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2026年河南省周口市商水县部分乡镇学校中考数学模拟试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各数中，最小的数是（　　）
A. B. 0 C. D. 1
2.2026年1月1日，《河南省法律援助条例》正式施行，细化对未成年人、残疾人等群体的保障措施.将“河南法律援助”六个汉字分别写在某正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“河”字所在面相对的面上的汉字是（　　）
A. 法 B. 律 C. 援 D. 助
3.郑州大学图书馆经三校资源整合后，形成“一中心三馆”布局，馆藏图书约714万册，数字“714万”用科学记数法表示为（　　）
A. 7.14×104 B. 7.14×106 C. 714×104 D. 0.714×107
4.下列计算正确的是（　　）
A. a2 a3=a6 B. 3a2-a2=2 C. （-a3）2=a6 D. （a-2）2=a2-4
5.一个三角形的三边长度分别为3-2x,2，5，则x的取值范围是（　　）
A. -2＜x＜0 B. x＜0 C. 0＜x＜2 D. -2≤x≤0
6.某文具店推出三种笔记本：“车缝本”（5元）、“胶套本”（6元）和“活页本”（7元）.根据某月销售统计，三种笔记本的销量占比分别为：车缝本占40%、胶套本占50%、活页本占10%.则该月笔记本的平均售价为（　　）
A. 5.6元 B. 5.7元 C. 5.8元 D. 5.9元
7.若点（m,n）在第二象限，则关于x的方程mx2-x+n=0的根的情况是（　　）
A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根
C. 没有实数根 D. 只有一个实数根
8.现有三张无差别卡片，正面如图书写一些发明，将卡片置于暗箱中摇匀，随机抽取一张记录后放回，摇匀再抽取第二张，则两次抽取的卡片正面书写的都为中国古代发明的概率是（　　）
A. B. C. D.
9.如图，在矩形ABCD中，点E是AB边上靠近点B的三等分点，点F是BC边上靠近点C的三等分点，连接EC，FD，M，N分别是EC，FD的中点，连接MN，若AB=6，BC=9，则MN的长为（　　）
A.
B.
C.
D. 2
10.如图1，正方形ABCD中，点E为AD边上一动点，连接CE，过点D作DP⊥CE于P，连接AP，设AE长度为x,AP长度为y,y关于x的函数图象如图2所示，其中点P是函数图象的最低点，则m+n的值为（　　）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.计算（-2026）0= .
12.写出一个同时满足下列条件的二次三项式： .
①只含有字母a和b；
②每一项的次数都是2；
③按字母a的降幂排列.
13.已知方程组，则代数式x-y的值为 .
14.如图，扇形OAB中，∠AOB=120°，半径OA=4，点P为OA的中点，将扇形OAB绕点P逆时针旋转得到对应扇形DCE，当CD与OB第一次平行时旋转停止，则两扇形公共部分的面积（阴影部分）为 .
15.已知菱形ABCD中AB=2，∠ABC=60°，对角线交于点O，点P为线段OD上一动点，连接AP，将△APD沿AP折叠得到对应△APE，AE与BD交于点Q，当AE与菱形的边垂直时，线段BQ的长度为 .
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题9分)
（1）计算：；
（2）化简：.
17.(本小题9分)
从“河南制造”向“河南智造”跨越，到“智能红利”惠及千万百姓，河南正迎来发展人工智能（AI）的重要机遇.河南某教育集团举办AI技术比赛.为了解各校区参赛效果，随机从甲乙两个校区各抽取35名学生参加比赛，并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析，数据（成绩）分成五组：
55≤x＜65，65≤x＜75，75≤x＜85，85≤x＜95，95≤x≤100.
下面给出了部分信息：（任何一组的数据都不是完全相同）
信息一：甲校区成绩的频数分布直方图，如图所示；
信息二：甲校区成绩在85≤x＜95的数据如下：
（单位：分）88，85，88，92，88，88，90，88，88，86，88，88，91；
信息三：甲乙两个校区各抽取的35名学生成绩的平均数、中位数、众数、方差如下表：
校区 平均数/分 中位数/分 众数/分 方差
甲 82.6 m n 125.32
乙 82.6 89 88 78.56
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表中m=______，n=______；
（2）补全频数分布直方图；
（3）比赛成绩85分及以上记为优秀，甲校区有315名学生参加比赛，请估计甲校区成绩优秀学生的总人数；
（4）综合以上信息，分析甲乙两个校区哪个校区AI技术掌握得更好？
18.(本小题9分)
如图，反比例函数（x＜0）的图象过点A（-3，-2），B（-1，m）.
（1）求k和m的值；
（2）在图中用直尺和2B铅笔任意画出两个平行四边形（不写画法），要求每个平行四边形均需同时满足下列两个条件：
①四个顶点均在格点（网格线的交点）上，且其中两个顶点分别是点A，点B；
②线段AB为平行四边形的边且平行四边形的面积等于2k.
（3）设过点O，点A的直线为直线OA，将直线OA向下平移，当恰好经过点B时，直接写出平移的距离.
19.(本小题9分)
如图，钝角△ABC中AB=AC.
（1）请用无刻度的直尺和圆规过点A作AD⊥AC交BC于D；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）若△ABD是等腰三角形，求的值.
20.(本小题9分)
如图是一个弓形暗礁区，灯塔A，B，C分别在圆周上，现在船只D正在安全区（圆外）航行，已知AB=12海里，在点A处测得船只D的仰角为45°，在点B处测得船只D的仰角为73°.
（1）证明：∠C＞28°；
（2）求船只D到直线AB的距离.
（结果精确到0.1海里.参考数据：.sin73°≈0.96，tan73°≈3.27）
21.(本小题9分)
为迎接店庆，某超市举行促销活动，消费不超过200元的按原价付款，对消费超过200元的顾客实行如下优惠：
一次性购物 优惠方案
超过200元但不超过600元 超过200元不超过600元的部分打八折
超过600元 每满300元减100元
（1）顾客甲一次性购物x（200＜x≤600）元，用含x的式子表示他实际付款的钱数；
（2）顾客乙一次性购物x（0＜x＜200）元，顾客丙一次性购物（x+400）元，若结账时乙丙两人实际付款金额的差值不超过336元，求x的取值范围；
（3）顾客丁购买了如下标价的物品：一个电饭煲445元，五斤排骨（38元/斤），两提牛奶（75元/提），两板鸡蛋（35元/板），一提卷纸27元，一个文具袋6元.他正准备一次性付款时，朋友说可以再买价值a（a＜20）元的商品一起一次性付款能支付最少的钱，请直接写出a的值，并计算朋友的方案相较于顾客丁原来的方案能少支付多少钱？
22.(本小题9分)
新考向通过实验研究发现：当音量x（单位：dB）满足40≤x≤70时，听觉舒适度y与音量x之间满足二次函数关系，部分数据如下表所示.
音量x/dB 40 45 50 55 60 65 70
听觉舒适度y 1 6 9 10 9 6 1
（1）求该二次函数的解析式；
（2）在图1的平面直角坐标系中画出该二次函数的图象；
（3）在家听音乐时，王林听到的音量x与所坐位置到音箱的距离d（单位：m）的关系如图2所示.若他希望听觉舒适度不小于6，根据此实验研究结果，求出王林所坐位置到音箱的距离d的取值范围（结果保留小数点后一位）.
23.(本小题12分)
综合与实践
在以往的学习过程中，我们积累了一定的研究经验，请运用已有经验，对“豫式四边形”进行研究.
定义：一组邻边相等且对角互补的四边形叫做“豫式四边形”.
（1）初步判断
下列初中阶段常见的四边形中，一定属于“豫式四边形”的是______（填序号）.
①矩形；
②正方形；
③菱形；
④平行四边形.
（2）性质探究
根据定义可得出“豫式四边形”的边、角的性质.下面继续进行相关探究.
①如图1，“豫式四边形”ABCD中，AB=AD，∠B=∠D.写出图中除条件外相等的线段，并说明理由；
②如图2，在四边形ABCD中，∠B+∠ADC=180°，AC平分∠BCD，若BC＞CD，求证：四边形ABCD为“豫式四边形”.
（3）拓展应用
如图3，△ABC中∠B=90°，AB=BC=1，在直线AC的右上方存在点D，使得四边形ABCD为“豫式四边形”，当该“豫式四边形”中有一内角为60°时，请直接写出CD的长.
1.【答案】C
2.【答案】A
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】A
10.【答案】D
11.【答案】1
12.【答案】a2+ab+b2（答案不唯一）
13.【答案】-3
14.【答案】
15.【答案】或
16.【答案】-2 x-1
17.【答案】88;88 补全频数分布直方图：
估计甲校区成绩优秀学生的总人数是189人 因为两个校区成绩的平均数、众数均相等，乙校区成绩的中位数（89）高于甲校区（88），方差（78.56）小于甲校区（125.32），说明乙校区成绩整体更集中、更稳定，
所以乙校区AI技术掌握得更好
18.【答案】k=6，m=-6
19.【答案】如图所示，

20.【答案】设AD与圆交于G，连接BG，
∴∠C=∠AGB，
∵∠ADB=73°-45°=28°，∠AGB＞∠D，
∴∠C＞28° 船只D到直线AB的距离约为17.3海里
21.【答案】（0.8x+40）元 120≤x＜200 a=12，能少支付88元
22.【答案】 依据题意，得函数图象如下：
0.6≤d≤7.0
23.【答案】② ①BC=DC，理由如下：
∵四边形ABCD为“豫式四边形”，
∴∠B+∠D=180°，
∵∠B=∠D，
∴∠B=∠D=90°，
∵AB=AD，AC=AC，
∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL），
∴BC=DC；②如图，过点A作∠EAC=∠DAC，交BC于点E，
∵AC平分∠BCD，
∴∠ECA=∠DCA，
∵∠DAC=∠EAC，AC=AC，
∴△ADC≌△AEC（ASA），
∴AD=AE，∠D=∠AEC，
∵∠B+∠D=180°，∠AEB+∠AEC=180°，
∴∠B=∠AEB，
∴AB=AE=AD，
∴四边形ABCD为“豫式四边形” 或
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