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安徽省西部地区2026春季九年级第五次同步练习数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各种现象属于中心投影现象的是
A. 上午人走在路上的影子 B. 晚上人走在路灯下的影子
C. 中午用来乘凉的树影 D. 早上升旗时地面上旗杆的影子
2.如图是常见的化学仪器，其中主视图与左视图不相同的是（）
A. 试管 B. 烧瓶 C. 锥形瓶 D. 烧杯
3.图是ABC位似图形的几种画法,其中正确的个数是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
4.若为锐角，且，则为（ ）
A. B. C. D.
5.如图，点A，B，C在正方形网格的格点上，则sin∠BAC＝（）
A. B. C. D.
6.如图，某游乐场一个跷跷板支撑柱垂直地面，，当的一端A着地时，，若，则（　　）
A. B. C. D.
7.当A为锐角，且＜ cosA＜时，∠ A的范围是( )
A. 30°＜∠A＜45° B. 60°＜∠A＜90° C. 30°＜∠A＜60° D. 0°＜∠A＜30°
8.如图，点D（0，3），O（0，0），C（4，0）在⊙A上，BD是⊙A的一条弦，则sin∠OBD＝（　　）
A. B. C. D.
9.如图，航拍无人机从点A处看一栋楼顶部B的仰角为，看这栋楼底部C的俯角为，无人机与楼的水平距离为，则这栋楼的高度为（ ）
A. B. C. D.
10.如图，在中，，，为边上的一个动点（不与、重合），连接，则的最小值是（ ）
A. B. C. D. 2
二、填空题：本题共4小题，共15分。
11.若，则 ．
12.若，，为二次函数的图象上的三点，则，，的大小关系是 ．
13.如图，小明探究北师大教材综合实践“制作视力表”的相关内容：当测试距离为时，标准视力表中最大的“”字高度为，当测试距离为时，最大的“”字高度为 ．
14.图②是图①中长方体的三视图，用S表示面积，，，则：
(1) 当时， ；
(2) 当时， ．
三、计算题：本大题共1小题，共10分。
15.计算：．
四、解答题：本题共8小题，共95分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
判断图中①和②，哪一幅图是太阳光下的竹竿及影子？哪一幅是灯光下的竹竿及影子？说说你的理由．
17.(本小题10分)
如图是由小正方形组成的5×7网格，每个小正方形边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点，仅用无刻度的直尺完成画图，画图过程用虚线表示．
(1) 在图1中，先在边AD上画点F，使DF=4AF，再在边BD上画点G，使CG⊥BD；
(2) 在图2中，BD与格线的交点是点E，先画出BE的中点H，再在CD上画点M，使tan∠MBC=．
18.(本小题10分)
在△ABC中，已知∠A＝60°，∠B为锐角，且tanA，cosB恰为一元二次方程2x2-3mx＋3＝0的两个实数根．求m的值并判断△ABC的形状．
19.(本小题10分)
如图，第一象限内的点A在反比例函数的图象上，第二象限内的点B在反比例函数的图象上，且，求的值．
20.(本小题10分)
如图，一艘船由A港沿北偏东65°方向航行 km至B港，然后再沿北偏西40°方向航行至C港，C港在A港北偏东20°方向.
求：
(1) ∠ C的度数；
(2) A，C两港之间的距离为多少km.
21.(本小题15分)
如图，内接于，于点H，连接，过点A作的切线，交的延长线于点E．
(1) 求证：；
(2) 若，，，求的值．
22.(本小题15分)
阅读下面的材料：
某数学学习小组遇到这样一个问题：
如果，都为锐角，且，，求的值．
该数学学习小组最后是这样解决问题的：如图①，把，放在正方形网格中，使得，，且，在直线的两侧，连接．
(1) 观察图形可得： ；
(2) 请参考上述方法解决问题：如果，都为锐角，当，时，在图②的正方形网格中，画出，并求出的值；
(3) 拓展应用：如图③，在由10个完全相同的正三角形构成的网格图中，，如图所示，则 ．
23.(本小题15分)
如图，抛物线y=mx2- mx-4与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点，与y轴交于点C，且x2-x1=．
(1) 求抛物线的解析式；
(2) 若P（x1，y1），Q（x2，y2）是抛物线上的两点，当a≤x1≤a+2，x2≥时，均有y1≤y2，求a的取值范围；
(3) 抛物线上一点D（1，-5），直线BD与y轴交于点E，动点M在线段BD上，当∠BDC=∠MCE时，求点M的坐标．
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】D
9.【答案】D
10.【答案】B
11.【答案】
12.【答案】 /
13.【答案】
14.【答案】【小题1】
8
【小题2】
/0.6

15.【答案】解：
．

16.【答案】①是太阳光下竹竿及影子，②灯光是下竹竿及影子，理由如下：
图①中：连接AC、A’C’，则AC // A’C’，所以①是太阳光下竹竿及影子；
图②中，连接DF、D’F’，则DF // D’F’，所以②是太阳光下竹竿及影子.

17.【答案】【小题1】
解：如图3
【小题2】
解：如图4

18.【答案】解：∵∠A＝60°，
∴，
∵tanA，cosB恰为一元二次方程2x2－3mx＋3＝0的两个实数根，
∴
∴，
∵ ∠B为锐角，
∴∠B=30°，
∴∠C=180°-60°-30°=90°，
∴△ABC为直角三角形，且tanA为一元二次方程2x2－3mx＋3＝0的实数根，
∴，
解得：.
答：m的值为， △ABC为直角三角形.
19.【答案】解：分别过点A，B向x轴作垂线，垂足分别为C，D，如图所示：
∴，
∵点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
又∵，
∴．

20.【答案】【小题1】
解：如图，在点C处建立方向标
根据题意得，AF // CM // BD
∴∠ACM=∠FAC, ∠ BCM=∠DBC
∴∠ACB=∠ACM+∠BCM=40°+20°=60°，

【小题2】
∵AB=30，过 B作BE⊥AC于E，
∴∠AEB=∠CEB=90°，
在Rt△ABE中，∵∠ABE=45°，AB=30，
∴AE=BE= AB=30km，
在Rt△CBE中，∵∠ACB=60°，
∴CE= BE=10 km，
∴AC=AE+CE=30+10，
∴A，C两港之间的距离为（30+10） km，

21.【答案】【小题1】
证明：连接并延长交于点D，连接．
∵为直径，
∴．
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
【小题2】
解：连接，
∵为直径，
∴．
∵，
∴．
∴．
∵，
∴，
∴．
∵为的切线，
∴，
∴，
∴．
又．
∴．
∴．

22.【答案】【小题1】
1
【小题2】
解：所作如图所示：
同理可得：，
∴；
【小题3】

23.【答案】【小题1】
解：抛物线的对称轴为：x=，而且x2-x1=，
将上述两式联立并解得：x1=，x2=4，
把A（，0）代入y=mx2- mx-4得，，解得：，
故抛物线的表达式为：；
【小题2】
由（1）知，抛物线的解析式是，所以对称轴是直线，
根据其对称性知，当和 x=-2时，函数值相等，
又∵当，时，均有，
∴结合图象可得，
解得：；
【小题3】
如图，连接BC，CM，过点D作DG⊥OE于点G，
∵点B（4，0），C（0，-4），D（1，-5），
∴OB=OC=4，CG=DG=1，
∴△BOC和△CDG都是等腰直角三角形，
∴∠BCO=∠DCG=45°且BC=，CD=，
∴∠BCD=180°-∠BCO-∠DCG=90°，
∴△BCD是直角三角形，
∴在中， tan∠BDC==4，
又∵∠BDC=∠MCE，
∴tan∠MCE=4，
设直线BD解析式为y=kx+b，
把B（4，0）、D（1，-5）两点坐标代入得
，解得，
∴直线BD的解析式为.
设点M坐标为，过点M作MF⊥CE于点F，
则∠MFC=90°，MF=n，，
在Rt△CDF中，，
解得，，
∴，
∴点M的坐标是（，）．

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