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2026年山西省临汾市蒲县一中、鸿桥中学等校中考数学一模试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各数是无理数的是（　　）
A. B. 3.14 C. 0 D.
2.铜砝码作为古代计量工具，见证历史的变迁和计量技术的发展.如图是一个清代铜砝码的示意图及其俯视图，则它的主视图为（　　）
A. B. C. D.
3.下列运算正确的是（　　）
A. m2 m5=m10 B.
C. 6m3÷3m2=2m D. （m-1）2=m2-2m-1
4.如图，这是小宣在试鞋镜前的光路图，入射光线AO经平面镜反射后得到光线OE，若OA∥BC，BO⊥ON，反射角（等于入射角）∠EON的度数为30°，则∠CBO的度数为（　　）
A. 130°
B. 120°
C. 60°
D. 30°
5.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将直角边AC绕点C逆时针旋转120°至DC，连接BD，且A，B，D三点共线，若BC=2，则AD的长为（　　）
A. 4
B. 5
C. 6
D. 8
6.山西山水秀丽，风景优美，是全国知名的旅游目的地.如图，现有正面印有山西旅游景点的三张卡片，除正面图案外其余完全相同.把这三张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，放回洗匀后，再从中随机抽取一张，则两次抽取的卡片正面图案相同的概率为（　　）
A. B. C. D.
7.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，以点A为圆心，AC的长为半径画弧，与BC的另一个交点为D，连接AD.若，则tan∠ADC的值为（　　）
A. B. 2 C. D.
8.关于x的方程x2+kx-3=0（k为常数）的根的情况，下列结论中正确的是（　　）
A. 两个正根 B. 两个负根
C. 一个正根，一个负根 D. 无实数根
9.如图，PB，PC是⊙O的两条切线，切点分别为B，C，若∠A=65°，则∠P的度数为（　　）
A. 50°
B. 55°
C. 65°
D. 70°
10.已知一个二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的自变量x与函数y的几组对应值如表：
x … -3 -2 -1 0 1 …
y … -3 -2 -3 -6 -11
则下列关于这个二次函数的结论错误的是（　　）
A. 图象开口向下 B. 图象的对称轴是直线x=-2
C. 图象经过第三、第四象限 D. 当x＞-1时，y随x的增大而增大
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.因式分解：x2-2x=______．
12.据悉，某国产高端A1单台服务器搭载的自研芯片，每秒可以完成8600亿次浮点运算，具备支撑超大规模工业仿真计算的能力.数据8600亿用科学记数法表示为 .
13.如图，正五边形OABCD的边长为2，⊙O经过点A，D，则阴影部分扇形的的长为 .
14.2024年10月30日4时27分，神舟十九号载人飞船成功发射，蔡旭哲、宋令东和王浩泽顺利进入太空.某中学科技小组的同学用形状大小相同的基本图形“”按照一定规律拼接得到火箭模型图.如图，第1个图案中需要4个基本图形，第2个图案中需要6个基本图形，第3个图案中需要8个基本图形…按此规律拼接下去，第n个图案中需要 个基本图形.（用含n的代数式表示）
15.如图，在矩形ABCD中，AD=3，AB=2，E为CD的中点，连接AE，过点A作AF⊥AE，与CB的延长线交于点F，AG平分∠FAE，且点G在BC边上，则AG的长为 .
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题9分)
计算及问题解答
（1）计算：.
（2）下面是小明同学解分式方程的过程，请认真阅读并完成相应的任务.
.
解：方程两边同乘（x+1），得，…第一步
5=x+1，…第二步
x=4.…第三步
检验：当x=4时，x+1=5≠0.
所以x=4是分式方程的解.…第四步
任务一：小明的解法从第______步开始出现错误，这一步错误的原因是______.
任务二：请直接写出该分式方程的解.
17.(本小题9分)
在当今这个信息爆炸的时代，学生关注时事不仅是对个人成长的一种促进，更是对未来社会适应能力的一种培养.某校为了解学生时事新闻的关注情况，组织学生开展“时事新闻大比拼”知识竞赛，满分为100分，成绩为90分及以上为优秀.参赛人员的得分均为整数.将七、八年级（每个年级10人参赛）参赛选手的得分进行整理、描述、分析，部分信息如表：
得分统计表
年级 平均数 中位数 众数 方差 优秀率
七年级 85 84.5 a 33.2 b
八年级 85 86.5 87 26.2 c
根据以上信息，解决下列问题：
（1）填空：a=______，b=______，c=______.
（2）综合上表中的统计量，你认为哪个年级的学生对时事新闻知识掌握的情况更好？请说明理由.
18.(本小题9分)
如图， OBCD的顶点D在x轴的正半轴上，反比例函数的图象经过点B，与对角线OC交于点A（4，3）.
（1）求反比例函数的表达式.
（2）若点B的横坐标为3，求点C的坐标.
19.(本小题9分)
项目学习
项目背景：太行太岳烈士陵园位于长治市西南隅，1952年建成竣工，是为纪念抗日战争中在太行、太岳两根据地牺牲的烈士而建的公墓，陵园的中心耸立着太行太岳烈士纪念塔，是陵园内最突出的建筑物.综合实践小组的同学围绕“太行太岳烈士纪念塔高度的测量与计算”开展项目学习活动，形成了如下活动报告.
项目主题 太行太岳烈士纪念塔高度的测量与计算
测量示意图
实施过程 如图，①用无人机在点C处测得纪念塔的最高点A的俯角及点A，C之间的距离；②将无人机沿水平方向飞行到达点D，在点D处测得纪念塔最低点B的俯角及B，D两点之间的距离.
测量数据 ①AC=30m；②BD=40m；③∠ACM=26°；④∠BDM=64°.
说明 图上所有点均在同一平面内，AB垂直于地面.
计算 …
请根据上述数据，计算太行太岳烈士纪念塔AB的高度.（结果精确到1m,参考数据：sin26°≈0.44，cos26°≈0.90，tan26°≈0.49）
20.(本小题9分)
山西运城十大特产之一万荣苹果酸甜可口，芳香味浓.为助力乡村振兴，支持惠农富农，某合作社销售万荣出产的甲、乙两种苹果，已知3箱甲种苹果和2箱乙种苹果的售价之和为360元，5箱甲种苹果和4箱乙种苹果的售价之和为640元.
（1）分别求甲、乙两种苹果每箱的售价.
（2）某公司计划从该合作社购买甲、乙两种苹果共12箱，且乙种苹果的箱数不超过甲种苹果的箱数的2倍，问该公司购买这些苹果至少需花费多少元？
21.(本小题9分)
阅读与思考
下面是勤思小组研究性学习报告的部分内容，请认真阅读并完成相应的任务.
仅用无刻度的直尺在网格中作图
依托网格作图，是初中数学实验几何的重要途径，一个个小正方形组成的网格为我们学习和研究数学提供了便捷的载体和广阔的探索空间.
作图情境：图1是由小正方形组成的7×6网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫作格点.△ABC的三个顶点都是格点.仅用无刻度的直尺在给定的网格中完成作图，作图过程用虚线表示.在图2中，先作AD⊥AB，且AD=AB，再在AC上作点E，使得∠AEB=∠ABC.
作图过程：
如图2，取格点D，连接AD，BD，BD交AC于点E，则线段AD，点E即所求.
作图理由：
如图2，取格点M，N，连接AM，BM，AN，DN.
由网格图可知∠AMB=∠DNA=90°，AM=DN=1，BM=AN=4，
∴△AMB≌△DNA（依据），
∴AD=AB，∠BAM=∠ADN.
又∵∠ADN+∠NAD=90°，
∴∠BAM+∠NAD=90°，
∴∠BAD=180°-（∠BAM+∠NAD）=90°，
∴AD⊥AB，
∴△ABD是等腰直角三角形，
∴∠ABD=∠ADB=45°，
由网格图可知AN⊥NC，AN=NC=4，
…
任务：
（1）①材料中的依据是指______；
②请你将上述材料中勤思小组的作图理由补充完整.
（2）如图3和图4是由小正方形组成的7×6的网格，每个小正方形的顶点叫作格点，A，O，B都是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成作图，作图过程用虚线表示.（只画出图形即可，不必说明理由）
①如图3，在射线OA上作点D，使得∠ABD=∠AOB；
②如图4，作∠AOB的平分线OE.
22.(本小题9分)
综合与实践
问题情境：已知羽毛球发出后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，建立如图1所示的平面直角坐标系，羽毛球从发出到落地的过程中竖直高度y（单位：m）与距发球点的水平距离x（单位：m）满足y=ax2+bx+1，某次发球时，数学实践小组测得的对应值如表：
水平距离x/m 0 1 2 3 …
竖直高度y/m 1 k …
数学思考：
（1）求y与x的函数解析式，并求出羽毛球本次飞行的最大高度.
问题解决：
（2）求出表格中k的值，并判断当羽毛球场的球网高度为1.55m,发球点距离球网2m时，羽毛球能否越过球网？说明理由.
（3）若球员甲发球过网后，球员乙在羽毛球飞行的水平距离为6m的点Q处接住球（如图2），此时如果球员乙选择扣球，羽毛球的飞行高度y与水平距离x满足一次函数；如果球员乙选择吊球，羽毛球的飞行高度y与水平距离x满足二次函数，上面两种击球方式均能使球过网.要使羽毛球的落地点到原点的距离更远，请通过计算判断乙应选择哪种击球方式更合适.
23.(本小题12分)
综合与探究
问题情境：在四边形ABCD中，E是BC上一点，将△ABE沿AE折叠，点B落在对角线AC所在直线上的点F处.
（1）猜想证明：如图1，当四边形ABCD是正方形时，延长EF交线段CD于点G，猜想FG与FC的数量关系，并说明理由.
（2）类比探究：如图2，当四边形ABCD是菱形时，延长EF交线段CD于点G，判断（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出正确结论，并证明.
（3）拓展应用：当四边形ABCD是菱形时，直线EF交直线CD于点G，若AB=2CF=4，请直接写出线段DG的长.
1.【答案】D
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】A
10.【答案】D
11.【答案】x(x-2)
12.【答案】8.6×1011
13.【答案】
14.【答案】（2n+2）
15.【答案】
16.【答案】4 一;去分母时方程右边的1没有乘最简公分母
17.【答案】90;30%;20% 八年级的学生对时事新闻知识掌握的情况更好，理由如下：因为七、八年级平均数相同，八年级的方差为26.2小于七年级的方差33.2
18.【答案】 点C的坐标为
19.【答案】太行太岳烈士纪念塔AB的高度约为23m．
20.【答案】甲种苹果每箱的售价为80元，乙种苹果每箱的售价为60元 该公司购买这些苹果至少花费800元
21.【答案】①SAS；②取格点M，N，连接AM，BM，AN，DN．
由网格图可知∠AMB=∠DNA=90°，AM=DN=1，BM=AN=4，
在△AMB和△DNA中，
，
∴△AMB≌△DNA（SAS），
∴AD=AB，∠BAM=∠ADN．
又∵∠ADN+∠NAD=90°，
∴∠BAM+∠NAD=90°，
∴∠BAD=180°-（∠BAM+∠NAD）=90°，
∴AD⊥AB，
∴△ABD是等腰直角三角形，
∴∠ABD=∠ADB=45°，
由网格图可知AN⊥NC，AN=NC=4，
∴∠NAC=∠NCA=45°，
∴∠ACB=45°，
∴∠AEB=∠ACB+∠EBC=45°+∠EBC，
∴∠AEB=∠ABC，∠ABC=∠ABE+∠EBC=45°+∠EBC ①如图3，点D即所求；
②如图4，射线OE即所求；
22.【答案】，羽毛球本次飞行的最大高度为3m 羽毛球能越过球网，理由如下：
当x=2时，，
∴，
又∵，
∴羽毛球能越过球网 球员乙选择吊球更合适
23.【答案】FG=FC．理由如下：
∵四边形ABCD是正方形，
∴．
∵将△ABE沿AE折叠，点B落在对角线AC所在直线上的点F处，
∴∠AFE=∠B=90°，
∴∠CFG=∠AFE=90°，
∴∠FGC=90°-∠ACG=45°=∠FCG，
∴FG=FC （1）中结论仍然成立．
证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴∠B=∠D，AD=CD，
∴∠ACD=∠DAC．
∵将△ABE沿AE折叠，点B落在对角线AC所在直线上的点F处，
∴∠B=∠AFE，
又∠CFG=∠AFE，
∴∠CFG=∠B=∠D，
∴∠CFG+∠FCG+∠FGC=180°，∠D+∠ACD+∠DAC=180°，
∴∠FCG=∠FGC，
∴FG=FC DG的长为1或5
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