资源简介

2026年河南省驻马店市上蔡县名校协作体中考数学模拟试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.实数的相反数是（　　）
A. 2026 B. -2026 C. D.
2.下列是棱柱的平面展开图的是（　　）
A. B. C. D.
3.生活中常见的打火机所用燃料的主要成分是丁烷，其密度很小，1cm3丁烷的质量约为0.00057kg,数据0.00057用科学记数法表示为（　　）
A. 5.7×10-5 B. 5.7×10-4 C. 57×10-5 D. 0.57×10-3
4.如图所示，利用量角器改造的工具测量角，则∠α的大小为（　　）
A. 40° B. 50° C. 60° D. 130°
5.一元二次方程的根的情况是（　　）
A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 有两个互为相反数的实数根 D. 没有实数根
6.亮亮用四根长度相等的木条制作了角度能够调整的菱形学具.他先将学具调整为图1所示的菱形，其中∠B=60°，然后调整为图2所示的正方形，此时对角线，则图1中菱形的对角线AC的长为（　　）
A. 6 B. 8 C. D.
7.化简的结果是（　　）
A. B. C. D.
8.唐朝文化深厚，涌现了众多诗人.正面分别印有唐朝诗人及出生地的三张卡片如图所示，它们除正面外完全相同，把这三张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面诗人恰好出生地均为河南的概率为（　　）
A. B. C. D.
9.如图，平行四边形ABCD的面积为28，AE⊥BC于点E，AE=4，将△ABE沿AE折叠到△AFE处，连接DF.若∠ABC=45°，则DF的长为（　　）
A. 5 B. C. 6 D.
10.某生物兴趣小组在探究酵母菌发酵过程时，通过实验测得发酵时间内酵母菌数量、酒精浓度和葡萄糖浓度的变化数据，并绘制成函数图象.已知酵母菌在发酵前期营养充足时繁殖迅速，后期因代谢产物积累和底物消耗而受到抑制.则下列结论中正确的是（　　）
A. 在发酵全过程（0～168小时），酵母菌数量始终随时间增加而增加
B. 酒精浓度在整个发酵过程中与时间呈正相关，且增长速率保持不变
C. 发酵后期（96小时后），酵母菌数量减少是酒精浓度升高和葡萄糖浓度降低共同作用的结果
D. 葡萄糖浓度在发酵过程中先增加后减少，96小时时达到最大值
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.要使二次根式有意义，则x的值可以是 .（写出一个即可）
12.根据某次安全知识竞赛成绩，笑笑绘制了所有参赛学生成绩的统计图，如图所示，由图可得：本次安全知识竞赛成绩的优秀率是 .
13.探索规律：31=3；32=9；33=27；34=81；35=243；36=729…，那么32026-1的个位数字是 .
14.如图，将两个完全相同的直角三角尺按照图示方式进行部分重叠放置，其中顶点B重合，AB=BD=2，BC=BE=1，AC∥BD，以点B为圆心，AB长为半径画AD，则图中阴影部分的面积是 .
15.定义：我们把三角形某边上高的长度与这边中点到高的距离的比值称为三角形某边的“中偏度值”.在△ABC中，AC=13，AB=15，BC边上的高AD=12，△ABC中BC边的“中偏度值”为 .
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题9分)
（1）计算：；
（2）化简：y（y+1）-（1-y）2.
17.(本小题9分)
【问题情境】数学活动课上，老师和同学们跟随食堂采购员前往河南省信阳潢川——中国中部最大的鱼苗繁殖基地（年产鱼苗超过300亿尾），参观国家级水产良种场并开展“利用鱼的重量与其长度的比值特征对鱼进行分类”的实践活动.
【实践发现】同学们在基地观察将要购买的黄颡鱼（黄辣丁）和鲈鱼各10条，测量这些鱼的重量（斤）与长度（米），分别计算每条鱼的重长比（即重量与长度的比值），并整理数据如图所示.
【实践探究】根据以上数据，得到以下统计量.
图示 统计量 平均数 中位数 众数
黄颡鱼的重长比 3.1 a 3.0
鲈鱼的重长比 4.6 4.6 b
【问题解决】
（1）上述表格中：a=______，b=______.
（2）若鱼的重长比的方差越小，则认为该种鱼的体型差异越小，据此推断：在黄颡鱼与鲈鱼中，体型差异较大的是______.（填“黄颡鱼”或“鲈鱼”）
（3）食堂采购员在该基地购买了一条重1.8斤、长0.4米的鱼，试推测食堂采购员购买的这条鱼更可能是黄颡鱼还是鲈鱼，并说明理由.
18.(本小题9分)
如图，平面直角坐标系中，线段AB的端点坐标分别为A（-3，0），B（0，-2），将线段AB绕点A逆时针旋转90°得到线段AC，点C落在反比例函数的图象上，AC与反比例函数图象交于另一点D.
（1）为了求反比例函数解析式，需要先求出点C坐标，下面是部分求解过程，请你继续完成过程，并求出反比例函数解析式.
由旋转性质可知，AB=AC，∠BAC=90°，
由A（-3，0），B（0，-2）得OB=2，OA=3，
过点C作CE⊥AO于E，
∵∠AOB=∠BAC=∠AEC=90°，
∴∠ABO+∠BAO=∠BAO+∠CAE=90°，
∴∠CAE=∠ABO，
在△ABO和△CAE中，
，
∴△ABO≌△CAE，
…
（2）通过计算判断点D是否为线段AC的中点.
19.(本小题9分)
如图，AB是⊙O的直径，过点B作⊙O的切线BC，切点为B，点D为直径AB上方⊙O上一点，连接AD并延长交直线BC于点C.
（1）请用无刻度的直尺和圆规过点O作AC的平行线；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）若（1）中所作的平行线交BC于E，连接DE，求证：DE是⊙O的切线.
20.(本小题9分)
花生糕是开封市传统小吃，源于宋朝，后经元、明、清三个朝代600余年，流传至今.洛阳牡丹饼是洛阳市传统小吃，不仅是洛阳文化象征之一，更被列为非物质文化遗产，现已成为当地特色旅游伴手礼.某学校组织学生到河南开展研学活动，计划购买以上两种特产作为纪念品.已知开封花生糕比洛阳牡丹饼每盒贵10元，且购买3盒花生糕和购买5盒牡丹饼的所需费用相同.
（1）求花生糕和牡丹饼每盒的单价；
（2）学校决定购买花生糕和牡丹饼共20盒，要求购买牡丹饼的数量不超过花生糕的3倍.此时商家对牡丹饼给予八折优惠，花生糕无优惠.则应购买花生糕和牡丹饼各多少盒，才能使总花费最少？最少花费为多少元？
21.(本小题9分)
周末王老师给学生们布置了一项实践作业：应用学过的数学知识实地测量崇法寺塔的高度.下面是他们的部分测量方案及测量数据.
背景素材 崇法寺塔，位于河南省商丘市，因建于崇法寺内，故名崇法寺塔.塔檐是由莲花瓣石叠砌而成，平座用斗拱承托，显得层层叠叠，极富装饰性.挑檐角配以石雕龙头，口衔风铎，微风吹动，叮咚作响.
测量工具 标杆，皮尺
测量方案 选一同学作为观测者，在观测者与崇法寺塔之间的地面直立一根标杆.观测者调整自己的位置，使崇法寺塔的顶端、标杆的顶端与自己的眼睛恰好在一条直线上.另一同学分别测出观测者的脚到崇法寺塔底端的距离，观测者的脚到标杆底端的距离，标杆的高.
测量示意图
测量数据 线段AB表示崇法寺塔，标杆EF=2.7m,观测者的眼睛到地面的距离CD=1.6m,观测者的脚到崇法寺塔底端的距离DB=60m,观测者的脚到标杆底端的距离DF=2m.
方案评价
根据以上信息，解决下列问题.
（1）过点C作CG⊥AB于G，交EF于H，则得出四边形CDBG是矩形的直接依据是______；（填序号）
①对角线相等的平行四边形是矩形；
②有三个角是直角的四边形是矩形；
③有一个角是直角的平行四边形是矩形.
（2）帮该小组求出崇法寺塔AB的高度；
（3）写出一条你在活动中的收获或反思.
22.(本小题9分)
抛物线y=ax2-2ax-3交x轴于A，B两点（点A在点B的左边且点A在x轴负半轴上），交y轴于点C，且OC=3OA.
（1）求抛物线的表达式；
（2）求抛物线顶点坐标，并在给出的平面直角坐标系中绘制出函数图象（省略列表、描点，直接画图）；
（3）将抛物线y=ax2-2ax-3向右平移n（n＞0）个单位长度得到抛物线L，若点M（-1，y1），N（4，y2）均在抛物线L上，且y1≥y2，直接写出n的取值范围.
23.(本小题12分)
在∠AOB的OA边上取点C，过点C分别向∠AOB的平分线和OB边所在直线作垂线，垂足分别为D，F，再过点D向OB边作垂线，垂足为E.
（1）观察猜想
①如图1，当∠AOB=60°时，则∠DCF的度数为______；
②如图2，当∠AOB为锐角时，用等式表示线段CF，DE的数量关系______；
（2）类比探究
如图3，当∠AOB为钝角时，请依据题意补全图形（无需尺规作图），并判断（1）中②的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出正确结论，并证明；
（3）拓展应用
当60°＜∠AOB＜180°，且∠AOB≠90°时，射线DF与射线CO交于点P.若，DE=2，直接写出OF的长.
1.【答案】D
2.【答案】A
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】D
9.【答案】A
10.【答案】C
11.【答案】0（答案不唯一）
12.【答案】8%
13.【答案】8
14.【答案】
15.【答案】6或
16.【答案】1 3 y-1
17.【答案】3.1;4.6 鲈鱼 鲈鱼，理由：由于1.8÷0.4=4.5，即该鱼的重长比为4.5，更接近鲈鱼的重长比的平均数，故推测这条鱼更可能是鲈鱼
18.【答案】 点D是线段AC的中点
19.【答案】见解析 连接OD，
∵BC是⊙O的切线，
∴∠ABC=90°，
由作图知，OE∥AC，
∴∠DOE=∠ADO，∠BOE=∠A，
∵OA=OD，
∴∠A=∠ADO，
∴∠DOE=∠BOE，
∵OE=OE，OD=OB，
∴△DOE≌△BOE（SAS），
∴∠ODE=∠OBE=90°，
∴DE是⊙O的切线
20.【答案】花生糕和牡丹饼每盒的单价分别为25元，15元 应购买花生糕5盒，牡丹饼15盒，才能使总花费最少，最少花费为305元
21.【答案】② 34.6米 测量数据不准确，在测量过程中为了避免误差太大，可以多次测量，取平均值作为最后的测量结果（答案不唯一）
22.【答案】y=x2-2x-3 函数图象如下：

23.【答案】30°;CF=2DE 补全图形，如图3即为所求；
（1）中②的结论CF=2DE依然成立；证明：延长CD交OB于点G，
同理可得△ODC≌△ODG（ASA），
∴，
∵CF⊥OB，DE⊥OB，
∴CF∥DE，
∴△GDE∽△GCF，
∴，
∴CF=2DE 或
第1页，共1页

展开更多......

收起↑