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2026年河南商丘市民权县商丘市人和镇第一初级中学等三校中考模拟数学试卷.
一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各数中，最大的是（　　）
A. -1 B. C. 3 D.
2.下列图形沿虚线经过折叠可以围成一个棱柱的是（）
A. B.
C. D.
3.下列代数变形正确的是（　　）
A. （x+y）2=x2+y2 B. （x+y） （x-y）=x2-2xy-y2
C. 2x2-4xy=2x（x-2y） D. xm xn=xmn
4.河南封丘有1500多年的中草药金银花种植历史，金银花别名二花、双花，为我国名贵中药材，花粉粒多呈黄色球形，直径约微米（）．已知，数据用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
5.已知，是方程的两根，则的值为（ ）
A. 3 B. C. D. -1
6.如图，四边形是菱形，对角线相交于点O，．点E是的中点，连接，则的长是（ ）
A. 2 B. C. 3 D. 4
7.中国古代四大发明（造纸术、印刷术、指南针、火药）对世界文明的发展具有深远的影响.某校历史社团开设了关于四大发明的项目化学习活动，甲、乙两名同学通过抽签的方式从这四项发明中随机抽取一项开展活动，则他们恰好抽到同一项发明的概率是（　　）
A. B. C. D.
8.若不等式组有解，则m的取值范围为（　　）
A. m＜ B. m＜-1 C. m≤-1 D. -1＜m＜3
9.周长相同的正三角形、正方形、正六边形的面积分别是，，，则（）
A. B. C. D.
10.为了准备参加深圳市马拉松比赛，茗茗和清清约定每周六同时从A地到相距6000米的B地匀速往返跑（中途不休息），茗茗的速度大于清清的速度．图中的折线表示从开始到第二次相遇截止时，两人的距离y（米）与跑步时间x（分）之间的关系的图象，下列结论错误的是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题2分，共10分。
11.要使代数式（x+2）-2有意义，则x的取值范围为 .
12.甲、乙两人在某次投掷实心球比赛中，各投掷10次，其落地位置如图所示.已知两人10次投掷的平均成绩相同.甲、乙两人中成绩稳定性更好的是 .
13.一副角三角板如图所示放置，点E在的延长线上．，则的度数为 ．
14.边长为8的等边△ABC，D为AB的中点，E为BC的中点，过E作EH⊥AC，F为EH的中点，DF长为 .
15.如图，在中，，点D为边上一点，连接，将沿折叠．点A落至点E处，连接，线段交边于点F，且．当点F为线段上靠近点E的三等分点时， ， ．
三、计算题：本大题共1小题，共10分。
16.计算和化简
(1) 计算：．
(2) 化简：．
四、解答题：本题共7小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题15分)
近年来网约车十分流行，初二某班学生对“花小猪”和“滴滴”两家网约车公司各10名司机月收入进行了一项抽样调查，司机月收入（单位：千元）如图所示：
根据以上信息，整理分析数据如下：
平均月收入/千元 中位数/千元 众数/千元
“花小猪”
“滴滴”
(1) 直接填空： ； ；
(2) 求的值；
(3) 若从两家公司中选择一家做网约车司机，你会选哪家公司？请说明理由．
18.(本小题10分)
如图，在四边形中，，．
(1) 连接，是否平分？并说明理由；
(2) 作的平分线交于点（两种不同的作法，尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
19.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系中，直线l：与y轴正半轴交于点A，与x轴正半轴交于点B，与双曲线的交点为，（在D的左边），且C，D恰好是线段的三等分点．
(1) 求a，k的值；
(2) 将直线l向下平移n个单位，平移后直线与x轴相交于点E，连接，若与x轴所形成的锐角为，求n的值．
20.(本小题15分)
研学旅行继承和发展了我国传统游学“读万卷书，行万里路”的教育理念和人文精神，成为素质教育的新内容和新方式．某中学组织学生赴河南博物院参加研学活动，委托甲、乙两家旅行社承担此次活动的出行事宜．由于接待能力有限，甲旅行社一次最多只能接待m人（即额定数量），超过额定数量的人，再由乙旅行社接待．甲旅行社收费标准：团队固定费300元，再额外收取每人150元；乙旅行社收费标准：每人收取180元．该中学第一批组织了35名学生参加，总费用为5700元．
(1) 求甲旅行社一次最多能接待的人数；
(2) 若该中学第二批组织了42人参加，则总费用为 元；
(3) 该中学为节约开支，要控制人均费用不超过165元，试求每批组织人数x的合理范围．
21.(本小题5分)
九年级数学兴趣小组利用所学知识测量路灯的高度（路灯的底部不可到达），如图，在路灯下竖直放置长为1米的标杆，测得此时的影长为0.5米，并在地面上的点G处测得路灯的顶端B的仰角，米．已知，，点A、C、E、G在一条直线上，图中所有点均在同一平面内，请你据此求出路灯的高度．（参考数据：，，）
22.(本小题10分)
如图，型滑板轨道由、和三段组成，其中和是各自所在抛物线的一部分，、分别为所在抛物线的最低点，且轨道和所在抛物线的形状相同，其中，，为了确保场地安全，需在轨道左侧和右侧进行加固，安装统一规格的支架，两侧的支架完全一致，其中左侧的支架由，，，四段构成，右侧的支架由，，，四段构成．以线段所在直线为轴，线段所在直线为轴建立平面直角坐标系．
(1) 求轨道所在抛物线的函数表达式．
(2) 支架的要求为，，，垂直于线段所在的直线，，，，平行于线段所在的直线，且，，请你通过计算，确定轨道两侧需要支架材料的长度共为多少米？
23.(本小题15分)
提出问题：数学课上，老师给出一个问题，让同学们探究．在中，过点作，将线段绕点旋转，使点落在点处．请解答下列问题：

(1) 如图①，当时，求证：；
分析问题：某同学在思考这道题时，认真观察，分析条件，通过证明三角形全等，最终证出了结论：
推理证明：根据该同学的思路或其他方法，写出图①的证明过程；
(2) 探究问题：
如图②，当时，请直接写出线段，，有怎样的数量关系；
如图③，当时，请判断线段，，有怎样的数量关系，并说明理由；
(3) 拓展思考：在（1）（2）的条件下，，则 ．
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】D
10.【答案】C
11.【答案】x≠-2
12.【答案】乙
13.【答案】 /15度
14.【答案】
15.【答案】

16.【答案】【小题1】
解：原式
；
【小题2】
解：原式
．

17.【答案】【小题1】
6
4.5
【小题2】
“滴滴”网约车司机的收入的平均数是：
（千元），
【小题3】
答案一：选“花小猪”网约车公司，理由如下：
两家公司月收入平均数一样，“花小猪”平均月收入中位数（6千元）、众数（6千元）高，收入水平更稳定．因为其收入的集中趋势更优，所以我选“花小猪”网约车公司．
答案二：选“滴滴”网约车公司，理由如下：
两家公司月收入平均数一样，滴滴的收入数据有高收入段（如9千元、12千元），虽然“滴滴”（中位数4千元、众数4.5千元）低，但存在收入更高的可能性，适合追求高收入潜力的司机．所以我选“滴滴”网约车公司．

18.【答案】【小题1】
证明：∵，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴平分．
【小题2】
解：作法一：如下图，即为所求作的的平分线．
作法二：如下图，即为所求作的的平分线．

19.【答案】【小题1】
解：如图1，
作于M，
，
，
，
，D恰好是线段的三等分点，
，
当时，，
，
，
，
，
，
，
；
【小题2】
解：由知，直线l：，
由题意得，
解得：，
∴点D坐标为，
将直线l向下平移n个单位后的解析式为，
令，则，
，
作于点H，当点E在点H左侧时，
与x轴所形成的锐角为，
∴，
，
，
解得：，
当点E在点H右侧时，
与x轴所形成的锐角为，
∴，
，
，
解得：，
综上所述，或．

20.【答案】【小题1】
解：若，则名学生的总费用为元，
∵，
∴，
依题意得，，
解得，
答：甲旅行社一次最多能接纳的人数为人；
【小题2】
【小题3】
解：当时，；
解得；
当时，，
解得；
∴每批组织人数的合理范围为．

21.【答案】解：，，
，
又，
，
，即，
，
设，则，
，
，
，
解得，
即路灯的高度为9米．

22.【答案】【小题1】
解：由题意得，，，且为抛物线的最低点即顶点，
∴可设抛物线的解析式为，
又∵过，
∴．
∴．
∴轨道所在抛物线的解析式为．
【小题2】
解：由题意，结合（1）．
∵．
当时，
当时，
设轨道两侧需要支架材料的长度为米，
∴
答：轨道两侧需要支架材料的长度共为米．

23.【答案】【小题1】
证明：由旋转的性质得．
∵，
∴．
又∵，，
∴，
∴，，
∵，
∴，即．
【小题2】
解：图②，由旋转的性质得．
∵，
∴．
又∵，，
∴，
∴，，
∵，
∴；
图③，由旋转的性质得．
∵，
∴．
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴；
【小题3】

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