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2026年湖南省永州市中考数学一模试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列实数中，最小的数是（　　）
A. -3 B. 2 C. 0 D. 5
2.湘超决赛现场观赛人数约43000人，将43000这个数用科学记数法表示正确的是（　　）
A. 43×104 B. 4.3×104 C. 0.43×105 D. 0.043×106
3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
4.湘超永州队球员的平均年龄不到20岁，部分核心球员的年龄为：20，19，17，22，20；这组数据的中位数和众数分别是（　　）
A. 17和20 B. 19和20 C. 20和22 D. 20和20
5.下列运算正确的是（　　）
A. a2 a3=a6 B. （ab）3=a3b3 C. a2+a3=a5 D. （a2）3=a5
6.下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（　　）
A. 对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查
B. 对我国首艘电磁弹射航空母舰福建舰各零部件质量情况的调查
C. 对我市中学生观看电影《哪吒之魔童降世》情况的调查
D. 对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查
7.榫卯结构是两个构件采取凹凸结合的连接方式.如图是某个构件的截面图，其中AD∥BC，∠ABC=70°，则∠BAD=（　　）
A. 70° B. 100° C. 110° D. 130°
8.一个不透明的袋子里装有3个红球和2个白球，从中随机摸出一个球，是红球的概率为（　　）
A. B. C. D.
9.广东省统计局的相关数据显示，近年来高技术制造业呈现快速增长态势.某公司工业机器人在今年5月产值达到2500万元，预计7月产值将增至9100万元.设该公司6，7两个月产值的月均增长率为x,可列出的方程为（　　）
A. 2500（1+x）2=9100 B. 2500（1-x）2=9100
C. 2500（1-2x）2=9100 D. 2500（1+2x）2=9100
10.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，Rt△OBA的直角边OB在x轴上，AO、AB分别与反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象相交于点C、D，且C为AO的中点，过点C作x轴的垂线，垂足为E，连接DE.若△BDE的面积为，则k的值为（　　）
A. B. C. 5 D. 10
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.因式分解：x2-x= .
12.计算：×=______．
13.一个n边形的内角和比四边形的内角和多360°，则n为 .
14.公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现：若杠杆上的两物体与支点的距离与其重量成反比，则杠杆平衡.后来人们把它归纳为“杠杆原理”：阻力×阻力臂=动力×动力臂.已知阻力和阻力臂分别为600N和1m,当动力为1200N时，动力臂是 m.
15.已知=5，则分式的值为______．
16.在矩形ABCD中，E在边CD上，E关于直线AD的对称点为F，联结BE，AF，如果四边形AFEB是菱形，那么AB：AD的值为 .
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题9分)
计算：.
18.(本小题9分)
为了落实国家教育数字化战略行动要求，做好科学教育“加法”，提升学生数字素养，培育数字时代的“追光者”.某校计划开设计算思维、科创实践、数字艺术三类选修课程.受时间限制，每位学生只能参加一类选修课程.为了解该校学生对三类课程的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果，绘制了如下所示的两幅不完整的统计图.
根据图中信息，解决下列问题：
（1）①此次调查一共抽取了 ______名学生；
②请将条形统计图补充完整；
③扇形统计图中“数字艺术”课程对应的扇形圆心角为 ______度；
（2）若该校共有800名学生参加这三类选修课程，请估计喜欢计算思维课程的学生人数.
19.(本小题9分)
道县西洲公园碧水环绕，绿树成荫，文昌阁点缀其间，宛如城市中的生态明珠.数学实践活动小组想去测量文昌阁建筑物的高CD.如图，在楼前平地A处测得楼顶C处的仰角为30°，沿AD方向前进23m到达B处，测得楼顶C处的仰角为45°，求此建筑物的高.（结果保留整数，参考数据：，）
20.(本小题9分)
长沙某文创店主小张计划在网上开设A和B两种产品专卖店.已知：用800元购买A产品的个数与用500元购买B产品的个数相等，且A产品的单价比B产品的单价多6元.
（1）求A产品和B产品的单价各是多少元？
（2）开业大促期间，小张计划购进两种产品共150个，要求A产品的数量不少于70个.请问：购进A产品多少个时，总费用最低？最低费用是多少元？
21.(本小题9分)
新定义：符号“f”表示一种新运算.它对一些数的运算结果如下：
f（-2）=-2-1=-3，f（-1）=-1-1=-2，
f（0）=0-1=-1，f（1）=1-1=0，f（2）=2-1=1，
…
新定义：符号“g”表示一种新运算，它对一些数的运算结果如下：
，，，，
…
利用以上规律计算：
（1）f（-8）=______，=______；
（2）计算：.
22.(本小题9分)
如图，AB，DE交于点F，AD∥BE，点C在线段AB上，且AC=BE，AD=BC，连结CD，CE.
（1）求证：∠ADC=∠BCE.
（2）若∠A=50°，∠ADC=30°，求∠CDE的度数.
23.(本小题9分)
已知AB与⊙O相切于点C，OA=OB，∠AOB=80°，OB与⊙O相交于点D，E为⊙O上一点.
（Ⅰ）如图①，求∠CED的大小；
（Ⅱ）如图②，当EC∥OA时，EC与OB相交于点F，延长BO与⊙O相交于点G，若⊙O的半径为3，求ED和EG的长.
24.(本小题9分)
如图，抛物线与直线y=x+m交于B（6，0）和C（0，-6）两点，抛物线与x轴的另一个交点为A，连接AC，BC，P是直线BC下方抛物线上一点.
（1）求m的值；
（2）如图1，过点P作PN平行于y轴交BC于N，求PN最大值；
（3）如图2，连接AP，交BC于点D，若，求点P的坐标；
（4）如图3，将OA绕点O旋转至OA′，连接BA′，CA′，试求出的最小值.
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】A
10.【答案】C
11.【答案】x（x-1）
12.【答案】2
13.【答案】6
14.【答案】0.5
15.【答案】10
16.【答案】
17.【答案】-1
18.【答案】①40；
②
③90；
280人
19.【答案】此建筑物的高度约为31米．
20.【答案】A产品的单价是16元，B产品的单价是10元 购进A产品70个时，总费用最低，最低费用是1920元
21.【答案】-9；-8；
6
22.【答案】证明见解答；
∠ CDE的度数是35°．
23.【答案】（I）∠CED的度数为20°；
（Ⅱ）ED的长是3，EG的长是3．
24.【答案】m=-6
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