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2025-2026学年河北省保定市安新县白洋淀中学高一（上）期末数学试卷
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.命题“ x＞0，lnx＞0”的否定为（　　）
A. x＞0，lnx≤0 B. x≤0，lnx≤0 C. x＞0，lnx≤0 D. x≤0，lnx≤0
2.已知集合，则A∩B=（　　）
A. [1，5] B. （2，5]
C. [1，2）∪（2，+∞） D. [1，2）∪（2，5]
3.已知某扇形的圆心角为3rad,且该扇形的周长为15cm,则该扇形的面积为（　　）
A. cm2 B. cm2 C. 27cm2 D. 9cm2
4.函数f（x）=xsinx-cosx在[-π，π]上的图象大致为（　　）
A. B.
C. D.
5.若，则（　　）
A. a＞b＞c B. b＞a＞c C. b＞c＞a D. a＞c＞b
6.若 x＞0，exlnx≥lnxa，则=（　　）
A. e2 B. 1 C. D.
7.已知a＞0，且a≠1，若函数的值域为R，则a的取值范围为（　　）
A. [2，+∞） B. （1，+∞）
C. （0，1）∪（1，2] D. （1，2]
8.在函数①y=sin|2x|，②y=|cos2x|，③y=cos|2x|，④中，最小正周期为的所有函数的序号为（　　）
A. ①②④ B. ①②③ C. ②④ D. ③④
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.若角α是第一象限角，则下列各角中，是第二象限角的有（　　）
A. B. C. π+α D. π-α
10.下列结论正确的有（　　）
A. 若a＞b,c＜0，则
B. “a＞1，b＞1”是“ab＞1”的充分不必要条件
C. 若a＞b＞c,a+b+c=0，则
D. 若a＞b＞c＞d,则
11.已知函数，g（x）=2f（x），则下列结论正确的是（　　）
A. f（x+1）是奇函数
B. ab＞0，
C. 若a+b=2，则g（a）g（b）为定值
D. 若a,b,c是△ABC三条边的边长，则g（a+b）＞g（c）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若幂函数f（x）的图象过点（4，2），则不等式f（2x-1）＞f（x+1）的解集为 .
13.已知a＞0，b＞0，且a≠1，b≠1，若，则= .
14.函数f（x）=5sin（πx）-x+2所有零点的和为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知角α的终边经过点（3，5）.
（1）求tan（-α）-tan（α-π）的值；
（2）求的值.
16.(本小题15分)
甲醛是许多住房建材会释放的一种无色、有刺激性气味的气体，对人体健康有着极大的危害.新房入住时，空气中甲醛的浓度不能超过0.08毫克每立方米，否则，该新房达不到安全入住标准.已知某住房自装修完成后，通风时长x（x∈N*，单位：天）与室内甲醛浓度y（单位：毫克每立方米）满足关系式，且当x=2时，y=0.43.
（1）求m的值；
（2）求至少通风多少天后，该新房空气中甲醛的浓度可以达到安全入住标准.
17.(本小题15分)
已知函数f（x）满足 x∈R，f（x）+2f（-x）=2x+21-x-x-6.
（1）求f（x）的解析式；
（2）若a是f（x）的零点，证明：.
18.(本小题17分)
已知函数f（x）满足 x,y∈R，2f（x+y）=f（x） f（y），且当x＞0时，f（x）＞2.
（1）求f（0）的值；
（2）判断f（x）的单调性并证明；
（3）若f（1）=4，且 x∈[2，4]，f（x2+ax-1）＜4f（x），求a的取值范围.
19.(本小题17分)
已知函数的部分图象如图所示，其中O为坐标原点，A（0，2）是f（x）的图象与y轴的交点，B，D分别为f（x）图象的最高点和最低点，C，E均是f（x）的图象与x轴的交点.
（1）求BD的长度及的值；
（2）设点E的横坐标为x0，若对任意的x∈[0，x0]，任意的t∈（0，s），f（x）＞-2sin2t-3cost+2恒成立，求s的取值范围；
（3）若函数，且关于x的方程在x∈[0，m]上恰有3个不相等的解，求m的取值范围.
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】A
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】AD
10.【答案】BD
11.【答案】ACD
12.【答案】（2，+∞）
13.【答案】2
14.【答案】22
15.【答案】
16.【答案】1 32天
17.【答案】f（x）=2x+x-2，x∈R 证明：由（1）可知f（x）=2x+x-2，可知f（x）是R上的增函数．
∵f（0）=-1＜0，f（1）=1＞0，∴f（0）f（1）＜0由零点存在定理，可得a∈（0，1）．
由f（a）=0，得2a+a-2=0，则，
由．
∵a∈（0，1），∴1＜2-a＜2．则，当且仅当a=0时，等号成立．
∵a∈（0，1），∴，则，
则
18.【答案】2 f（x）在R上单调递增，证明如下：
因为令y=-x，可得f（x） f（-x）=2f（0）=4＞0，
因为当x＞0时，f（x）＞2，所以当x＜0时，-x＞0，f（-x）＞2，
所以，所以可得 x∈R，f（x）＞0．
任取x1，x2∈R，且x1＞x2，
再令x=x2，y=x1-x2，可得2f（x1）=f（x2） f（x1-x2），
即，
因为x1＞x2，所以x1-x2＞0，所以f（x1-x2）＞2，
所以．
因为 x∈R，f（x）＞0，所以f（x1）＞f（x2），
所以f（x）在R上单调递增
19.【答案】，
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