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2025-2026学年云南省曲靖市麒麟四中教育集团九年级（下）第一次月考数学试卷
一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.魏晋时期的中国古代数学家刘徽最早提出了正负数的概念，也使中国成为最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家.若在粮谷计算中，益实一斗（增加1斗）记为+1斗，那么损实七斗（减少7斗）记为（　　）
A. -1斗 B. +1斗 C. -7斗 D. +7斗
2.2025年1月11日，DeepSeek发布了官方App,累计使用量迅速呈现指数级增长，截至2月9日下载量已超1.1亿次，日活跃用户数最高达4541万，成为全球增速最快、用户规模第二的AI应用.45410000用科学记数法表示为（　　）
A. 4541×104 B. 45.41×106 C. 4.541×107 D. 4.5×107
3.如图，直线AB，CD被直线CE所截，AB∥CD，∠1=128°，则∠C的度数为（　　）
A. 28°
B. 38°
C. 52°
D. 128°
4.下列计算正确的是（　　）
A. （2a3）3=6a9 B. a3÷a2=1
C. a2 （-a）=-a3 D. （a-b）2=（a+b）（a-b）
5.若反比例函数的图象经过点（-2，1），则这个函数图象必经过点（　　）
A. （2，1） B. （-2，-1） C. （-1，-2） D. （2，-1）
6.下列图形是某几何体的三视图（主视图也称正视图，左视图也称侧视图），则这个几何体是（　　）
A. 正方体
B. 长方体
C. 圆锥
D. 圆柱
7.一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（　　）
A. 9 B. 8 C. 7 D. 6
8.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，E是AB上一点，DE⊥AB交AC于点D，若AC=4，AE=2，则=（　　）
A. 2
B.
C.
D.
9.若代数式有意义，则a的取值范围是（　　）
A. a≤3 B. a≠3 C. a≥3 D. a＜3
10.汉字的历史悠久是其魅力所在的重要因素，下列是我国古代书法小篆书写的“云”“南”“昆”“明”，其中是轴对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
11.为认真贯彻《教育强国建设规划纲要（2024-2035年）》、全国和全省教育大会精神，帮助中小学生增强体质、全面发展，云南省教育厅实施“壮苗行动”，确保中小学生每天体育活动不少于2小时.某校开设了“一人一球”的球类选修课，学生可以从乒乓球、足球、排球、篮球、羽毛球中选择一门课进行学习.某兴趣小组对该校学生球类选修课的选择情况进行随机调查，将收集的数据整理并绘制成如下两幅统计图，下列说法正确的是（　　）
A. 此次调查的学生总数是80人
B. 此次调查中，选择乒乓球的学生人数最多
C. 扇形统计图中，足球所对应的扇形圆心角的度数是36°
D. 若该校共有学生1000人，则该校选择篮球的学生大约有240人
12.按一定规律排列的式子：，第n个式子是（　　）
A. B. C. D.
13.如图，O为圆心，点A、B、C在⊙O上，∠ACB=50°，则∠AOB的度数是（　　）
A. 90°
B. 95°
C. 100°
D. 105°
14.关于x的一元二次方程x2+2x+t-1=0有实数根，则实数t的取值范围是（　　）
A. t＞2 B. t≤2 C. t≥2 D. t≤-2
15.2025年1月7日凌晨，长征三号乙运载火箭在西昌卫星发射中心点火起飞，将实践二十五号卫星成功送入预定轨道，为2025年中国航天宇航发射取得“开门红”.当火箭上升到点A时，位于海平面R处的雷达测得点R到点A的距离为a千米，仰角为θ，则此时火箭距海平面的高度AL为（　　）
A. asinθ千米 B. acosθ千米 C. 千米 D. 千米
二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分。
16.分解因式：m3-6m2+9m= .
17.某同学统计了4月份某天全国8个城市的空气质量指数，并绘制了如下折线统计图，则这8个城市的空气质量指数的中位数是 .
18.如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，DE∥AC，CE∥BD.如果AC=2，BD=3，那么四边形OCED的周长是 .
19.正值云南春季干燥季节，小明的爷爷准备用传统手工制作一个圆锥形竹篓来收纳新采的茶叶.已知竹篓篓口大小（底面直径）为24cm,篓高（圆锥高）为16cm,则这个竹篓的侧面积为 cm2.
三、解答题：本题共8小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题7分)
计算：.
21.(本小题6分)
如图，点A，F，C，D在同一直线上，AF=DC，AB=DE，AB∥DE，求证：△ABC≌△DEF.
22.(本小题7分)
中国无人机是低空经济应用的主要载体之一，农业无人机是我国低空经济中发展成熟度高的领域.某县用甲，乙两种型号的无人机吊运某农作物到集中收货点，甲型机比乙型机平均每分钟多运送15公斤，甲型机运送1700公斤所用时间与乙型机运送1400公斤所用时间相等，两种无人机平均每分钟分别运送多少公斤农作物？
23.(本小题6分)
2025年9月3日上午，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年大会，以盛大阅兵仪式，在北京天安门广场隆重举行.小宁收集了无人作战群中陆上、海上、空中三个作战方队的图片（依次记为A，B，C），分别装入三个完全相同的不透明文件袋.现将这三个文件袋放置在桌上，搅匀后小何先从中随机抽取一个文件袋，不放回，小平再从剩余文件袋中随机抽取一个.
（1）用画树状图或列表的方法求出所有可能的结果.
（2）恰好有一个装有C（空中无人作战方队）图片的概率P.
24.(本小题8分)
如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点O在BD上，过点O作EF⊥BD分别交BC，AD于点E和点F，且BF∥DE.
（1）求证：四边形BEDF是菱形；
（2）若菱形BEDF的周长是32，BD+EF=20，求OF OD的值.
25.(本小题8分)
请你根据下列素材，完成有关任务.
背景 某校计划购买云南扎染布和民族木雕，用于举办文化展览，增强学生对云南民族艺术的了解，提升文化自信.
素材一 购买3个扎染布与购买4个民族木雕需要的费用相等；
素材二 购买3个扎染布和5个民族木雕共需540元；
素材三 该校计划购买扎染布和民族木雕共60个，两种物品均需购买，且购买民族木雕的个数不超过购买扎染布个数的2倍.
请完成下列任务：
任务一 每个扎染布、每个民族木雕的价格分别是多少元？
任务二 给出最节省费用的购买方案.
26.(本小题8分)
已知二次函数（c是常数）.
（1）若二次函数C1的最大值为2c,求c的值；
（2）在（1）的条件下，若二次函数C1向右平移3个单位长度，向下平移6个单位长度后得到新的二次函数C2，设m是C2的图象与x轴交点的横坐标，求代数式的值.
27.(本小题12分)
如图，⊙O是四边形ACDE的外接圆，点D是劣弧CE的中点，直径CF交AE于点G，在劣弧AC上取一点B，使得BC=CG，延长CF至H，连接AH，使AH2=FH CH.
（1）若∠CAE=45°，求∠CDE的度数；
（2）求证：直线AH是⊙O的切线；
（3）探究，发现与证明：
若CD：AC=2：5且AC=AE，你认为的值是否等于一个常数k,若是，求出k的值；若不是，请说明理由.
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】D
7.【答案】B
8.【答案】B
9.【答案】A
10.【答案】B
11.【答案】D
12.【答案】C
13.【答案】C
14.【答案】B
15.【答案】A
16.【答案】m（m-3）2
17.【答案】57
18.【答案】5
19.【答案】240π
20.【答案】1．
21.【答案】证明：∵AF=CD，
∴AF+FC=CD+FC，
∴AC=DF，
∵AB∥DE，
∴∠A=∠D，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SAS）．
22.【答案】甲种型号的无人机平均每分钟运送85公斤农作物，乙种型号的无人机平均每分钟运送70公斤农作物．
23.【答案】列表如下：
A B C
A （A，B） （A，C）
B （B，A） （B，C）
C （C，A） （C，B）
共有6种等可能的结果
24.【答案】（1）∵AD∥BC，BF∥DE，
∴四边形BEDF是平行四边形，
∵EF⊥BD，
∴四边形BEDF是菱形 （2）18
25.【答案】任务一：每个扎染布80元，每个民族木雕60元；
任务二：当购买扎染布20个、民族木雕40个时，购买的总费用最低，最低总费用为4000元．
26.【答案】c=4；
代数式的值为-15．
27.【答案】135° 如图，连接OA，
∵CF是直径，
∴∠CAF=90°，
∴∠ACF+∠OFA=90°，
∵OF=OA，
∴∠OFA=∠OAF，
∵AH2=CH FH，
∴，
又∵∠H=∠H，
∴△AFH∽△CAH，
∴∠FAH=∠ACF，
∴∠FAH+∠OAF=90°，即∠OAH=90°，
∴AH⊥OA，
∵OA为半径，
∴直线AH是⊙O的切线
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