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2026年河北省邯郸市邯山区南湖学校中考数学一模试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图，甲、乙两地的温差为（　　）
A. -10℃
B. -5℃
C. 5℃
D. 15℃
2.某市为方便市民绿色出行，推出了共享单车服务.如图②是如图①共享单车示意图，AM∥BC.已知∠MAC=74°，则∠ACB的度数为（　　）
A. 50° B. 56° C. 70° D. 74°
3.计算的结果是（　　）
A. B. C. D.
4.2025年初，中国科学院物理研究所的科研团队，成功为金属材料“重塑金身”，实现了厚度约为0.000000000375米的单原子层金属，为人类探索物质世界打开了全新维度.若数据0.000000000375用科学记数法表示成3.75×10n，则n的值是（　　）
A. -10 B. -9 C. 9 D. 10
5.一个几何体由5个大小相同的正方体搭成，其主视图、俯视图如图所示，则其左视图为（　　）
A. B. C. D.
6.已知点（m,n）在第四象限，若m,n分别为一元二次方程的两根之和与两根之积，则这个一元二次方程可以是（　　）
A. x2+x-2026=0 B. x2+x+2026=0 C. x2-x+2026=0 D. x2-x-2026=0
7.在一个不透明盒中有若干枚黑棋和5枚白棋，这些棋除颜色外无其他差别.从盒中随机取出一枚棋子，如果它是黑棋的概率是，则盒中黑棋的个数是（　　）
A. 1 B. 3 C. 5 D. 8
8.已知x+y=12，xy=9，则的值等于（　　）
A. B. C. D.
9.如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边BC、AB、AC上（都不与顶点重合），EF∥BC.添加下列一个条件，仍无法判定△AEF与△BDE相似，则这个条件是（　　）
A. BD=DC
B. DE∥AC
C.
D.
10.若2≤x≤3时，反比例函数中y有最大值m,则对于-4≤x≤-2时，反比例函数中y有（　　）
A. 最大值为2m B. 最大值为 C. 最小值为 D. 最大值为
11.如图，将一张长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠后，点C落在点E处，BE交AD于点F，再将△DEF沿DF折叠后，点E落在点G处，若DG刚好平分∠ADB，则∠EDF的度数为（　　）
A. 15°
B. 18°
C. 20°
D. 24°
12.在声学探测实验中，横、纵坐标都为整数的点称为声波探测整点.如图，在平面直角坐标系的声学探测区域中，点A（-8，6），B（6，-1）均位于直线上.声波从发射源点M（-3，0）处发出，传播轨迹为y=kx+3k,该轨迹与线段AB相交，将AB段分成了两部分.若这两部分上的声波探测整点个数相同，则k的取值范围是（　　）
A. 1＜k＜2 B. C. D. 1＜k＜3
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.化简：3x-（2x-1）= .
14.平行四边形的两条对角线长分别是8和10，则平行四边形的其中一条边长有可能是（取整数，写一个即可） .
15.如图，在大长方形中，放置6个形状、大小都相同的小长方形，则阴影部分的面积之和为 .
16.具有对称性且富有节奏感的正六边形，不仅为建筑和装饰增添了现代感，还能与多种设计风格相融合.如图1是阅览室墙上设计的正六边形蜂窝状置物架，将该置物架抽象成几何图形如图2所示，若每个正六边形的边长均为2，则该置物架所占用墙面的长度d的值为 .
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题9分)
解不等式（组）
（1）解不等式2（x-1）≤4，并在给出的数轴上表示其解集；
（2）解不等式，并在给出的数轴上表示其解集；
（3）求不等式组的解集.
18.(本小题9分)
一道习题及其错误的解答过程如下：
计算：.
解：第一步
=-6+5第二步
=-1.第三步
（1）指出在第______步开始出现错误，选择喜欢的方法写出正确的解答过程；
（2）计算：.
19.(本小题9分)
如图，点A、B、C、D在同一条直线上，点E、F分别在直线AB的两侧，且AE=BF，AE∥BF，∠AEC=∠BFD.
（1）求证：△ACE≌△BDF；
（2）若AB=8，CD=4，求AC的长.
20.(本小题9分)
为营造健康向上的校园足球文化氛围，丰富学生课余体育文化生活、激发学生对足球的兴趣，增强学生体质，某校举行足球运动员选拔赛，报名参加选拔赛的学生需要参加5×25米折返跑、传准、运射、比赛四项指标的考核，每项满分为100分，确定各项得分后再按照表格的比例计算出每人的总成绩.
类别 专项素质 专项技术 实战能力
考核指标 5×25米折返跑 传准 运射 比赛
比例 20% 20% 20% 40%
全校共有300名学生参加这次选拔赛.校学生会从中随机抽取n名学生的最终比赛成绩进行了分析，把总成绩分成四个等级（D：60≤x＜70；C：70≤x＜80；B：80≤x＜90；A：90≤x≤100），并根据分析结果绘制了不完整的频数分布直方图和扇形统计图.
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：n= ______，m= ______；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）参赛同学小祺四项考核指标5×25米折返跑、传准、运射、比赛成绩分别为90分，85分，95分，80分，请你计算出他的总成绩；
（4）该校计划从报名的300名同学中按比赛成绩从高到低选拔48名足球运动员，请你通过计算估计小祺能否入选.
21.(本小题9分)
如图，在边长为6的正方形纸片上，有一个圆，圆心在正方形的中心.操作①将纸片对折，然后打开，得到折痕MN，折痕与圆交于点E，F，如图2；②再将纸片折叠，使点B，C分别落在AB，DC边上，展开后，折痕PQ恰好经过点F，连接PE，与圆交于点G，如图3，∠EPQ=54°.注：.
（1）直线PQ与圆的位置关系是______；
（2）求FG的长；
（3）求线段PG的长.
22.(本小题9分)
区间测速是指在某一路段前后设置两个监控点，根据车辆通过两个监控点的时间来计算车辆在该路段上的平均行驶速度，小明爸爸驾驶一辆小型汽车在高速公路上行驶，其间经过一段长度为50千米的区间测速路段，从该路段起点开始，他先匀速行驶小时，再立即加速以另一速度匀速行驶（加速时间忽略不计），当他到达该路段终点时，测速装置测得该辆汽车在整个路段行驶的平均速度为100千米/时，汽车在区间测速路段行驶的路程y（千米）与在此路段行驶的时间x（时）之间的函数图象如图所示.
（1）m的值为______.
（2）求加速后y与x之间的函数关系式；
（3）在此区间测速路段内，该辆汽车加速后是否超速，请说明理由.（此路段要求小型汽车行驶速度不得超过120千米/时）
23.(本小题9分)
如图1，在平行四边形纸片ABCD中，点E为BC边上一点（不与点B，C重合），连接AE，作点B关于AE的对称点B′，连接AB′，EB′.
（1）当点B′恰好落在AD边上时，
①尺规作图：请在图2中画出点B′和点E的位置；
②直接写出四边形ABEB′的形状；
（2）当点E恰好是BC边的中点时，连接B′C，如图3，若AE=AB=9，BC=12，求线段B′C的长.
24.(本小题9分)
如图，抛物线L：y=-x2+mx+n（m,n为常数）经过点A（-4，0）和点B（0，8），已知点M（2，2），N（4，2），线段MN上方有两个台阶，每个台阶的高、宽都是1.
（1）求抛物线L的解析式，并直接写出其对称轴和顶点坐标.
（2）判断抛物线L是否经过点M，并说明理由.
（3）若线段MN带动台阶以每秒2个单位长度的速度沿某一方向平移，设平移的时间为t秒.
①若平移后，台阶上的拐点（即点C，D，E，F）中有一个恰好与抛物线L的顶点重合，请直接写出哪个拐点与抛物线L的顶点重合时对应的t值最小，并求出该最小值.
②若台阶从初始位置竖直向下平移，当台阶与抛物线L有公共点时，直接写出t的取值范围.
1.【答案】D
2.【答案】D
3.【答案】A
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】B
8.【答案】A
9.【答案】A
10.【答案】D
11.【答案】B
12.【答案】B
13.【答案】x+1
14.【答案】4（答案不唯一）
15.【答案】54cm2
16.【答案】19
17.【答案】x≤3， x＞-4， -4＜x≤3，
18.【答案】一，正确的解答过程：
=
=6-5
=1
19.【答案】（1）∵AE∥BF（已知），
∴∠A=∠B（两直线平行，内错角相等），
在△ACE和△BDF中
，
∴△ACE≌△BDF（ASA） （2）2
20.【答案】150；36；
见解析；
小祺同学的总成绩是8（6分）；
小祺同学不能入选．
21.【答案】相切
22.【答案】 没有超速，由（2）可得在此区间测速路段内，该辆汽车加速后速度为108千米/时，
∵108＜120，
∴没有超速
23.【答案】①如图2，点B′和点E即为所求；

②四边形ABEB′是菱形；
4
24.【答案】解析式为y=-x2-2x+8；对称轴为直线x=-1；顶点坐标为（-1，9）；
抛物线不过点M；理由如下：
当x=2时，y=-22-2×2+8=0≠2，
∴抛物线不过点M；
①当点E与抛物线L的顶点重合时，对应的t值最小；t的最小值为；
②1≤t≤10．
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