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2026年河南省周口市项城市部分乡镇中考数学一模试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列实数中，是无理数的是（　　）
A. -2 B. C. 3.141 D.
2.2026年元旦期间，洛邑古城推出一系列活动，带领游客共赴一场神都之约.重点监测景区数据显示，元旦期间洛邑古城游客数达16.9万人次，同比增长81.6%.数据16.9万用科学记数法表示为（　　）
A. 1.69×104 B. 16.9×104 C. 0.169×105 D. 1.69×105
3.2月7日上午，为期4天的“非遗平顶山 寻味中国年”暨2026年鹰城年贡节在大香山文博园启动.其中，宋代五大名窑之一的汝窑，因窑址位于平顶山市汝州境内而得名，出品的汝瓷造型古朴大方，色泽独特.如图为一汝瓷作品，其俯视图为（　　）
A. B. C. D.
4.如图，一副三角板按如图方式摆放，若∠α=20°，则∠β的度数为（　　）
A. 70°
B. 60°
C. 30°
D. 20°
5.若二次函数y=2x2-x+c的图象与x轴只有一个交点，则实数c的值为（　　）
A. -2 B. -1 C. D.
6.如图，在 ABCD中，E为CD上一点，连接AE，BD，且AE，BD交于点F，DE：DC=1：3，则S△DEF：S△ABF=（　　）
A. 1：3 B. 1：9 C. 2：3 D. 4：9
7.如果a2-2a-1=0，那么的值为（　　）
A. 1 B. 0 C. -1 D. -2
8.中央广播电视总台《2026年春节联欢晚会》发布吉祥物形象“骐骐”“骥骥”“驰驰”“骋骋”.其设计融合传统纹样与时代气息，饱含美好寓意.除夕夜，小明和小红准备了正面分别印有“骐骐”“骥骥”“驰驰”“骋骋”的四张卡片（如图），它们除正面外完全相同.把这四张卡片背面朝上洗匀，小明从中随机抽取一张后，放回并混在一起，小红再随机抽取一张，则这两张卡片相同的概率是（　　）
A. B. C. D.
9.如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=12，P是AD上不与A和D重合的一个动点，过点P分别作AC和BD的垂线，垂足为E，F，则PE+PF的值为（　　）
A. 5
B.
C.
D.
10.如图中的图象（折线ABCDE）描述了一辆汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s（km）和行驶时间t（h）之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：
①汽车在行驶途中停留了0.5h；②汽车共行驶了300 km；
③汽车回来时的平均速度是去时的2倍； ④汽车自出发后2h至3h之间的行驶速度为60km/h.
其中正确的说法有（　　）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.单项式的次数是 .
12.学校举行演讲比赛，小明同学的初赛成绩为90分，复赛成绩为85分，若总成绩按初赛成绩占40%，复赛成绩占60%来计算，则小明同学的总成绩为 分.
13.关于x的不等式组，恰好有两个整数解，则a的取值范围是 .
14.如图，某城市新建了一座圆形观景台，台边设置了A，B，C，D四个观景位.已知观景台边缘，观景位A与B之间的直线距离为8，观景位C与D之间的直线距离为5，则这座圆形观景台的半径是 .
15.如图，△ABC的面积为7，分别倍长（延长一倍）AB、BC、CA得到△A1B1C1，再分别倍长A1B1，B1C1，C1A1得到△A2B2C2， ，按此规律，倍长2026次后得到的△A2026B2026C2026的面积为 .
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题9分)
计算：
（1）；
（2）[（a-2b）2-a4÷a2]÷（-2b）.
17.(本小题9分)
9月7日，2025年河南省中小学“开学第一课”安全教育活动在全省上下全面展开，为了提高同学们的安全意识，某校组织七、八年级学生开展了以“人人讲安全个个会应急”为主题的学习活动，并对此次学习结果进行了测试.调查小组从这两个年级中各随机抽取了相同数量学生的测试成绩（记为x,单位：分，分数为整数），并对这些数据分别进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息.
a.八年级学生测试成绩扇形图如图；
b.如图中，80≤x＜90部分的成绩有：80，80，81，83，85，86，87，89.
c.相关统计量如下：
平均数/分 中位数/分 众数/分
七年级 79 78 79
八年级 79.5 m 80
根据以上信息，解答下列问题：
（1）此次调查中八年级的样本容量为______，表中m=______；
（2）结合相关统计量，你认为哪个年级的学生此次测试的成绩更好？请说明理由；
（3）为了提高学生学习安全知识的积极性，学校决定对本次成绩不低于90分的学生进行奖励.已知该校八年级的学生人数为400，请估计八年级学生中可以获得奖励的人数.
18.(本小题9分)
如图，点A（1，m）和点B（n,2）是一次函数y=-2x+8与反比例函数的图象的交点，且一次函数y=-2x+8的图象与坐标轴分别交于点C和点D.
（1）求点A和点B的坐标；
（2）求反比例函数的解析式；
（3）连接OA，OB，直接写出△AOB的面积.
19.(本小题9分)
寒假期间，小明与小亮相约到某景区登山，需要登顶500m高的山峰，如图，由山底A处先步行200m到达B处，再由B处乘坐登山缆车到达山顶C处.已知点A，B，C，D，E在同一平面内，山坡AB的坡角为30°，缆车行驶路线BC与水平面的夹角为45°（换乘登山缆车的时间忽略不计）.
（1）求登山缆车上升的高度CD；
（2）若步行速度为50m/min,登山缆车的速度为80m/min,求从山底A处到达山顶C处大约需要多少分钟？（结果精确到0.1，参考数据：）
20.(本小题9分)
如图，⊙O为△ABC的外接圆，AC为直径，E是上一动点，连接AE，若AB=16，BC=12.
（1）求⊙O的半径；
（2）若，求的长（结果保留π）.
21.(本小题9分)
随着人工智能与互联网等技术的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展，某快递公司为提高工作效率，拟购买A，B两种型号的智能机器人进行快递分拣，相关信息如下：
A型号机器人台数 B型号机器人台数 总费用（单位：万元）
1 3 195
2 1 165
（1）求A，B两种型号智能机器人的单价；
（2）若某公司恰好用450万元购进A，B两种型号的机器人若干（两种型号机器人均购买），求该公司共有几种购进方案.
22.(本小题9分)
数学来源于生活，同时数学也可以服务于生活.
【知识背景】如图，校园中有两面互相垂直的围墙，墙角内的P处有一棵古树与墙CD，AD的距离分别是16m和9m,在美化校园的活动中，某数学兴趣小组想借助围墙（两边足够长），用32m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB=x m.
【方案设计】设计一个矩形花园，使之面积最大，且要将古树P围在花园内（含边界，不考虑树的粗细）.设矩形ABCD的面积为S.
（1）BC的长为______m；（用含x的代数式表示）
（2）花园的面积能否为240m2？若能，求出x的值；若不能，请说明理由；
（3）求当x为何值时，花园面积S最大，最大值为多少.
23.(本小题12分)
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕点C旋转得到△DEC，点A的对应点D在边AB上，连接BE.
（1）求证：△BCE∽△ACD；
（2）若BE=8，BD=6，求AC的长；
（3）过点E作AB的平行线交AC的延长线于点F，直接写出的值.
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】D
4.【答案】A
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】B
10.【答案】D
11.【答案】3
12.【答案】87
13.【答案】-2＜a≤-1
14.【答案】
15.【答案】72027
16.【答案】 2 a-2b
17.【答案】20;82 八年级的学生此次测试的成绩更好，
∵79.5＞79，82＞78，80＞79，
即从平均数、中位数和众数上看，八年级学生的测试成绩都高于七年级，
∴八年级的学生此次测试的成绩更好 100人
18.【答案】点A的坐标为（1，6），点B的坐标为（3，2） 8
19.【答案】400m 11.1 min
20.【答案】10 5π
21.【答案】A型号机器人的单价为60万元，B型号机器人的单价为45万元 该公司有2种购进方案
22.【答案】（32-x） 能，12 当x=16时，花园面积S最大，最大值为256m2
23.【答案】将△ABC绕点C旋转得到△DEC，点A的对应点D在边AB上，
∴AC=CD，CB=CE，∠ACB=∠ECD，
∴∠ACD=∠BCE，，
∴△BCE∽△ACD 1
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