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2025-2026学年天津市河西区海河博爱学校九年级（下）月考数学试卷（3月份）
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.计算3-（-2）的结果是（　　）
A. -5 B. -1 C. 1 D. 5
2.2sin45°的值等于（　　）
A. 1 B. C. D. 2
3.下列几种著名的数学曲线中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A. 蝴蝶曲线 B. 笛卡尔爱心曲线
C. 卡西尼卵形线 D. 赵爽弦图
4.清代袁枚的一首诗《苔》中的诗句: “白日不到处, 青春恰自来.苔花如米小,也学牡丹开”.若苔花的花粉直径约为0.0000084米,则数据0.0000084用科学记数法表示为( ).
A. 8.4 B. 8.4 C. 84 D. 8.4
5.估计的值在（　　）
A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间
6.如图所示的几何体，其俯视图是（　　）
A.
B.
C.
D.
7.÷的计算结果为（　　）
A. B. C. D.
8.甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x个零件，下列方程正确的是（　　）
A. = B. = C. = D. =
9.已知点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）都在反比例函数y=（k＜0）的图象上，且x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）
A. y2＞y1＞y3 B. y3＞y2＞y1 C. y1＞y2＞y3 D. y3＞y1＞y2
10.如图，△ABC中，∠B=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转60°得到△DEC，点A，B的对应点分别为D，E，延长BA交DE于点F，下列结论一定正确的是（　　）
A. ∠ACB=∠ACD
B. AC∥DE
C. AB=EF
D. BF⊥CE
11.如图，在△ABC中，AB=16，BC=12，CA=10，∠ABC的平分线BP与AC相交于点D.在线段AD上取一点K，以点C为圆心，CK长为半径作弧，与射线BP相交于点M和点N，再分别以点M和点N为圆心，大于MN的长为半径作弧，两弧相交于点Q，作射线CQ，与AB相交于点E，连接DE.则△DAE的周长为（　　）
A. 12 B. 14 C. 16 D. 18
12.如图，△ABC中，∠B=90°，AB=12mm,BC=24mm.动点P从点A出发，以2mm/s的速度沿边AB向终点B运动；动点Q从点B同时出发，以4mm/s的速度沿边BC向终点C运动.设出发时间为t s.有下列结论：
①当t=2s时，AP=CQ；②当1≤t≤5时，△BPQ的最大面积为36mm2；③t有两个不同的值满足△BPQ的面积为四边形APQC面积的.其中，正确结论的个数是（　　）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
13.不透明袋子中装有13个球，其中有3个红球、4个黄球、6个绿球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率为 .
14.计算3x-x-5x的结果为 .
15.已知实数a,b满足a+b=2，则a2-b2+4b= .
16.若把一次函数y=kx+b的图象先绕着原点旋转180°，再向左平移2个单位长度后，恰好经过点A（-4，0）和点B（0，2），则原一次函数的表达式是______．
17.如图，已知正方形ABCD的边长为8，E为AD的中点，F为BE上一点，且EF=3FB，若G，H分别为BE，CF的中点，连接GH，则GH的长为 .

18.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，∠APC边上的点A，点B，点C及点D均落在格点上，且AP经过格点Q，点B，点C是圆上的点.
（1）线段AB的长等于 ；
（2）在网格内有一点E，满足∠ABE=∠BCE，在线段AP上有一点F，当DF+EF取得最小值时，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点E，点F，并简要说明点E，点F的位置是如何找到的.（不要求证明） .
三、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题9分)
解不等式组结合题意填空，完成本题的解答.
（1）解不等式①，得______；
（2）解不等式②，得______；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
（4）原不等式组的解集为______.
20.(本小题9分)
某校为了解初中学生每天在校体育活动的时间（单位：h），随机调查了该校的部分初中学生．根据调查结果，绘制出如下的统计图1和图2．请根据相关信息，解答下列问题：

（Ⅰ）本次接受调查的初中学生人数为______，图1中m的值为______；
（Ⅱ）求统计的这组每天在校体育活动时间数据的平均数、众数和中位数；
（Ⅲ）根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据，若该校共有800名初中学生，估计该校每天在校体育活动时间大于1h的学生人数．
21.(本小题9分)
已知△ABD内接于⊙O，AB=BD，AC为⊙O的直径，连接DC.
（Ⅰ）如图①，若∠ABD=50°，求∠BDC和∠ACD的度数；
（Ⅱ）如图②，过点B作⊙O的切线，与DC的延长线交于点E，若，BE=5，求⊙O的半径.
22.(本小题9分)
综合与实践活动中，要用测角仪测量山坡CF的高度.
某学习小组设计了一个方案：如图，点M，F，N依次在同一条水平直线上，MN=210m,A处距离地面的垂直高度AM=31m,在A处测得山顶C的仰角（∠CAD）为27°，B处距离地面的垂直高度BN=20m,在B处测得山顶C的仰角（∠CBE）为45°，求山坡CF的高度（tan27°取0.5，结果取整数）.
23.(本小题9分)
已知小华的家、书店、公园依次在同一条直线上，书店离家0.6km,公园离家1.8km.小华从家出发，先匀速步行了6min到书店，在书店停留了12min,之后匀速步行了12min到公园，在公园停留25min后，再用15min匀速跑步返回家.下面图中x表示时间，y表示离家的距离.图象反映了这个过程中小华离家的距离与时间之间的对应关系.
请根据相关信息，回答下列问题：
（Ⅰ）①填表：
小华离开家的时间/min 1 6 18 50
小华离家的距离/km 0.6
②填空：小华从公园返回家的速度为 ______km/min；
③当0≤x≤30时，请直接写出小华离家的距离y关于时间x的函数解析式；
（Ⅱ）若小华的妈妈与小华同时从家出发，小华的妈妈以0.05km/min的速度散步直接到公园.在从家到公园的过程中，对于同一个x的值，小华离家的距离为y1，小华的妈妈离家的距离为y2，当y1＜y2时，求x的取值范围（直接写出结果即可）.
24.(本小题9分)
一数学兴趣小组探究勾股定理在折叠中的应用，如图，将一张长方形纸片ABCD放在平面直角坐标系中，点A与原点O重合，顶点B、D分别在x轴、y轴上，AB=4，AD=3，P为边CD上一动点，连接BP，将△BCP沿BP折叠，点C落在点C′处.
（1）如图1，连接BD，当点C′在线段BD上时，求点P的坐标；
（2）如图2，当点P与点D重合时，沿BD将△BCD折叠得△BC′D，DC′与x轴交于点E，求△BDE的面积；
（3）是否存在点P，使得点C′到长方形的两条较长边的距离之比为1：2？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
25.(本小题12分)
已知抛物线y=-x2+bx+c（b为常数，b＞0）的顶点为P，与x轴相交于点A（-1，0）和点B，与y轴相交于点C.
（Ⅰ）当b=1时，求点P的坐标；
（Ⅱ）直线PC与x轴相交于点D，当CD=CB时，求b的值；
（Ⅲ）M为线段BC上的动点，若2PM+MB取得最小值时∠MPB=∠OBC，求b的值.
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】A
10.【答案】D
11.【答案】B
12.【答案】B
13.【答案】
14.【答案】-3x
15.【答案】4
16.【答案】y=x-1
17.【答案】
18.【答案】3
连接CF交圆于点E，连接BE，点E即为所求．作点E关于PA的对称点T，连接DT交PA于点F，连接EF，点F即为所求

19.【答案】x≥-2 x＜1 -2≤x＜1
20.【答案】解：（Ⅰ）40，25；
（Ⅱ）平均数是：=1.5（h），
众数是1.5h，中位数是1.5（h）；
（Ⅲ）800×=720（人），
答：该校每天在校体育活动时间大于1h的学生有720人．
21.【答案】（Ⅰ）∠BDC=25°，∠ACD=50°；
（Ⅱ）3．
22.【答案】97m．
23.【答案】0.12
24.【答案】解：（1）∵AB=4，AD=3，∠DAB=90°，
∴，
∵将△BCP沿BP折叠，点C落在点C′处，
∴BC′=BC=AD=3，PC′=PC，∠PC′B=∠C=90°，
∴DC′=BD-BC′=2，
设PC′=PC=x,则DP=DC-PC=4-x,
∴在Rt△DPC′中，DP2=DC′2+PC′2，
∴（4-x）2=22+x2，
解得，
∴，
∴，
∴点P的坐标为；
（2）∵CD∥AB，
∴∠CDB=∠DBA，
∵沿BD将△BCD折叠得△BC′D，
∴∠CDB=∠C′DB，
∴∠DBA=∠C′DB，
∴DE=BE，
设DE=BE=a,则AE=AB-BE=4-a,
∴在Rt△ADE中，AD2+AE2=DE2，
∴32+a2=（4-a）2，
解得，
∴，
∴△BDE的面积=；
（3）如图所示，过点C作EF⊥CD交CD于点E，交AB于点F，
∵CD∥AB，EF⊥CD，
∴EF⊥AB，
∴四边形ADEF是长方形，
∴EF=AD=3，
当C′E：C′F=1：2时，
∴C′E=1，C′F=2，
由折叠得，C′B=BC=3，
∴，
∴，
∴设PC=PC′=m,则，
∴在Rt△PEC中，PE2+EC′2=PC′2，
∴，
解得，
∴，
∴，
∴点P的坐标为；
当C′E：C′F=2：1时，
∴C′E=2，C′F=1，
由折叠得，C′B=BC=3，
∴，
∴，
∴设PC=PC′=n,则，
∴在Rt△PEC中，PE2+EC′2=PC′2，
∴，
解得，
∴，
∴，
∴点P的坐标为；
综上所述，点P的坐标为或．
25.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）b=2；（Ⅲ）．
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