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2026年陕西省榆林市定边县城区联考中考数学一模试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.计算：3×（-4）=（　　）
A. -7 B. -12 C. 7 D. 12
2.六角井是我国常见的竖井样式，其结构示意图如图所示，则它的俯视图是（　　）
A.
B.
C.
D.
3.如图，已知AB∥DE，点C在DE上，点A在CF上，若∠ECF=65°，则∠BAF的度数为（　　）
A. 115°
B. 110°
C. 105°
D. 100°
4.计算2x （-3xy2）的结果是（　　）
A. -6xy2 B. 6xy2 C. -6x2y2 D. 6x2y2
5.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AE平分∠BAC交BC于点E，若∠DAE=12°，∠B=45°，则∠C的度数为（　　）
A. 66° B. 67° C. 68° D. 69°
6.已知点A（-3，y1）和点B（1，y2）在一次函数y=（-2-k2）x+6（k为常数）的图象上，则y1与y2的大小关系为（　　）
A. y1＜y2 B. y1＞y2 C. y1≤y2 D. y1=y2
7.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠C=30°，AD是△ABC的中线，以AD为边作正方形ADEF，若，则四边形ADEF的面积为（　　）
A. 4
B. 9
C. 12
D. 16
8.已知二次函数y=ax2-5x+a2-2a+4（a为常数，且a≠0）的图象经过点（1，5），且该二次函数有最大值，当-3≤x≤2时，该二次函数的最小值为（　　）
A. 9 B. -9 C. 6 D. -6
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
9.写出一个比大的负整数： .（只写一个）
10.中国是一个多民族国家，其中我国苗族的千人长桌宴是苗族宴席的最高形式与隆重礼仪，已有几千年的历史.如图所示，1张桌子可以坐6人，2张桌子可以坐10人，3张桌子可以坐14人，…，将桌子按这样的方式拼下去，6张桌子拼在一起可以坐 人.
11.我国明代数学读本《算法统宗》中有一道题，其题意为：客人一起分银子，若每人7两，则剩4两；若每人9两，则差8两.设有x人分银子，则可列方程为 .
12.如图，四边形ABCD内接于⊙O，DE是⊙O的直径，连接AE，若∠BAE=35°，则∠C的度数为 .
13.如图，点A是反比例函数（k为常数，k≠0，x＜0）的图象上一点，AB⊥x轴于点B，点C在AB上，AC=2BC，点D是y轴上一点，连接AD、CD，若S△ACD=2，则k的值为 .
14.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=7，点M为平面内一动点，连接AM、BM、CM，若∠AMC=45°，则BM的最小值为 .
三、解答题：本题共12小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题9分)
计算：.
16.(本小题9分)
解不等式组：.
17.(本小题6分)
化简：.
18.(本小题6分)
如图，已知点D是△ABC的边AB上一点，利用尺规作图法在BC边上求作点E，连接DE，使得∠BED=∠A.（不写作法，保留作图痕迹）
19.(本小题6分)
如图，点F是△ABC的边BC上一点，连接AF，AF=CF，分别延长AF至点D，延长AC至点E，使得AD=AC，AE=BC，求证：∠B=∠E.
20.(本小题6分)
随着城市化建设的发展，市民出行公共交通越来越方便及多样化，可供市民出行的公共交通方式一般有以下四种：A.公交车，B.共享电动车，C.共享单车，D.地铁，已知每种出行方式被选择的可能性是相同的，且每人出行只选择其中一种公共交通方式.
（1）若小美周末要去某公园游玩，她选择的公共交通方式恰好是C.共享单车的概率为______；
（2）小明和小亮相约一起去图书馆学习，要各自选择一种公共交通方式去图书馆，请你通过列表或画树状图的方法，求两人中只有一人选择的公共交通方式是A.公交车的概率.
21.(本小题6分)
如图，阳光大厦在一座小山上，小山的斜坡DF与水平地面的夹角∠FDE=30°，在阳光大厦楼顶有一广告牌AC，从坡底D处测得广告牌顶端A的仰角为45°（即∠ADE=45°），在山顶F处测得广告牌AC的底部C的仰角为63.4°（即∠BFC=63.4°），已知A、B、C在同一条直线上，DE∥BF，AB⊥BF，EF⊥DE，DF=50m,BF=15m.求广告牌的高度AC.（结果精确到0.1m,参考数据：sin63.4°≈0.89，cos63.4°≈0.45，tan63.4°≈2.00，）
22.(本小题6分)
研究表明，地表以下岩层的温度y（℃）与所处深度x（km）成一次函数关系.通过测量得到某个地点地表以下的岩层温度y（℃）与所处深度x（km）的部分数据如下表：
岩层的深度x/km … 2 3 4 5 …
岩层的温度y/℃ … 90 125 160 195 …
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）当该地点地表以下某处岩层的温度为335℃时，求此处岩层的深度.
23.(本小题6分)
2026年央视马年春晚的舞台上，歌咏创意秀《贺花神》融合了AI动态舞美与传统非遗的国风盛宴，将“十二月花神”的东方浪漫具象化.某校举办了AI创意作品大赛，现从参赛的作品中随机抽取部分作品的成绩（百分制，单位：分）进行了整理、描述和分析，得到了下列不完整的统计表和统计图：
所抽取作品的成绩频数分布表
组别 作品成绩x（分） 频数 组内总成绩（分）
第1组 50≤x＜60 a 114
第2组 60≤x＜70 6 378
第3组 70≤x＜80 b 746
第4组 80≤x＜90 14 1217
第5组 90≤x＜100 8 765
所抽取作品的成绩扇形统计图
根据统计图表提供的信息，解答下列问题：
（1）本次抽取的作品有______个，所抽取作品成绩的中位数位于第______组；
（2）求所抽取作品成绩的平均数；
（3）若参加此次大赛的作品共有1000个，请你估计成绩不低于90分的作品数.
24.(本小题6分)
如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，CD平分∠ACB交AB于点D，点O是AC上一点，以O为圆心，OC长为半径的⊙O交AC于点E，且经过点D，连接DE.
（1）求证：AB是⊙O的切线；
（2）点F在⊙O上，连接CF、DF，若，求BC的长.
25.(本小题6分)
某公园有一个抛物线形状的观景拱桥ACB（C在AB的中垂线上），其横截面如图所示，在图中建立平面直角坐标系（以AB所在直线为x轴，AB的中点O为原点，OC所在直线为y轴），拱桥高度OC=5m,跨度AB=20m,为了使观景拱桥更加坚固，在拱桥内部修建一个“”型的钢材支架，其中点M、N在拱桥ACB上，点P、Q在AB上，点E在OC上，MN∥AB，MP⊥AB，NQ⊥AB.
（1）求拱桥所在抛物线的函数表达式；
（2）若OP=m,支架“”所需钢材的总长为w,用含m的式子表示w,并求出w的最大值.（焊接处的损耗忽略不计）
26.(本小题6分)
根据所学知识，解答以下问题
【问题提出】
（1）如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别是边BC、CD上的点，连接AE、AF、EF，若BE+DF=EF，则∠EAF的度数为______°；
【问题探究】
（2）如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，过点D作DG∥AB，连接AG交BC于点E，交AG于点F，求证：BE=2DF；
【问题解决】
（3）如图3，矩形ABCD是某公园的一块空地，现公园规划人员计划在该空地中的△AEF区域种植鲜花，BC边上的点F处是入口，CD边上的点E处有一口水井，EG是从E到AF边修的一条地下水管，在点D处修建一个观景台.已知，求观景台D到水井E的距离DE.（入口、水井和观景台的大小及地下水管的宽度均忽略不计）
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】A
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】D
9.【答案】-3（填-2或-1也可）
10.【答案】26
11.【答案】7x+4=9x-8
12.【答案】125°
13.【答案】-6
14.【答案】
15.【答案】4．
16.【答案】3≤x＜5．
17.【答案】．
18.【答案】如图，点E为所作；

19.【答案】∵AF=CF，
∴∠FAC=∠ACF，
在△ABC与△DEA中，
，
∴△ABC≌△DEA（SAS），
∴∠B=∠E．
20.【答案】
21.【答案】广告牌的高度AC为3.3m．
22.【答案】y=35x+20（x＞0） 9 km
23.【答案】40;4 所抽取作品成绩的平均数为80.5分 估计成绩不低于90分的作品数是200个
24.【答案】如图1，CD平分∠ACB，连接OD，
∴∠ACD=∠BCD．
∵OC=OD，
∴∠OCD=∠ODC，
∴∠ODC=∠BCD，
∴OD∥BC．
∵∠ABC=90°，
∴∠ODB=180°-∠ABC=90°，
∴OD⊥AB，
∵OD是⊙O的半径，
∴AB是⊙O的切线 3
25.【答案】 ，W的最大值为
26.【答案】45 ∵∠ BAD=90°，DG∥AB，
∴∠ADG=180°-∠BAD=90°．
在Rt△ADG中，，
∴AD=2DG．
则AB=2DG．
∵DG∥AB，DF∥BC，
∴∠BAE=∠DGF，∠AEB=∠GFD，
∴△ABE∽△GDF，
∴，
∴BE=2DF
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