥y轴且满足AC=BC，∠C=120°.若△ABC的面积为8，则k= .
13.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，D是斜边BC的中点，以AD为边作正方形ADEF，DE与AB交于点G.若G是DE的中点，正方形ADEF的面积为7，则AC AG的值为 .
三、解答题：本题共7小题，共61分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
14.(本小题5分)
计算：.
15.(本小题7分)
先化简，再求值：，其中x=3.
下面是甲、乙两同学的部分运算过程：
甲同学 解：原式=
乙同学 解：原式=…
（1）甲同学解法的依据是______；乙同学解法的依据是______；（填序号）
①等式的基本性质；②分式的基本性质；③乘法分配律；④乘法交换律.
（2）请你选择上面的一种解法，写出完整的解答过程.
16.(本小题8分)
“校园餐”关乎青少年的健康成长，关乎千家万户的切身利益.为了提升“校园餐”的质量，让学生从“吃得饱”向“吃得好”转变，相关主管部门到某学校就学生对“校园餐”的满意度进行问卷调查，现分别从小学部、初中部各随机抽取10名学生，统计他们对“校园餐”的满意度的打分情况如下（单位：分，满分10分）：
小学部：7，7，7，8，8，8，8，8，9，10；
初中部：9，7，9，6，10，6，8，m,9，7.
两组数据的平均数、中位数、众数、方差如表：
平均数 中位数 众数 方差
小学部 8 a 8 0.8
初中部 8 8.5 b 1.8
根据以上信息，完成下列问题：
（1）填空：m=______，a=______，b=______；
（2）综合表中数据，你认为是该校的小学部还是初中部的学生对“校园餐”的满意度更高？请说明理由；
（3）若对“校园餐”的满意度的评分大于或等于8分的学生占比65%及以上，则“校园餐”可被评为“幸福餐”，已知该校小学部有1200名学生，初中部有800名学生，你认为该校的“校园餐”能否被评为“幸福餐”？请说明理由.
17.(本小题9分)
学校为奖励在全校运动会上成绩优秀的同学，计划购买甲、乙两种奖品.已知购买甲种奖品5件和乙种奖品2件需花费260元，购买甲种奖品3件和乙种奖品6件需花费300元.
（1）求甲、乙两种奖品的单价；
（2）学校计划购买甲、乙两种奖品共100件，其中购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍，学校分别购买甲、乙两种奖品各多少件才能使总费用最少？
18.(本小题9分)
如图，在△ABC中，AB=AC.
（1）实践与操作：利用尺规，请用两种方法，在BC下方求作点D，使四边形ABDC为菱形；（要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，标明字母）
（2）推理与计算：在（1）的条件下，若∠A=30°，菱形ABDC的面积为2，求菱形ABDC的周长.
19.(本小题11分)
综合与实践
【问题背景】
数学兴趣小组根据某次消防实战演练，发现消防水枪喷出水流呈抛物线形状，并对相关问题进行研究.
【数据收集】
信息1：如图1，以消防水枪喷水口点O处为原点建立平面直角坐标系，喷出的水流与点O的水平距离为6m时达到最高点，最大高度为18m.
信息2：从点O处喷出的水流落在高楼外墙上的点A处，高楼外墙与点O的水平距离为8m.
信息3：若消防员将水枪喷水口从点O处向右移动t m至点B处，但不改变消防水枪喷水角度与水压（即水流的抛物线形状与大小不变），此时水流未达到最高点但恰好到达点A处.
（以上信息中，消防水枪喷出的水流均看作一条抛物线形状）
【问题解决】
（1）求此次消防演练中点O处喷出的抛物线形状水流的表达式；
（2）求信息3中移动距离t的值；
【联系拓广】
（3）如图2，此次演练启用无人机协同灭火，无人机喷出的水流受重力作用呈上下边缘均为抛物线形状.如图3，无人机出水口点E位于y轴上，喷出水流上沿抛物线表达式为，下沿抛物线的表达式为（h为出水口点E到地面的高度），高楼外墙与y轴仍相距8m.当点E沿y轴上升至某高度时，是否需要左右移动才能让喷出水流恰好覆盖4.9m长的火带CD处（即CD两端恰好分别位于水流上沿、下沿抛物线上且CD=4.9m）？若需要，请求出移动方向与距离；若不需要，请说明理由.
20.(本小题12分)
综合与探究
【定义】有一组对角为直角的四边形叫做“对直四边形”.
【示例】如图1，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，则称四边形ABCD叫做“对直四边形ABCD”.
【性质探究】
小明同学在研究对直四边形时，发现“对直四边形具有四个顶点均在同一个圆上”的性质，证明的思路如下：
如图2，连接对角线BD，取BD中点O，并连接OA，OC.
∵∠BAD=∠BCD=90°，______，
∴，OC=______，
∴OA=OB=OC=OD，
∴四边形ABCD的顶点A，B，C，D均在以点O为圆心，BD为直径的圆上.
（1）请补全小明同学的证明过程.
【性质应用】
（2）如图3，在矩形ABCD中，点P是AB边上一点，过A，D，P三点的圆交对角线AC于点E.
①求证：四边形APED是“对直四边形”；
②若AB=8，AD=6，当△ADE为等腰三角形时，直接写出PE的长.
【拓展提升】
（3）如图4，在矩形ABCD中，AB=kBC（k为正实数）.点P是BA延长线上一点，过A，D，P三点的圆交对角线AC于点E，延长PE交BC于点F.请求出的值（用含k的式子表示）.
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】A
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】D
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】x≥2026
10.【答案】
11.【答案】13
12.【答案】6
13.【答案】7
14.【答案】3．
15.【答案】② ③
16.【答案】9;8;9 初中部对校园餐的满意度较高，理由：
初中部满意度评分的中位数，众数较大，且方差较小 该学校“校园餐”可评为“幸福餐”
17.【答案】甲种奖品的单价为40元，乙种奖品的单价为30元 当学校购买34件甲种奖品，66件乙种奖品时，花费最少，最小费用为3340元
18.【答案】如图四边形ABDC即为求作的菱形 8
19.【答案】y=-（x-6）2+18 4 无人机升至某高度时需向右移动1m
20.【答案】BD的中点为 ①连接DP，设圆心为O，
∵在矩形ABCD中，∠BAD=90°，
∴DP为⊙O的直径，
∴∠DEP=90°，
∴四边形APED是“对直四边形”；②PE的长为或或 的值为
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