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2025-2026学年江苏省扬州市梅岭中学八年级（上）月考数学试卷（1月份）
一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥1的选项是（　　）
A. B. C. D.
2.下列二次根式中，可与进行合并的二次根式为（　　）
A. B. C. D.
3.已知，则实数m的范围是（　　）
A. 0＜m＜1 B. 1＜m＜2 C. 2＜m＜3 D. 3＜m＜4
4.若直角三角形的两直角边长分别为，斜边长为，则斜边上的高为（　　）
A. B. C. D.
5.若的整数部分为x,小数部分为y,则的值是（　　）
A. B. C. 1 D. 3
6.已知，则代数式的值为（　　）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
7.化简：= .
8.已知a、b为有理数，并满足（-2）2=a+b，则a+b= .
9.比较大小： .
10.已知，则代数式a2-2a+9的值是 ．
11.若，则m-20212的值为 .
12.如图，Rt△ABC的边AC在数轴上，∠ACB=90°，AC=1，BC=AC，利用尺规作图如图所示，则数轴上的点P表示的数是 .
13.若a＞0，化简=______．
14.如果，那么x的取值范围是 .
15.已知二次根式与化成最简二次根式后，被开方数相同.若a是正整数，则a的最小值为 .
16.【教材变式】已知n为正整数，若是整数，则根据可知m有最小值3×7=21.设n为正整数，若是大于1的整数，则n的最小值与最大值的和是 .
三、解答题：本题共7小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
计算：
（1）；
（2）.
18.(本小题8分)
计算：
（1）；
（2）.
19.(本小题8分)
已知，x,y均为实数，求的值.
20.(本小题8分)
已知对x+y=-6，xy=4，求的值.
21.(本小题8分)
阅读并回答问题：为了化简，我们尝试找到两个数m、n,使m2+n2=a且，则可将化为m2+n2±2mn,即（m±n）2，从而使得化简.
例如，，
所以.
请仿照上例化简下列根式.
（1）=______；
（2）=______；
（3）计算：.
22.(本小题8分)
阅读理解
材料一：两个含有二次根式的非零代数式相乘，如果它们的积不是二次根式，那么这两个代数式互为有理化因式.
例1：，我们称的一个有理化因式是，的一个有理化因式是.
材料二：如果一个代数式的分母含有二次根式，通常可将分子、分母同乘分母的有理化因式，使分母中不含根号，这种变形叫分母有理化.
例2：
请仿照材料中的方法探索并解决下列问题：
（1）的有理化因式是______.的有理化因式是______（均写出一个即可）.
（2）若a是的小数部分，化简.
（3）利用你发现的规律计算下面式子的值
23.(本小题8分)
阅读材料：用配方法求最值.
已知x,y为非负实数，
∵
∴，当且仅当“x=y”时，等号成立.
例：已知x＞0，求函数的最小值.
解：令a=x,则有，
得
当且仅当，即x=2时，函数取到最小值，最小值为4.
根据以上信息回答下列问题.
（1）已知x＞0，则函数取到最小值，最小值为______，已知x＞2，则的最小值是______；
（2）已知x＞0，则自变量x取何值时，函数取到最大值？最大值为多少？
（3）如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，S△BOC=16，S△AOD=36，求四边形ABCD的面积的最小值.
1.【答案】B
2.【答案】A
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】（3-a）2
8.【答案】7
9.【答案】＞
10.【答案】13
11.【答案】2025
12.【答案】
13.【答案】-
14.【答案】-3≤x≤0
15.【答案】5
16.【答案】78
17.【答案】
18.【答案】 0
19.【答案】．
20.【答案】3．
21.【答案】+1
22.【答案】，；
；
1011．
23.【答案】6;4 100
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