资源简介

2026年宁夏银川十五中中考数学一模试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.近年来，AI如浩荡春风，席卷各领域，为创新变革注入蓬勃活力.以下是部分世界著名人工智能品牌公司的图标，其中既为中心对称图形又属轴对称图形的是（　　）
A. B.
C. D.
2.下列计算正确的是（　　）
A. a3 a3=a5 B. （2a2）3=6a6 C. a6÷a2=a4 D. 3a2+a2=4a4
3.甲图由5个完全相同的小正方体组成，移动其中一个小正方体后，得到乙图，所得几何体的三视图有改变的是（　　）
A. 主视图 B. 俯视图 C. 左视图 D. 三种视图都改变
4.下列说法正确的是（　　）
A. 过圆心的直线是圆的直径
B. 点P（-1，3）到y轴的距离是3
C. 一个数的算术平方根一定是正数
D. 一次函数y=x+l的图象与x轴的交点是（-1，0）
5.玉佩，是我国古人身上常佩戴的一种饰品，如图1所示，古语有“君子无故，玉不去身”，现在人们也以“温润如玉”来形容谦谦君子.如图2，现有一块直径为10cm的圆形玉料，要用其刻出一个圆周角为90°的扇形玉佩，则图2中阴影部分的面积为（　　）
A. 5πcm2 B. C. D. 15πcm2
6.我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹.每人六竿多十四，每人八竿少二竿.”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多少人和竹竿.每人6竿，多14竿；每人8竿，少2竿”.
甲乙两位同学分别给出自己的理解：
甲：设牧童人数为y人，根据题意可列方程6y+14=8y-2；
乙：设竹竿数为x竿，根据题意可列方程.
则下列判断正确的是（　　）
A. 甲正确，乙正确 B. 甲正确，乙错误 C. 甲错误，乙正确 D. 甲错误，乙错误
7.如图，在数轴上，点A，B表示的数分别为-2，2，CB⊥AB于点B，且BC=2.连接AC，在AC上截取CD=BC，以点A为圆心，AD的长为半径画弧，交线段AB于点E，则点E表示的实数是（　　）
A. 2-2 B. 2-4 C. 4-4 D. 2-4
8.如图，在等边△ABC中，AB=4，当直角三角板MPN的60°角的顶点P在BC上移动时，斜边MP始终经过AB边的中点D，设直角三角板的另一直角边PN与AC相交于点E．设BP=x，CE=y，那么y与x之间的函数图象大致是（　　）
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共7小题，每小题3分，共21分。
9.分解因式：3a3-12a= ．
10.2026年2月11日，长征十号运载火箭与梦舟飞船试验成功，发动机最大推力达2240000牛，数据“2240000”用科学记数法表示为 .
11.将一个矩形纸片按如图所示折叠，若∠1=40°，则∠2的度数是______．
12.箱子里有若干个红球、白球和黄球，从箱子中一次拿两个球出来.多次实验统计如下：小明估计至少有一个球是白球的概率约是 .（保留一位小数）.
至少有一个球是白球的次数 13 20 35 71 107 146 288
至少有一个球是白球的频率 0.65 0.67 0.70 0.71 0.713 0.73 0.72
13.如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y=mx（m＜0）与反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象相交于A、C两点，过点A作AB⊥x轴于点B，连接BC，若△ABC的面积为4，则k的值为 .
14.如图，在△ABC中，AC=4，∠A=60°，∠B=45°，BC边的垂直平分线DE交AB于点D，连接CD，则AB的长为 ．
15.黄金分割是汉字结构基本的规律.借助如图所示的正方形习字格书写的汉字“彩”端庄稳重、舒展美观，已知C为AB的黄金分割点，且，若AB=4cm,则BC的长为 cm（结果保留根号）.
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
16.计算：.
四、解答题：本题共10小题，共69分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题3分)
如图是小红同学安装的化学实验装置，安装要求为试管略向下倾斜，试管夹应固定在距试管口的三分之一处.已知试管AB=24cm,BE=AB，试管倾斜角α为10°.实验时，为了保持装置稳定，导气管紧贴水槽壁MN，延长BM交CN的延长线于点F，（点C，D，N，F在一条直线上），经测得：DE=27.36cm,∠ABM=145°，求铁架台和点F的水平距离DF的长度（结果精确到0.1cm）.（参考数据：sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18）
18.(本小题6分)
化简(+)·.下面是甲、乙两同学的部分运算过程：
（1）甲同学解法的依据是______，乙同学解法的依据是______；（填序号）
①等式的基本性质；②分式的基本性质；③乘法分配律；④乘法交换律.
（2）请选择一种解法，写出完整的解答过程.
19.(本小题6分)
如图：在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠ABC的平分线交AD于点E（尺规作图的痕迹保留在图中了），连接EF.
（1）求证：四边形ABFE为菱形；
（2）BE，AF相交于点O，若AF=12，AB=10，求BE的长.
20.(本小题6分)
春暖花开，某商店购进A，B两款春季服装，每件A款服装的售价比B款服装的售价少20元，已知售出5件A款服装和6件B款服装的销售总额为1000元.
（1）求A，B两款服装的销售单价；
（2）若某一天A，B两款服装的销售总额要达到1800元，且每款至少售出1件，请写出所有可能的销售方案.
21.(本小题6分)
图①、图②、图③均是8×8的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C均在格点上，只用无刻度的直尺在给定的网格中，分别按下列要求作图，保留适当的作图痕迹.
（1）在图①中作△ABC的BC边上的中线AD.
（2）在图②中过点B作AC的平行线BF.
（3）在图③中作△ABC的AB边上的高线CE.
22.(本小题6分)
当前各国都高度重视人工智能并视其为提升国家竞争力的重要力量，随着人工智能与各个垂直领域的不断深入融合，普通公民也越来越需要具备人工智能的基本知识和应用能力，人工智能逐步成为中小学重要教学内容之一，某同学设计了一款机器人，为了了解它的操作技能情况，对同一设计动作与人工进行了比赛，机器人和人工各操作10次，测试成绩（百分制）如图所示：
分析数据，得到下列表格.
平均数 中位数 众数 方差
机器人 92 a 95 c
人工 89 90 b 108.8
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：a= ______，b= ______.
（2）根据表格中的数据，计算机器人操作10次的方差？
（3）根据以上数据分析，请你写出机器人在操作技能方面的优点.（写一条即可）
23.(本小题8分)
如图，在左边托盘A（固定）中放置一个重物，在右边托盘B（可左右移动）中放置一定质量的砝码，可使得仪器左右平衡.改变托盘B与点O的距离，记录相应的托盘B中的砝码质量，得到如下表格.
托盘B与点O的距离x/cm 10 15 20 25 30
托盘B中的砝码质量y/g 30 20 15 12 10
（1）观察表格，y与x之间的函数关系式为______.（不必写出自变量x的取值范围）
（2）当托盘B中砝码的质量为24g时，求托盘B与点O的距离.
（3）当托盘B向左移动（不能移动到点O）时，要使得仪器左右平衡，应往托盘B中添表加砝码还是减少砝码？请说明理由.
24.(本小题8分)
如图，AB是⊙O的直径，过圆上点D的直线CD交BA延长线于点D，且∠DCA=∠B.
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若CD=2，，求AB的长.
25.(本小题10分)
已知：如图，抛物线y=ax2+bx+3与坐标轴分别交于点A，B（-3，0），C（1，0），点P是线段AB上方抛物线上的一个动点．
（1）求抛物线解析式；
（2）当点P运动到什么位置时，△PAB的面积最大？
（3）过点P作x轴的垂线，交线段AB于点D，再过点P作PE∥x轴交抛物线于点E，连接DE，请问是否存在点P使△PDE为等腰直角三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．
26.(本小题10分)
阅读材料，解决问题：
在数学探究中，我们常从特殊情况入手，归纳出一般规律.例如在研究几何图形性质时，通过对特殊多边形的分析来了解多边形的普遍性质.我们规定：有一组邻边相等且有一组对角互补的四边形叫做“等补四边形”.
（1）初步认识：在以下常见四边形中，一定是“等补四边形”的是______.
A.平行四边形
B.矩形
C.菱形
D.正方形
（2）性质探究：已知四边形ABCD是“等补四边形”，AB=AD，∠B+∠D=180°，如图1，连接AC，试探究AC是否平分∠BCD，并说明理由.
（3）应用拓展：在“等补四边形”ABCD中，AB=AD=2，∠B=90°，∠BCD=120°，如图2，求AC的长.
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】B
8.【答案】B
9.【答案】3a(a+2)(a-2)
10.【答案】2.24×106
11.【答案】70°
12.【答案】0.7
13.【答案】-4
14.【答案】2+2
15.【答案】（6-2）
16.【答案】解：原式=1++5+2×-2
=1+2+5+-2
=8+-2
=8-．
17.【答案】解：过点B作CF的平行线交ED于点G，交NM的延长线于点H，作BT⊥CD于点T，
则∠EBG=α=10°，∠HBM=180°-（145°-α）=45°=∠BFT，
∴△BFT为等腰直角三角形，
∴BT=TF=DG，
∵AB=24cm，
∴BE=AB=8cm，
在△BEG中，GE=BE sinα=8×0.17=1.36cm，BG=BE cosα=7.84cm=DT，
则GD=DE-EG=27.36-1.36=26cm=BT=TF，
则DF=DT+TF=7.84+26=33.84≈33.8（cm）．
18.【答案】解：（1）②；③；
（2）选择乙同学的解法，
(+)·
=+
=+
=x-1+x+1
=2x.（答案不唯一）
19.【答案】（1）证明：由作图痕迹可知，AB=BF，
∴△ABF为等腰三角形，
∴BE垂直平分AF，
∴AE=EF．
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AE∥BF，
∴∠AEB=∠FBE，
∵BE平分∠ABF，
∴∠ABE=∠FBE，
∴∠ABE=∠AEB，
∴AB=AE．
∴AB=BF=AE=EF，
∴四边形ABFE为菱形．
（2）解：∵四边形ABFE为菱形，
∴OB=OE，OF==6，∠BOF=90°，BF=AB=10，
∴OB===8，
∴BE=2OB=16．
20.【答案】A款服装的销售单价为80元，B款服装的销售单价为100元 所有可能的销售方案有4种，①A款服装销售5件，B款服装销售14件；②A款服装销售10件，B款服装销售10件；③A款服装销售15件，B款服装销售6件；④A款服装销售20件，B款服装销售2件
21.【答案】如图①中，线段AD即为所求； 如图②中，直线BF即为所求 如图③中，线段CE即为所求
22.【答案】91.5，100；
8.2；
见解析．
23.【答案】 当托盘B中砝码的质量为24g时，托盘B与点O的距离是12.5cm 应往托盘B中添加砝码，理由如下：
∵300＞0，
∴该函数图像在第一象限内，y的值随x值的增大而减小．
∵当托盘B向左移动（不能移动到点O）时，x逐渐减小，
∴y逐渐增大，
∴应往托盘B中添加砝码
24.【答案】（1）证明：如图，连接OC．
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠CAB+∠B=90°；
又∵OA=OC，
∴∠CAB=∠ACO，
∵∠ACD=∠B，
∴∠ACO+∠ACD=∠DCO=90°，
即CD⊥OC．
又∵OC是⊙O的半径，
∴直线CD是⊙O的切线；
（2）解：∵，
∴，
∵∠ACD=∠B，∠D=∠D，
∴△ACD∽△CBD，
∴，
∴DB=4，DA=1，
∴AB=DB-AD=3．
25.【答案】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+3过点B（-3，0），C（1，0），
∴
解得
∴抛物线的解析式为y=-x2-2x+3；
（2）过点P作PH⊥x轴于点H，交AB于点F，
∵当x=0时，y=-x2-2x+3=3，
∴A点坐标为（0，3），
∴设直线AB的解析式为y=kx+3,
将B（-3,0）代入得k=1,
∴直线AB解析式为y=x+3，
∵点P在线段AB上方抛物线上，
∴设P点坐标为（t，-t2-2t+3），-3＜t＜0，
则F点坐标为（t，t+3），
∴PF=-t2-2t+3-（t+3）=-t2-3t，
∴S△PAB=S△PAF+S△PBF=PFOH+PFBH=PFOB=（-t2-3t）=-（t+）2+，
∴当x=-时，△PAB的面积最大，最大值为,
∴此时点P坐标为（-，）；
（3）存在点P使△PDE为等腰直角三角形，理由如下：
设P点坐标为（t，-t2-2t+3），-3＜t＜0，
则D点坐标为（t，t+3），
∴PD=-t2-2t+3-（t+3）=-t2-3t，
∵抛物线y=-x2-2x+3=-（x+1）2+4，
∴对称轴为直线x=-1，
∵PE∥x轴交抛物线于点E，
∴yE=yP，即点E、P关于对称轴对称，
∴=-1，
∴xE=-2-xP=-2-t，
∴PE=|xE-xP|=|-2-2t|，
∵△PDE为等腰直角三角形，∠DPE=90°，
∴PD=PE，
①当-3＜t≤-1时，PE=-2-2t，
∴-t2-3t=-2-2t，
解得t1=1（舍去），t2=-2，
∴P点坐标为（-2，3），
②当-1＜t＜0时，PE=2+2t，
∴-t2-3t=2+2t，
解得t1=，t2=（舍去），
∴P点坐标为（，），
综上所述，点P坐标为（-2，3）或（，）．
26.【答案】D AC平分∠BCD；理由如下：
如图1，延长CB，过点A作AE⊥CB于点E，作AF⊥CD于点F，则∠AFD=∠AEB=90°，
∵∠ABC+∠D=180°，∠ABC+∠ABE=180°，
∴∠D=∠ABE，
在△ADF和△ABE中，
，
∴△ADF≌△ABE（AAS），
∴AE=AF，
∵∠AEC=∠AFC=90°，
∴△AFC和△AEC是直角三角形，
在Rt△AFC和Rt△AEC中，
，
∴Rt△AFC≌Rt△AEC（HL），
∴∠ACF=∠ACE，
∴AC平分∠BCD
第1页，共1页

展开更多......

收起↑