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2026年陕西省西安市铁一中学曲江校区中考数学一模试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.-2026的相反数是（　　）
A. -2026 B. 2026 C. D.
2.现在市面上流行的折叠屏手机，其中有一种关键材料就是“手撕钢”正因为它有比纸还薄，折叠屏才能承受数十万次的使用而不变形、不断裂.据悉，该材料的厚度仅有0.000015米.将0.000015米用科学记数法表示为（　　）
A. 0.15×10-4 B. 1.5×10-5 C. 1.5×10-6 D. 15×10-6
3.下列计算正确的是（　　）
A. 3x2+x2=4x4 B. （x-1）2=x2+1 C. 6x4y÷2x=3x D. （-x2y）2=x4y2
4.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，点B在直线EF上，点C在直线MN上，且直线EF∥MN，∠ACN=110°，则∠ABF的度数为（　　）
A. 10°
B. 20°
C. 30°
D. 40°
5.在平面直角坐标系中，将正比例函数y=3x的图象向左平移m个单位长度，使其与一次函数y=-3x+6的图象关于y轴对称，则m的值为（　　）
A. 6 B. 3 C. 2 D. -2
6.如图，点E为 ABCD的对角线AC上一点，AC=5，CE=1，连接DE并延长至点F，使得EF=DE，连接BF，则BF为（　　）
A. B. 3 C. D. 4
7.如图，BC为⊙O的直径，A、D为⊙O上的两点，连接AB，AD，BD，若∠ADB=70°，则∠ABC的度数是（　　）
A. 20°
B. 25°
C. 30°
D. 70°
8.若二次函数y=x2+2x+3m-1的图象只经过第一、二、三象限，则m满足的条件一定是（　　）
A. m＞ B. m＜2 C. m＜-2或m≥- D. ≤m＜2
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
9.写出一个比大且比4小的整数 .
10.如图，在正八边形ABCDEFGH中，AC、CF是两条对角线，则∠ACF= °.
11.清代扬州数学家罗士琳痴迷于勾股定理的研究，提出了推算勾股数的“罗士琳法则”.法则的提出，不仅简化了勾股数的生成过程，也体现了中国传统数学在数论领域的贡献.由此法则写出了下列几组勾股数：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41；….根据上述规律，写出第⑤组勾股数为 .
12.如图，菱形OABC的一边OA在x轴的正半轴上，O是坐标原点，tan∠AOC=，反比例函数y=的图象经过点C，与AB交于点D，若△COD的面积为10，则k的值等于______.
13.如图，已知在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，D是AB的中点，P是平面内一点，且DP=1，连接BP、CP.将线段BP绕点P顺时针旋转90°得到线段B′P，连接AB′.当AB′取得最大值时，四边形AB′BC的面积为 .
三、解答题：本题共13小题，共81分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
14.(本小题9分)
计算：.
15.(本小题6分)
解不等式组：.
16.(本小题6分)
解方程：-=．
17.(本小题6分)
如图，在△ABC中，∠ABC=40°.请用尺规作图法，在△ABC内部求作一点P，使∠APC=80°.（要求：不写作法，保留作图痕迹，写出结论）
18.(本小题6分)
已知：如图，点E、F在BC上，AF与DE交于点G，AB=DC，GE=GF，∠B=∠C．求证：AG=DG．
19.(本小题6分)
小明到商店买红、黑两种笔共66支，红笔每支定价5元，黑笔每支定价9元.由于买的数量较多，商店就给予优惠，红笔按定价的8.5折付钱，黑笔按定价的8折付钱.如果他优惠后付的钱数比按定价少付了81元，那么他买了多少支红笔？
20.(本小题6分)
有四张背面完全相同的纸牌A、B、C、D，其正面分别画有四个不同的几何图形A：正三角形；B：正方形；C：平行四边形；D：矩形，将这四张纸牌背面朝上洗匀.
（1）从中随机摸出一张，摸出的牌面图形是四边形的概率是______；
（2）小明先从中随机摸出一张纸牌，不放回，再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张，请利用画树状图或者列表的方法，求两人摸出的牌面图形都是中心对称图形的概率.（纸牌用A、B、C、D）
21.(本小题6分)
如图，在一个坡度（或坡比）i=1：2.4的山坡AB上发现有一棵古树CD.测得古树底端C到山脚点A的距离AC=26米，在距山脚点A水平距离6米的点E处，测得古树顶端D的仰角∠AED=48°（古树CD与山坡AB的截面、点E在同一平面上，古树CD与直线AE垂直），求古树CD的高度.（参考数据：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11）
22.(本小题6分)
随着AI人工智能的快速发展，同学们上网自主学习及交流已成为一种趋势.现有某教学网站策划了A、B两种自主上网学习的月收费方式：
收费方式 月使用费 包时上网时间/h 超时费/（元/h）
A 7 25 0.5
B m n 0.6
设每月上网学习时间为x小时，方案A、B的收费金额分别为yA，yB.
（1）如图是yB与x之间函数关系的图象，请根据图象填空：m=______；n=______；
（2）求出yA与x之间的函数关系式.
（3）已知某同学每月平均上网时间为60小时，选择哪种方式上网学习合算？请说明理由.
23.(本小题6分)
为了解某市人口年龄结构情况，对该市的人口数据进行随机抽样分析，绘制了如下尚不完整的统计图、表：
人口年龄结构统计表
类别 A B C D
年龄（t岁） 0≤t＜15 15≤t＜60 60≤t＜65 t≥65
人口（万人） 4.7 11.6 m 2.7
根据以上信息解答下列问题：
（1）本次抽样调查，共调查了______万人；
（2）请计算统计表中m的值及扇形统计图中“C”对应的圆心角度数；
（3）该市现有人口约1200万人，请根据此次抽查结果，试估计该市现有60岁及60岁以上的人口数量.
24.(本小题6分)
如图，△ABD内接于⊙O，过点A的切线交BD的延长线于点C，E是⊙O上一点，且DE=DA，连接AE交BD于点F.
（1）求证：AD平分∠EAC；
（2）若AE=8，tanE=，求BD的长.
25.(本小题6分)
为有效地应对高楼火灾，某消防中队进行消防技能比赛.如图，在一个废弃高楼距地面10m的点A和15m的点B处，各设置了一个火源，消防员来到火源正前方，水枪喷出的水流看作抛物线的一部分.第一次灭火时站在水平地面的点C处，水流从C点射出恰好到达点A处，且水流的最大高度为16m,水流的最高点到高楼的水平距离为4m,建立如图所示的平面直角坐标系，水流的高度y（m）与出水点到高楼的水平距离x（m）之间满足二次函数关系.
（1）求消防员第一次灭火时水流所在抛物线的解析式；
（2）待A处火熄灭后，消防员前进2m到点D（水流从D点射出）处进行第二次灭火，若两次灭火时水流所在抛物线的形状完全相同，请判断水流是否到达点B处，并说明理由.
26.(本小题6分)
（1）如图①，在正方形ABCD中，E为正方形CD边上一点，请画出一条线段MN，使得M在AD边上，N在BC边上，并且MN=BE，MN⊥BE；
（2）如图②，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，E为CD边上的点，且CE=2，连接BE，过BE的中点F作MN⊥BE交AD于点M，交BC于点N，求BN的长度；
（3）某社区老年活动室为如图③四边形ABCD，其中AD∥BC，∠D=90°，∠ABC=60°，AB=AD=8m,点E为CD边上一点，连接BE，过BE的中点F作MN⊥BE交CB于点N，交AD于点M.为满足活动需求，想使花卉区域（四边形AMNB）的面积尽可能小.请问：是否存在面积最小的四边形AMNB？若存在，求四边形AMNB面积的最小值及此时CE的长；若不存在，请说明理由.
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】D
9.【答案】2或3
10.【答案】67.5
11.【答案】11，60，61
12.【答案】12
13.【答案】
14.【答案】．
15.【答案】x＜-1．
16.【答案】解：方程两边都乘（x+3）（x-3），得
x-3+2（x+3）=12，
解得x=3．
检验：当x=3时，（x+3）（x-3）=0．
故原方程无解．
17.【答案】如图：点P即为所求．

18.【答案】证明：∵GE=GF，
∴△GEF为等腰三角形，
∴∠GEF=∠GFE，
∵在△ABF和△DCE中，∠B=∠C，
∴∠A=∠D，
在△ABF和△DCE中，
，
∴△ABF≌△DCE（ASA），
∴AF=DE，
又∵GF=GE，
∴AF-GF=DE-GE，
即AG=DG．
19.【答案】36．
20.【答案】
21.【答案】解：如图，设CD与EA交于F，
∵，
∴设CF=5k,AF=12k,
∴，
∴k=2，
∴AF=24，CF=10，
∵AE=6，
∴EF=AE+AF=6+24=30，
∵∠DEF=48°，
∴tan48°==，
∴DF=33.3，
∴CD=DF-CF=33.3-10=23.3，
答：古树CD的高度约为23.3米．
22.【答案】10;50 选择B方式上网学习合算，理由如下：
由图象可得，yB=10+0.6（x-50）=0.6x-20（x≥50），
依题意当x=60时，yA=0.5×60-5.5=24.5（元），
yB=0.6×60-20=16（元），
∵24.5＞16，
∴如果每月上网时间60小时，选择B方式上网学习合算
23.【答案】20 1，18° 222万人
24.【答案】解：（1）证明：
∵AC是切线，AB是直径．
∴∠BDA=∠BAC=90°．
∴∠BAD+∠DBA=90°，∠BAD+∠DAC=90°．
∵∠B、∠E所对．
∴∠B=∠E．
∵DE=DA．
∴∠E=∠EAD．
∴∠BAD+∠EAD=90°．
∴∠EAD=∠DAC．
∴AD平分∠EAC．
（2）作DH⊥AE于点H，如图：
∵DE=DA，AE=8．
∴AH=HE=4．
∵HD=tan∠E HE=3，
∴AD=5．
在Rt△ABD中．tan∠B=tan∠E．
∴BD==．
25.【答案】y=-（x-4）2+16； 水流不能到达B（0，15）处，理由见解析．
26.【答案】如图1，在AD上取点M，过点M作MN⊥BE，交BC于点N，则MN=BE，MN⊥BE； 存在，四边形AMNB面积的最小值为m2，此时CE的长为m
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