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2026年河南省三门峡市卢氏县木桐中学等校中考数学一调试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各数中最小的数是（　　）
A. - B. 0 C. 1 D. -3
2.如图，花瓣纹彩陶盆出土于河南省陕县庙底沟，属于新石器时代仰韶文化的彩陶.关于它的三视图，下列说法正确的是（　　）
A. 主视图与左视图相同 B. 主视图与俯视图相同
C. 左视图与俯视图相同 D. 三种视图都相同
3.在2025年8月举办的“书香河南第四届全民阅读大会”中，主办方通过设立线下分展场和线上数字资源平台，为公众提供了多元化的阅读体验.主办方通过线上平台开放了23.98万条免费数字资源，涵盖电子书、有声读物等.数据“23.98万”用科学记数法表示为（　　）
A. 23.98×104 B. 2.398×105 C. 2.398×104 D. 0.2398×106
4.如图，在野外探险中，有两条东西方向的平行步道m,n,徒步者甲在步道m上，徒步者乙在步道n上.若某一时刻，甲看乙的方向是北偏东50°，则∠1的度数为（　　）
A. 120°
B. 130°
C. 140°
D. 150°
5.请从下列选项中选择一个不等式，使其与不等式3x+2＜5组成的不等式组无解，则应该选择（　　）
A. x＞2 B. x＜1 C. x＞0 D. x＜3
6.关于x的一元二次方程x2+2mx+m2+1=0的根的情况是（　　）
A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 只有一个实数根 D. 没有实数根
7.如图，在边长为1的小正方形网格中，四边形ABCD内接于圆，且点A，B，C在网格线的交点上，E是上一点，连接BE，CE，则∠BEC的正切值是（　　）
A.
B.
C.
D.
8.寒假期间，明明和茜茜计划去“只有河南 戏剧幻城”游玩，景区有《李家村剧场》《幻城剧场》《火车站剧场》三个主剧场，明明、茜茜各随机选择一个主剧场观看，则两人恰好选择同一剧场的概率为（　　）
A. B. C. D.
9.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OC在x轴正半轴上，D为OA边上一点，连接CD.将菱形OABC沿CD折叠，点O落在点E处，CE⊥AB于点F.若点F的坐标为（10，8），则点D的坐标为（　　）
A.
B.
C.
D.
10.如图1，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6，E是BC边的中点，动点P从点A出发，沿A→B→E的路径匀速运动，当点P运动到点E时停止.过点P作PF⊥AC于点F，设点P的运动路程为x,线段PF的长为y,y随x变化的函数图象如图2所示，其中M，N是函数图象上两点，且MN∥x轴，则BC的长为（　　）
A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.近年来，河南省大力发展农村电商，促进农村经济发展.某农户通过网络销售传统手工艺品汴绣，利润由原来的每件15元提高到每件50元.如果该农户通过网络售出a件汴绣，则他获得的总利润可以增加 元（用含a的代数式表示）.
12.某校在中秋节举办了“共做月饼，喜迎中秋”的活动.每个月饼的标准质量为150g,甲、乙两名同学各做了5个月饼，每个月饼的质量（单位：g）统计如图，则做的月饼质量比较稳定的是 同学（填“甲”或“乙”）.
13.观察，…，根据这些式子的规律，可得第n个式子为 .
14.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC=2，分别以点B，C为圆心，BC的长为半径作弧，两弧在BC上方交于点D，则图中阴影部分的面积为 .
15.如图，在矩形ABCD中，，直线l将矩形ABCD分成周长相等的两部分，过点B作直线l的垂线，垂足为H，连接CH.当∠BCH最大时，CH的长为 .
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题9分)
计算与分式化简：
（1）；
（2）.
17.(本小题9分)
2025年第十五届全国运动会在粤港澳成功举办.某校为了解学生对体育知识的掌握情况，组织了一场体育知识竞赛，并从参赛的七、八年级学生中各随机抽取了50名学生的成绩（满分10分，9分及以上为优秀），并对数据进行整理和分析，部分信息如下：
成绩统计表
统计量 七年级 八年级
平均数 7.86 8.02
中位数 a 8
众数 8 b
优秀率 m 30%
根据以上信息，回答下列问题：
（1）填空：a=______，b=______，m=______.
（2）你认为哪个年级的学生对体育知识的掌握情况更好？请结合统计量说明理由.
18.(本小题9分)
如图，在平面直角坐标系中， ABCD的顶点C与原点O重合，已知点B（0，3），点D（2，1）.点A在反比例函数的图象上.
（1）求反比例函数的表达式.
（2）将 ABCD沿x轴正半轴平移n个单位长度后，点D恰好落在反比例函数的图象上，求n的值.
19.(本小题9分)
宝严寺塔位于河南省驻马店市，是研究宋塔建筑风格和佛教文化的实物资料，被誉为中原地区宋塔“活化石”.某校数学实践小组利用所学数学知识测量宝严寺塔的高度，他们制订了两个测量方案，并利用课余时间完成了实地测量.在测量仰角的度数以及有关长度时，都分别测量了两次并取它们的平均值作为测量结果.下面是两个方案及测量数据（不完整）：
项目 测量宝严寺塔的高度
方案 方案一：标杆垂直立于地面，借助平行的太阳光线构成相似三角形.测量：标杆长CD，影长ED及同一时刻塔影长DB 方案二：利用锐角三角函数.测量：距离CD，仰角α，仰角β
说明 E，D，B三点在同一条直线上 B，C，D三点在同一条直线上
测量
示意图
测量
数据 测量项目 第一次 第二次 平均值 测量项目 第一次 第二次 平均值
CD 1.61m 1.59m 1.6m β 35.9° 38.1° 37°
ED 1.18m 1.22m 1.2m α 46.1° 43.9° 45°
DB 20.8m 22.4m 21.6m CD 9.0m 10.2m 9.6m
请从上述两种方案中选择一种，根据测量数据，求出宝严寺塔AB的高度（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）.
20.(本小题9分)
如图，在正方形ABCD中，E是BC边上一点，连接AE，将AE绕点E顺时针旋转90°得到EA′，连接CA′.
（1）尺规作图：请用无刻度的直尺和圆规补全图形（不写作法，保留作图痕迹）.
（2）求∠ECA′的度数.
21.(本小题9分)
随着新能源汽车保有量的快速增长，商场充电桩的市场需求持续增加，某商场为提升服务体验和增加收入，计划新建地上和地下两类充电桩，已知新建1个地上充电桩和2个地下充电桩共需2.2万元；新建2个地上充电桩和1个地下充电桩共需2万元.
（1）求该商场新建1个地上充电桩和1个地下充电桩各需要多少万元.
（2）若该商场计划新建60个充电桩，且地下充电桩的数量不少于地上充电桩的2倍，应如何新建充电桩使得总费用最少？
22.(本小题9分)
在关于x的二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）中，x与y的几组对应值如下表所示.
x … -3 -2 -1 0 1 …
y … 2 -1 -2 -1 2 …
（1）求二次函数的表达式.
（2）当-5≤x≤4时，求y的取值范围.
（3）若m+n=2，当m≤x≤n时，该二次函数的最大值为7，求n的值.
23.(本小题12分)
李老师在数学活动课上展示了一道与折叠有关的探究题，请你解答.
如图，在△ABC中，AB=AC，将△ABC沿AC翻折得到△ADC，点B的对应点为点D.
（1）如图1，若AD∥BC，则四边形ABCD的形状为______.
（2）当AD与BC不平行时，过点A作BC的平行线，交射线CD于点E，过点E作AB的平行线，交射线BC于点F.
①猜想线段DE与CF的数量关系，并仅就图2的情形说明理由.
②若AB=3，CF=1，请直接写出线段CE的长.
1.【答案】D
2.【答案】A
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】D
9.【答案】A
10.【答案】B
11.【答案】35a
12.【答案】甲
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】0 3
17.【答案】8;8;20% 八年级学生对体育知识的掌握情况更好，理由如下：
八年级学生成绩的平均数和优秀率均高于七年级学生
18.【答案】 n=6
19.【答案】28.8m．
20.【答案】 135°
21.【答案】新建1个地上充电桩需要0.6万元，新建1个地下充电桩需要0.8万元 应新建地上充电桩20个，地下充电桩40个，此时总费用最少
22.【答案】y=x2+2x-1 -2≤y≤23 n=2
23.【答案】菱形 ①DE=CF；理由如下：
∵AE∥BF，AB∥EF，
∴四边形ABFE为平行四边形，
∴AB=EF，AE=BF，
由折叠，可知BC=CD，∠ACB=∠ACD，
∵AE∥BF，
∴∠EAC=∠ACB，
∴∠EAC=∠ACD，
∴AE=EC=BF，
∴EC-CD=BF-BC，
∴DE=CF；②或
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