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2025-2026学年浙江省绍兴市新昌县潜溪中学九年级（下）质检数学试卷（3月份）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若|a|=-a，则a是（　　）
A. 0 B. 正数 C. 负数 D. 负数或0
2.如图是常见的化学仪器，其中主视图与左视图不相同的是（　　）
A. B. C. D.
3.2024年前三季度，郑州市的地区生产总值（GDP）达到了10702.7亿元.数据“10702.7亿”用科学记数法表示为（　　）
A. 1.07027×1011 B. 1.07027×1012 C. 1.07027×1013 D. 10.7027×1012
4.下列计算正确的是（　　）
A. （x-2）2=x2-4 B. （-4x9）÷（-2x3）=2x3
C. a4-2a4=-a4 D. （6a3-4a2+2a）÷2a=3a2-2a
5.2023年央视兔年春晚国朝舞剧《只此青绿》引人入胜，图1是舞者“青绿腰”动作，引得观众争相模仿.舞者上半身AB长为m,下半身BC长为n,下半身与水平面夹角为θ（60°＜θ＜90°），与上半身AB夹角为120度（即∠ABC=120°）如图2，则此时舞者的铅直高度AD的长为（　　）
A. B. nsinθ+msin（θ-60°）
C. ncosθ+msin（θ+60°） D. nsinθ+mcos（θ-60°）
6.下列说法中，正确的有（　　）
①三角形是边的数量最少的多边形；
②等边三角形和长方形都是正多边形；
③n边形就有n条边，n个顶点，n个内角；
④六边形从一个顶点出发可以画3条对角线，所有的对角线共有9条.
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
7.《算法统宗》书中原文为：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？大意是：用九百九十九文钱共买了一千个甜果和苦果，其中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个，请问甜、苦果各有几个？设甜果x个，苦果y个，列方程组为（　　）
A. B.
C. D.
8.如图，Rt△ABC中，∠A=30°，∠ABC=90°，将Rt△ABC绕点B逆时针方向旋转得到△A′BC′，此时恰好点C在A′C′上，A′B交AC于点E，则△ABE与△ABC的面积之比为（　　）
A. B. C. D.
9.已知点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）均在反比例函数的图象上，若x1＜0＜x2＜x3，则y1，y2，y3的大小关系为（　　）
A. y1＞y2＞y3 B. y3＞y2＞y1 C. y3＞y1＞y2 D. y1＞y3＞y2
10.如图，正方形ABCD中，E、F分别为边AD、DC上的点，且AE=FC，过F作FH⊥BE，交AB于G，过H作HM⊥AB于M，若AB=9，AE=3，则下列结论中：①∠BGF=∠CFB；②DH=BH+FH；③；.其中结论正确的是（　　）
A. ①②③
B. ①②④
C. ①③④
D. ①②③④
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.下列各式能用平方差公式分解因式的有 （填序号）.
①x2+y2；②x2-y2；③-x2+y2；④-x2-y2；⑤1-a2b2；⑥x2-4.
12.小刚抛一枚硬币，抛了10次，其中7次正面朝上，3次反面朝上，则小刚第11次抛硬币正面朝上的概率是 .
13.化简：= .
14.如图，已知扇形AOB的半径为1，∠AOB=90°，AC⊥AO，OC交于点D，且D为OC的中点，过点D作DE⊥OB，交OB于点E，则图中阴影部分的面积是 .
15.如图，在△ABC中，∠ABC=60°，AD平分∠BAC交BC于点D，CE平分∠ACB交AB于点E，AD、CE交于点F.其中结论正确的是 .（填序号）
①∠AFC=120°；②若AB=2AE，则CE⊥AB；③CD+AE=AC；④S△AEF：S△FDC=AF：FC.
16.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=12，BC=9，点D是BC边上的一点，且BD=3，点E是AB边上一个动点，连接DE.现以DE为一边在右侧作等边△EFD，连接CF.
（1）当点E与点B重合时，CF=______.
（2）在点E运动过程中，线段CF的最小值为______.
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
17.计算：-（cos30°-π）0+tan45°.
四、解答题：本题共7小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题8分)
如果一元一次不等式组无解，求m的取值范围.
19.(本小题8分)
2022版《义务教育新课程标准》指出，从2022年秋季开始，劳动课成为中小学的一门独立课程，标准还指出“小学1至2年级不少于2小时，其他年级不少于3小时”.某初中学校为了解本校学生每周劳动时长，组织数学社团按下列步骤来开展统计活动.
一、确定调查对象
有以下三种调查方案供参考：
方案一：从七年级抽取70名学生，进行每周劳动时长调查；
方案二：从七年级、八年级中各随机抽取70名学生，进行每周劳动时长调查；
方案三：从全校1600名学生中随机抽取200名学生，进行每周劳动时长调查.
二、收集整理数据
按照标准，学生每周劳动时长分为A、B、C、D四个类别，数学兴趣小组随机抽取本校部分学生进行调查，绘制成如图一幅不完整的统计图.
抽取的学生每周劳动时长统计表
等级确定 A B C D
劳动时长/小时 n≥5 4≤n＜5 3≤n＜4 n＜3
人数 a 60 32 b
三、分析数据，解答问题
（1）一中最具有代表性和广泛性的抽样调查方案是______；
（2）统计表中的a=______，b=______；
（3）请估算该校学生中，每周劳动时长“不符合课程要求”的人数.
20.(本小题8分)
如图，某数学展厅的入口设计，∠ACB=90°，AC=4m,AB=5m,以△ABC的各边为边向外构造正方形ACED，正方形CBGF，正方形ABHM，在点D，G处按竖直方向悬挂霓虹灯管DN，GP，且DN=GP.
（1）求灯管DN，GP之间的距离；
（2）求点N，P离水平地面MH的高度差.
21.(本小题8分)
为给人们的生活带来方便，共享单车的租赁在我市正方兴未艾.图1是公共自行车的实物图，图2是公共自行车的车架示意图，点A、D、C、E在同一条直线上，CD=35cm,DF=24cm,AF=30cm,FD⊥AE于点D，座杆CE=15cm,且∠EAB=75°.（参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73）
（1）求AD的长；
（2）求点E到AB的距离（结果保留整数）.
22.(本小题10分)
共享电动车是一种新理念下的交通工具：
主要面向3～10km的出行市场，现有A，B两种品牌的共享电动车，收费与骑行时间之间的函数关系如图所示，其中A品牌收费方式对应y1，B品牌的收费方式对应y2.
（1）当x= ______分钟时A，B两种品牌收费相同，此时收费______元；
（2）求骑行B品牌共享电动车超过10min后的函数表达式；
（3）请求出A，B两种品牌收费相差1元时x的值.
23.(本小题10分)
已知二次函数y=ax2-4ax+5，其中a≠0.
（1）写出该二次函数图象的对称轴；
（2）无论a取任意非零实数，该二次函数图象都经过P（x1，y1），Q（x2，y2）两个定点，其中x1＜x2，求2x1+x2的值；
（3）若a=-1，当m≤x≤m+2时，该二次函数的最大值和最小值的差为3，求m的值.
24.(本小题12分)
如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，且∠C=2∠A.
（1）求∠A的度数.
（2）若⊙O的半径为5.
①如图2，连结BD，求BD的长.
②如图3，连结CA，若CA平分∠BCD，求BC+CD的最大值.
（3）如图4，若AC是⊙O的直径，直接写出线段AB，BC，CD之间的等量关系.
1.【答案】D
2.【答案】A
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】A
8.【答案】D
9.【答案】D
10.【答案】B
11.【答案】②③⑤⑥
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】-
15.【答案】①②③④
16.【答案】；
6
17.【答案】．
18.【答案】m＜3．
19.【答案】方案三 28;80 约640人
20.【答案】解：（1）分别过点D，C，G作AB的垂线，垂足分别为R，S，T，
在正方形ACED中，AD=AC，∠DAC=90°，
由DR⊥AB，CS⊥AB，
∴∠CAS+∠DAR=90°，∠DAR+∠ADR=90°，
∴∠CAS=∠ADR，
同理可得，∠CSA=∠ARD，
∴△CAS≌△ADR（AAS），
∴AR=CS，DR=AS，
同理可得，GT=BS，BT=CS，
在Rt△ABC中，由勾股定理，得BC=，
∴CS=，
∴灯管DN，GP之间的距离=AR+AB+BT=CS+AB+CS=5+=（m）；
（2）∵DN=GP，
∴点N，P离水平地面MH的高度差=点D，G离水平地面MH的高度差=DR-GT=AS-BS，
在Rt△ACS中，AS=，BS=AB-AS=5-=，
∴点N，P离水平地面MH的高度差=AS-BS=（m）．
21.【答案】解：（1）在Rt△ADF中，
由勾股定理得；
（2）过点E作EM⊥AB，垂足为M．
AE=AD+CD+EC=18+35+15=68（cm），
在Rt△AEM中，
∵sin∠EAM=，
∴EM=sin∠EAM AE
=sin75°×68
≈0.97×68
=65.96
≈66（cm）．
答：点E到AB的距离为66cm.
22.【答案】20 8
23.【答案】直线x=2 4 m=
24.【答案】∠A=60° ①；②BC+CD的最大值为10
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