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2026年河南省周口市沈邱县李老庄乡亍彭庙中学等校中考第一次模拟监测卷九年级数学
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.﹣2026的相反数是（）
A. ﹣2026 B. 2026 C. D.
2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A. 等边三角形 B. 平行四边形
C. 矩形 D. 正五边形
3.截至目前，我国高铁运营里程稳居世界第一，突破公里，数据用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
4.下列运算正确的是（）
A. B. C. D.
5.如图是由5个相同小正方体搭成的几何体，其俯视图是（）
A. B. C. D.
6.一组数据：3，4，5，5，6，这组数据的众数和中位数分别是（）
A. 5，5 B. 5，4 C. 5，6 D. 6，5
7.已知关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个实数根，则m的取值范围是（　　）
A. m＜1 B. m＞1 C. m≤1 D. m≥1
8.如果反比例函数的图象经过点，那么的值为（ ）
A. B. 6 C. D.
9.如图，在中，，若，，则的长为（ ）
A. 4 B. 6 C. 8 D. 10
10.已知二次函数的图象如图所示，下列结论：①；②；③；④；其中正确的个数是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.分解因式∶ ．
12.函数中，自变量的取值范围是 ．
13.一个不透明的袋子中装有3个红球和2个白球，这些小球除颜色外完全相同，随机摸出一个小球，恰好是红球的概率是 ．
14.一扇形的半径为，圆心角为，则该扇形的弧长为 ．
15.如图，在矩形中，，，点是边上一点，连接，将沿折叠，使点落在点处，当为直角三角形时，的长为 ．
三、计算题：本大题共1小题，共3分。
16.计算：
四、解答题：本题共7小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题3分)
先化简，再求值：，其中．
18.(本小题11分)
如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且ED⊥DB，FB⊥BD．
(1) 求证：△AED≌△CFB；
(2) 若∠A＝30°，∠DEB＝45°，求证：DA＝DF．
19.(本小题12分)
为了了解某校九年级学生体育测试成绩情况，现从中随机抽取部分学生的体育成绩，并用得到的数据绘制了统计图①和图②，请根据图中提供的信息，回答下列问题：
(1) 本次随机抽样调查的学生人数为 ，图①中的的值为 ；
(2) 求本次抽样调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数；
(3) 若该校九年级共有学生人，如果体育成绩达以上(含分)为优秀，请估计该校九年级学生体育成绩达到优秀的人数.
20.(本小题10分)
如图，一艘轮船在A处测得灯塔M位于A的北偏东方向上，轮船沿着正北方向航行到达B处，测得灯塔M位于B的北偏东方向上，测得港口C位于B的北偏东方向上，已知港口C在灯塔M的正北方向上．
(1) 填空： ， ；
(2) 求灯塔M到轮船航线的距离；
(3) 求港口C与灯塔M的距离．
21.(本小题12分)
某商场销售一种进价为元/台的台灯，经调查发现，该台灯每天的销售量(台)与销售单价(元)满足一次函数关系，部分数据如下表：
销售单价/元
销售量/台
(1) 求与之间的函数关系式；
(2) 设商场每天销售这种台灯获得的利润为元，当销售单价定为多少元时，每天获得的利润最大？最大利润是多少？
22.(本小题12分)
如图，是的直径，点是上一点，平分，于点．
(1) 求证：是的切线；
(2) 若，，求的半径．
23.(本小题12分)
如图，抛物线与x轴交于A（1，0），B（，0）两点，C是抛物线与y轴的交点，P是该抛物线上一动点．
(1) 求该抛物线的解析式；
(2) 在（1）中抛物线的对称轴上求一点M，使得△MAC是以AM为底的等腰三角形，求出点M的坐标；
(3) 设（1）中的抛物线顶点为D，对称轴与直线BC交于点E，过抛物线上的动点P作x轴的垂线交线段BC于点Q，使得D、E、P、Q四点组成的四边形是平行四边形？若存在，直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由．
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】B
10.【答案】B
11.【答案】
/
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】或
16.【答案】解：原式

17.【答案】解：原式
．
当时，原式．

18.【答案】【小题1】
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=CB，∠A=∠C，AD//CB，
∴∠ADB=∠CBD，
∵ED⊥DB，FB⊥BD，∴∠EDB=∠FBD=90°，∴∠ADE=∠CBF，
在△AED和△CFB中，∠ADE=∠CBD，AD=BC，∠A=∠C，∴△AED≌△CFB（ASA）；
【小题2】
作DH⊥AB，垂足为H，
在R t△ADH在，∠A=30°，∴AD=2DH，
在Rt△DEB中，∠DEB=45°，∴EB=2DH，
∵∠EDB=∠FBD=90°，∴DE//BF，又∵DC//AB，∴四边形DEBF是平行四边形，
∴FD=BE，∴DA=DF.

19.【答案】【小题1】
50
24
【小题2】
∵数据中28出现的次数最多，
∴本次抽样调查获取的样本数据的众数为28，
∵排序后，处于最中间的两个数为28和28，
∴中位数为(28+28)÷2=28，
`x=(9×26+12×27+14×28+10×29+5×30)=27.8，
∴平均数为27.8；
【小题3】
该校九年级学生体育成绩达到优秀的人数约为300×(28%+20%+10%)=174（人）．

20.【答案】【小题1】


【小题2】
由(1)知，
∴．
在，
答：灯塔M到轮船航线的距离为
【小题3】
∵都是正北方向，
∴四边形是矩形，
∴海里，．在中，
∵，
∴，
∴．
在中，
答：港口C与灯塔M的距离为

21.【答案】【小题1】
解：设与之间的一次函数关系式为，
选取表格中两组数据，代入解析式，
得：，解得，
∴与之间的函数关系式为．
【小题2】
解：由题意，单台利润为元，销售量为台，
因此总利润，
∵二次项系数，
∴抛物线开口向下，顶点为最大值点，
当时，取得最大值，最大值为，且符合实际意义．
答：当销售单价定为元时，每天获得的利润最大，最大利润是元．

22.【答案】【小题1】
证明：如图，连接，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
又∵是的半径，
∴是的切线．
【小题2】
解：如图，连接，
∵是的直径，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴．
在中，，，
∴，
∴，解得，
∴的半径为．

23.【答案】【小题1】
解：将A（1，0），B（ 3，0）代入，
∴，解得：．，
∴；
【小题2】
解：∵，
∴抛物线的对称轴为直线x= 1，
令x=0，则y=3，
∴C（0，3），
设M（ 1，m），
∵△MAC是以AM为底的等腰三角形，
∴CM=CA，
∴1+（m 3）2=1+9，
解得m=0或m=6（舍去），
∴M（ 1，0）；
【小题3】
解：存在P点，使得D、E、P、Q四点组成的四边形是平行四边形，理由如下：
由（2）知D（-1，4），
设直线BC的解析式为y=kx+b，
∴，
解得，
∴y=x+3，
∴E（-1，2），
设P（t，-t2-2t+3），Q（t，t+3），
当DE为平行四边形的对角线时，
，
∴t=-1，
∴P（-1，4）（舍）；
②当DP为平行四边形的对角线时，
4-t2-2t+3=2+t+3，
解得t=，
∴P（，）或（，）；
③当DQ为平行四边形的对角线时，
4+t+3=2-t2-2t+3，
解得t=-1（舍）或t=-2，
∴P（-2，3）；
综上所述：P点坐标为（，）或（，）或（，3）．

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