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2025-2026学年江西省九江市武宁县尚美中学高二（上）期末数学试卷
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.在空间直角坐标系中，点M（1，1，0），N（0，1，2），则|MN|=（　　）
A. B. C. 2 D. 3
2.已知集合A={1，2，3，4}，B={x|x2-3x=0}，则A∩B=（　　）
A. {1，2，3，4} B. {0，1，2，3，4}
C. {0，3} D. {3}
3.直线的倾斜角为（　　）
A. B. C. D.
4.已知三个数1，4，m成等比数列，则m的值为（　　）
A. 7 B. 8 C. 10 D. 16
5.椭圆的右焦点F2到直线2x+y-1=0的距离为（　　）
A. B. C. D.
6.如图，在四面体OABC中，，，.点M在OA上，且OM=2MA，N为BC中点，则等于（　　）
A.
B.
C.
D.
7.五行是中国古代的一种物质观，多用于哲学、中医学和占卜方面，五行指金、木、水、火、土.现将“金、木、水、火、土”排成一排，则“土、水”相邻的排法种数为（　　）
A. 12 B. 24 C. 48 D. 72
8.已知F是双曲线的左焦点，P为圆x2+y2=a2+b2上一点，直线PF的倾斜角为30°，直线PF交双曲线的两条渐近线于M，N，且P恰为MN的中点，则双曲线C的离心率为（　　）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1+2a2+…+2n-1an=，则（　　）
A. a1=1 B. C. {an}为递减数列 D.
10.已知复数z满足（1-i）z=2+3i,是z的共轭复数，则下列说法正确的是（　　）
A. z的虚部为 B. 复数在复平面中对应的点在第三象限
C. |z|= D. z＞
11.已知随机变量X服从正态分布N（μ，22），随机变量Y服从正态分布N（9，σ2）（σ＞0），P（X≤9）=P（X≥13）=P（Y≥12），且N（μ，22）和N（9，σ2）相应的分布密度曲线分别为M1，M2，则（　　）
A. μ=11 B. M1的对称轴在M2的对称轴的左边
C. σ=3 D. M1的最高点在M2的最高点的上方
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.椭圆的离心率为 .
13.已知f（x）=x3-ax+2有三个零点，则a的范围是 .
14.以F（2，0）为一个焦点，渐近线是y=±x的双曲线方程是______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知A（2，1）是圆M：x2+y2+2x-4y+2a=0外一点.
（1）求a的取值范围；
（2）若a是负偶数，过点B（2，-4）作圆M的切线，求切线的方程.
16.(本小题15分)
已知圆C经过点（1，0），圆心C在曲线y=2x（x＞0）上，且直线x-y-1=0被圆C截得的弦长为.
（1）求圆C的方程；
（2）过点M（-1，-2）作圆C的切线，求切线的方程.
17.(本小题15分)
某学校为了了解同学们现阶段的视力情况，对全校高三学生的视力情况进行了调查，从中随机抽取了100名学生的体检表，对视力情况绘制了如图频率分布直方图.如图所示.从左至右五个小组的频率之比依次是2：2：3：2：1.
（1）求x的值；
（2）估计该校学生视力的平均值；
（3）用频率估计概率，若从样本中视力属于第3组至第5组的所有学生中随机抽取六名学生，求抽出的学生中有两名视力不低于0.8的概率.
18.(本小题17分)
如图所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，，且△AA1C为等边三角形，D是AC的中点，A1D⊥AB.
（1）证明：AA1⊥BC；
（2）求平面ABB1A1与平面A1CB所成角的正弦值.
19.(本小题17分)
已知函数f（x）=ekx-1，，其中常数k∈R，a≥1.
（1）当a=1时，y=g（x）是y=f（x）图象的一条切线，求k；
（2）当k=1时， x＞0，有f（x）≥g（x），求a的最大值；
（3） s,t＞1，使得f（s）=g（t），且，请判断s与t的大小.
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】A
4.【答案】D
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】C
9.【答案】AD
10.【答案】AB
11.【答案】ACD
12.【答案】
13.【答案】（3，+∞）
14.【答案】x2-=1
15.【答案】 3 x+4y+10=0或x=2
16.【答案】（1）（x-1）2+（y-2）2=4 （2）x=-1与3x-4y-5=0
17.【答案】解：（1）因为从左至右五个小组的频率之比依次是2：2：3：2：1，
故直方图中从左到右各组频率依次为0.2，0.2，0.3，0.2，0.1，
故x=1．
（2）设该校学生视力平均值为，
则=0.66．
（3）由第3组至第5组的频率比为3：2：1得，从第3组抽取的人数为3人，记为a1，a2，a3，
从第4组抽取的人数为2人，记为b1，b2；从第5组抽取的人数为1人，记为c1，
随机抽取两名学生的情况有15种，分别为：
（a1，a2），（a1，a3），（a1，b1），（a1，b2），（a1，c1），（a2，a3），（a2，b1），（a2，b2），（a2，c1），
（a3，b1），（a3，b2），（a3，c1），（b1，b2），（b1，c1），（b2，c1），
其中视力不低于0.8的有（b1，b2），（b1，c1），（b2，c1）共3种，
故从样本中视力属于第3组至第5组的所有学生中随机抽取六名学生，
抽出的学生中有两名视力不低于0.8的概率为P==．
18.【答案】证明：因为△AA1C为等边三角形，且D是AC的中点，所以A1D⊥AC，
又因为A1D⊥AB，且AC∩AB=A，AC，AB 平面ABC，所以A1D⊥平面ABC，
因为BC 平面ABC，所以A1D⊥BC，
因为，所以AC2+BC2=AB2，所以AC⊥BC，
又因为A1D∩AC=D，A1D，AC 平面A1AC，所以BC⊥平面A1AC，
因为AA1 平面A1AC，
所以AA1⊥BC
19.【答案】k=1 e s＞t
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