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2025-2026学年安徽省合肥市长丰县九年级（下）月考数学试卷（3月份）
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.2022-1的倒数是（　　）
A. B. C. 2022 D. -2022
2.2025年，神舟二十号载人飞船执行空间任务期间，某新型科学实验装置的搭载总质量达78000多千克，将78000用科学记数法表示为（　　）
A. 78×103 B. 7.8×103 C. 7.8×104 D. 0.78×105
3.如图所示，该几何体的左视图是（　　）
A.
B.
C.
D.
4.下列运算正确的是（　　）
A. a4 a3=a6 B. 2a+3b=6ab
C. （-2a2b3）3=-8a6b9 D. （-a+b）（a+b）=a2-b2
5.某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（　　）
A. 在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”
B. 一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
C. 暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球
D. 掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4
6.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，若OA∥CB，∠ACB=25°，则∠CAB的度数是（　　）
A. 25°
B. 40°
C. 50°
D. 65°
7.已知一次函数y=kx+b的图象经过A（x1，y1），B（x2，y2）两点，且当x2=2+x1时，y2=y1+3，则k的值为（　　）
A. 2 B. 3 C. D.
8.如图，直线y=ax+6（a＞0）与反比例函数y=（k＜0）交于A，B两点，若S△AOB=，则ak的值为（　　）
A. 8
B. -8
C. 6
D. -6
9.如图，已知△ABC，分别以AB，AC为边作等腰Rt△AEB和等腰Rt△AFC，∠EAB=∠FAC=90°，连接EF，点H为EF的中点，连接HA并延长交BC于点G，若AH=2，AG=5，则△AEH的面积为（　　）
A. 5 B. 10 C. 15 D. 20
10.下列函数中，是正比例函数的是（　　）
A. y=x+2 B. y=-2x C. y= D. y=x2+2
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11.计算：2-2-3tan30°= .
12.如图，⊙O是Rt△ABC的内切圆，D，E，F为切点，AB=10，BC=8，AC=6，⊙O的半径为 .
13.定义：若一个函数图象上存在纵坐标是横坐标2倍的点，则把该函数称为“倍值函数”，该点称为“倍值点”.例如：“倍值函数”y=3x+1，其“倍值点”为（-1，-2），若关于x的函数的图象上存在唯一的“倍值点”，且当-1≤m≤3时，n的最小值为k,则k的值为 .
14.如图，在△ABC中，∠BAC=3∠B，CD平分∠ACB，AE⊥CD，垂足为点E，若BD=11，AD=5，则（1）= ；（2）△ABC的周长是 .
三、计算题：本大题共2小题，共16分。
15.解方程：-3x-5=0．
16.世界每年都有大量的土地被沙漠吞没，改造沙漠，保护土地资源已成为一项十分紧迫的任务．某地区沙漠原有面积是100万平方千米，为了解该地区沙漠面积的变化情况，进行了连续3年的观察，并将每年年底的观察结果记录如下表：
观察时间 该地区沙漠面积（万平方千米）
第一年年底 100.2
第二年年底 100.4
第三年年底 100.6
预计该地区沙漠的面积将继续按此趋势扩大．
（1）如果不采取措施，那么到第m年年底，该地区沙漠面积将变为多少万平方千米？（用含m的式子表示）
（2）如果第5年后采取措施，每年改造0.8万平方千米沙漠（沙漠面积的扩大趋势不变），那么到第n年（n＞5）年年底该地区沙漠的面积为多少万平方千米？（用含n的式子表示）
（3）在（2）的条件下，第90年年底，该地区沙漠面积占原有沙漠面积的多少？
四、解答题：本题共7小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点和原点O都在单位长度为1的正方形网格的格点上.
（1）以点O为位似中心，在网格纸中画出△ABC的位似图形△A'B'C'，点A、B、C的对应点分别是点A'、B'和C'，使它与△ABC的相似比为2：1，且位于点O的右侧；
（2）在（1）的条件下，写出点C′的坐标.
18.(本小题8分)
某商场销售一种商品，进价为每件24元，规定售价不低于进价.现在的售价为每件36元，每月可销售60件.市场调查发现：若售价每降价2元，则每月的销量将增加20件，设每件商品降价x元，每月的销量为y件.
（1）写出y与x中间的函数关系式；
（2）如何定价，才能使每月销售利润最大？最大利润是多少元？
19.(本小题10分)
如图1是水平放置的手机支架，图2为其平面示意图，已知∠ABC=60°，∠BCD=56°，BC=12cm,CD=8cm,求手机支撑点D到水平面AB的距离.（精确到0.1cm）
（参考数据：sin26°≈0.44，cos26°≈0.90，tan26°≈0.49，1.41，
20.(本小题10分)
如图，⊙O的内接四边形ABCD两组对边的延长线分别交于点E，F.
（1）当∠B=50°，∠E=35°时，求∠F的度数.
（2）若∠E=α，∠F=β，且α≠β.请用含有α，β的代数式表示∠B的大小.
21.(本小题12分)
实验中学团支部发起了以“完善自我，服务社会，关爱弱势，大写人生”为主题的志愿活动，鼓励和倡导大家在暑假期间积极参加志愿活动，开学后该校团支部抽取了部分学生进行调查，并对他们参加志愿活动的次数进行了统计，根据调查数据绘制成不完整的统计图如下：
被抽取学生参加志愿活动的次数频数分布直方图
被抽取学生参加志愿活动的次数扇形统计图
（1）补全频数分布直方图，这组数据的中位数是______次，众数是______次；
（2）求被抽取的这部分学生参加志愿活动次数的平均数；
（3）若该校九年级共有800名学生，请估计九年级中参加志愿活动在4次及以上的学生人数.
22.(本小题12分)
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，sinA=，动点P从点C出发，沿线段CA的方向以每秒1单位长度的速度向终点A运动，以点P为旋转中心，将线段CP顺时针旋转90°，得到线段PQ，连接CQ，设△CPQ与△ABC重合部分的面积为S，点P运动时间为t（t＞0）.
（1）AB= ______；
（2）当点Q落在AB上时，求t的值；
（3）点P运动过程中，求S与t的关系式；
（4）当点Q与Rt△ABC的一个顶点的连线所在直线平分△ABC面积时，直接写出此时t的值.
23.(本小题14分)
已知二次函数y1=ax2+2x+b与y2=bx2+2x+a（a≠b）图象开口朝上.
（1）当a=1时，讨论函数y1的增减性；
（2）若y1与y2的图象有两个交点为A、B.请求出这两个交点的横坐标；
（3）记y1与y2的最小值分别为m、n.若m＞0，n＞0，且mn=4，求ab的值.
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】A
10.【答案】B
11.【答案】-
12.【答案】2
13.【答案】0或
14.【答案】

15.【答案】解：∵-3x-5=0，
∴x2-6x=10，
∴x2-6x+9=19，
∴（x-3）2=19，
∴x=3±
16.【答案】解：（1）第m年年底的沙漠面积为0.2m+100（万平方千米）；
（2）第n年的年底沙漠面积为0.2n+100-0.8（n-5）=104-0.6n（万平方千米）；
（3）当n=90时，沙漠的面积为104-0.6n=104-0.6×90=50（万平方千米），
则第90年年底，该地区沙漠面积占原有沙漠面积的×100%=50%．
17.【答案】解：（1）如图，△A′B′C′为所作；
（2）由图可得点C′的坐标为（2，-4）．
18.【答案】y=10x+60 当售价定为33元时，利润最大，最大利润为810元
19.【答案】3.2cm．
20.【答案】解：（1）由条件可知∠DCF=∠B+∠E=85°，
∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠B+∠ADC=180°，
∴∠ADC=180°-∠B=130°，
∴∠F=∠ADC-∠DCF=130°-85°=45°；
（2）由条件可知∠BAD+∠BCD=180°，
∵∠DCF=∠BAD，∠EAD=∠BCD，
∴∠DCF+∠EAD=180°，
∵∠DCF=∠B+∠E，∠EAD=∠B+∠F，
∴∠B+∠E+∠B+∠F=180°，
∴2∠B+α+β=180°，
∴．
21.【答案】统计图见解析；4；4 3.9次 520名
22.【答案】10；
；
s=；
．
23.【答案】解：（1）a=1时，y1=x2+2x+b，
∴对称轴x=-=-，图象开口向上，
∴在x时，y1随x的增大而增大；
（2）y1=y2，即ax2+2x+b=bx2+2x+a，
∴（a-b）x2+b-a=0，
∴（a-b）（x2-1）=0，
∴（a-b）（x-1）（x+1）=0，
y1与y2有2个交点，即为x=1和x=-1．
（3）y1：当x=-=-时，y1有最小值，此时y1=a==m，
∴ab＞3，
y2：当x=-=-时，y2有最小值，此时y2=a-=n，
∵MN=4，即（b-）（a-）=4，
∴ab-3-3+=4，
∴ab+-10=0，
∴（ab）2+9-10ab=0，
∴（ab-1）（ab-9）=0，
∴ab=9．
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