资源简介

2025-2026学年陕西省渭南高级中学高一（上）期末数学试卷
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.已知集合，则A∩B=（　　）
A. （-∞，2] B. [1，2] C. [1，2） D. [1，+∞）
2.命题“函数y=f（x）（x∈M）是偶函数”的否定是（　　）
A. x∈M，f（-x）≠f（x） B. x∈M，f（-x）≠f（x）
C. x∈M，f（-x）=f（x） D. x∈M，f（-x）=f（x）
3.已知函数f（x）=，则f（f（4））的值为（　　）
A. B. -9 C. D. 9
4.某防疫站对学生进行身体健康调查，欲采用分层随机抽样的方法抽取样本，某中学共有学生2000名，抽取了一个容量为200的样本，已知样本中男生比女生少6人，则该校共有男生（　　）
A. 1030人 B. 1050人 C. 950人 D. 970人
5.若x=lnπ，，，则（　　）
A. x＜y＜z B. z＜x＜y C. z＜y＜x D. y＜z＜x
6.若角α的顶点为坐标原点，始边在x轴的非负半轴上，终边在直线上，则角α的取值集合是（　　）
A. B.
C. D.
7.砖雕是我国古建筑雕刻中的重要艺术形式，传统砖雕精致细腻、气韵生动、极富书卷气．如图所示，一扇环形砖雕，可视为将扇形OCD截去同心扇形OAB所得图形，已知OA=0.2m,AD=0.3m,∠AOB=120°，则该扇环形砖雕的面积为（　　）
A.
B.
C.
D.
8.若2x-2y＜3-x-3-y，则 （ ）
A. ln(y-x+1)＞0 B. ln(y-x+1)＜0 C. ln|x-y|＞0 D. ln|x-y|＜0
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.设a，b∈R，则下列不等式一定成立的是（　　）
A. a2+b2≥2ab B. C. b2+1≥2b D.
10.已知随机事件A、B发生的概率分别为，，则下列说法正确的是（　　）
A. 若A与B互斥，则
B. 若A与B相互独立，则
C. 若P（B）=，则事件与B相互独立
D. 若B A，则
11.已知函数f（x）是定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的偶函数，当x＞0时，f（x）=则下列说法正确的是（　　）
A. 当2＜x≤4时，f（x）=2|x-3|-1-
B. f（2n+1）=-（）n（n∈N）
C. 存在x∈（-∞，0）∪（0，+∞），使得f（x）=1
D. 函数g（x）=4f（x）-1的零点个数为10
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知角α的终边过点P（-4m，3m），（m＜0），则2sinα+cosα的值是______．
13.已知幂函数f（x）的图象经过点（3，），且满足条件f（-a）＞f（a+1），则实数a的取值范围是______．
14.已知定义在R上的奇函数f（x）关于x=1对称，当x∈[-1，0]时，f（x）=ex-1，则f（2026）= .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
（1）求值++lg500-lg0.5；
（2）设2x=3y=72，求的值．
16.(本小题15分)
某市政府为了节约生活用水，实施居民生活用水定额管理政策，即确定一个居民月用水量标准x（单位：吨），用水量不超过x的部分按平价收费，超出x的部分按议价收费，并随机抽取部分居民进行调查，抽取的居民月均用水量的频率分布直方图如图所示.（同一组中的数据以该组区间的中点值为代表）
（1）求频率分布直方图中a的值；
（2）试估计该市居民月均用水量的众数、平均数；
（3）如果希望85%的居民月均用水量不超过标准x,那么标准x定为多少比较合理？
17.(本小题15分)
已知函数f（x）=（）x，函数g（x）=log2x．
（1）若g（mx2+2x+m）的定义域为R，求实数m的取值范围；
（2）当x∈[-1，1]时，函数y=[f（x）]2-2af（x）+3的最小值为1，求实数a的值．
18.(本小题17分)
设D是函数y=f（x）定义域内的一个子集，若存在x0∈D，使得f（x0）=-x0成立，则称x0是f（x）的一个“次不动点”，也称f（x）在区间D上存在次不动点．设函数f（x）=（4x+a 2x-1），x∈[0，1]．
（Ⅰ）若a=1，求函数f（x）的次不动点;
（Ⅱ）若函数f（x）在[0，1]上不存在次不动点，求实数a的取值范围．
19.(本小题17分)
已知函数f1（x）=e|x-a|，f2（x）=ebx．
（1）若f（x）=f1（x）+f2（x）+bf2（-x），是否存在a，b∈R，使得y=f（x）为偶函数？如果存在，请举例并证明；如果不存在，请说明理由．
（2）若a=2，b=1，判断g（x）=f1（x）+f2（x）在（-∞，1）上的单调性，并用定义证明．
（3）已知b∈[0，ln2），存在x0∈[0，1]，对任意x∈[0，1]，都有|f1（x）-f2（x0）|＜1成立，求a的取值范围．
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】D
6.【答案】D
7.【答案】D
8.【答案】A
9.【答案】AC
10.【答案】ABC
11.【答案】ACD
12.【答案】
13.【答案】[-1，）
14.【答案】0
15.【答案】解：（1）++lg500-lg0.5
=22×33+3×4+，
=108+12+3=123，
（2）依题意有x=log272，y=log372，
，
．
16.【答案】a=0.3 2.25吨，2.035吨 x=2.9
17.【答案】解：（1）g（mx2+2x+m）=log2（mx2+2x+m），
∵g（mx2+2x+m）的定义域为R，
∴mx2+2x+m＞0恒成立，
当m=0时，不符合，
∴，解得m＞1．
∴实数m的取值范围为（1，+∞）；
（2）由题意，令t=，t∈[，2]．
则函数y=[f（x）]2-2af（x）+3化为y=t2-2at+3=（t-a）2+3-a2，t∈[，2]．
①当a＞2时，
可得当t=2时y取最小值，且ymin=y（2）=7-4a，
由7-4a=1，解得a=（舍）；
②当≤a≤2时，
可得当t=a时y取最小值，且ymin=y（a）=3-a2，
由3-a2=1，得a=-（舍）或a=；
③a＜时，
可得当t=时y取最小值，且ymin=y（）=，
由，得a=（舍）．
综上，a=．
18.【答案】解：（Ⅰ）当a=1时，函数f（x）=，
依题，得=-x，
∴4x+2x-1=，
∴4x+2x-1=2x，
∴4x=1，
∴x=0，
∴函数f（x）的次不动点为0；
（Ⅱ）根据已知，得=-x在[0，1]上无解，
∴4x+a 2x-1=2x在[0，1]上无解，
令2x=t，t∈[1，2]，
∴t2+（a-1）t-1=0在区间[1，2]上无解，
∴a=1-t+在区间[1，2]上无解，
设g（t）=1-t+，
∴g（t）在区间[1，2]上单调递减，
故g（t）∈[-，1]，
∴a＜-或a＞1；
又∵4x+a 2x-1＞0在[0，1]上恒成立，
∴a＞在[0，1]上恒成立，
即a＞在[1，2]上恒成立，
设h（t）=-t，
∴h（t）在区间[1，2]上单调递减，
故h（t）∈[-，0]，
∴a＞0，
综上所述，实数a的取值范围是（1，+∞）．
19.【答案】解：（1）存在 a=0，b=1 使 y=f（x）为偶函数，
此时：f（x）=e|x|+ex+e-x，
证明：∵y=f（x）的定义域为 R 关于原点对称，
且f（-x）=e|-x|+e-x+ex=e|x|+ex+e-x=f（x），
∴y=f（x）为偶函数．
，且 x＜1，
∴g（x）=e2-x+ex，
y=g（x）在（-∞，1）上为减函数，
证明：任取x1，x2∈（-∞，1），且x1＜x2，
=，
∵x1＜x2＜1，∴，
∴g（x1）-g（x2）＞0，即g（x1）＞g（x2），
∴y=g（x）在（-∞，1）上为减函数，
（3）∵|f1（x）-f2（x0）|＜1，
∴f1（x）-1＜f2（x0）＜f1（x）+1，
对任意 x∈[0，1]，存在x0∈[0，1]，使得
f1（x）-1＜f2（x0）＜f1（x）+1 成立，
即存在x0∈[0，1]，使得
（f1（x）-1）max＜f2（x0）＜（f1（x）+1）min，
当0≤b＜ln2时，f2（x）为增函数或常函数，
∴，
此时，则有
f2（x0）＜（f1（x）+1）min恒成立，
当时，，
∴ej+1＞e1-a∴a＞1-ln（eb+1），
∵，
∴，∴，
当时，，
∴eb+1＞ea∴a＜ln（eb+1），
∵，
∴，
∴．
综上所述：a∈（1-ln（eb+1），ln（eb+1））．
第1页，共1页

展开更多......

收起↑