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河南省鹤壁市浚县浚县八年级下学期第一次五校联考2025-2026学年八年级下学期4月阶段检测
一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列式子中，是分式的是（）
A. B. C. D.
2.[新情境]作为2026年的首次发射，神舟二十三号飞船备受瞩目．在升天过程中，燃料的体积会随飞船飞行高度的增加而减少，在这一过程中，自变量是（）
A. 飞船的质量 B. 飞船的飞行高度 C. 燃料的体积 D. 燃料的质量
3.气凝胶作为“超级隔热材料”，在嫦娥探月工程、火星探测器热防护系统中广泛应用．其纳米孔隙尺寸极致微小，某型气凝胶的平均孔隙直径仅为，数据“”用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
4.计算：的结果为（ ）
A. B. C. D.
5.若将x、y的值均扩大到原来的2倍，分式的值（ ）
A. 缩小到原来的 B. 不变 C. 扩大到原来的2倍 D. 扩大到原来的4倍
6.学校计划对教学楼前的绿植进行翻新养护，这项工作如果由甲园艺师单独完成，需要m天，如果由甲、乙两位园艺师合作，可提前3天完成，乙园艺师单独做每天可以完成这项绿植养护工作的（ ）
A. B. C. D.
7.若运算的结果不是分式，则括号内的式子可能是（ ）
A. B. b
C. D. a
8.如图，在平面直角坐标系中，若点E的坐标为（m,n），则（-m,n-1）对应的点可能是（　　）
A. M
B. N
C. P
D. Q
9.若关于x的分式方程的解是非负数，则a的取值范围为（ ）
A. B. 且 C. 且 D.
10.天气瓶不仅是很漂亮的室内装饰品，还能预测次日的天气情况，其化学工作原理是：天气瓶内结晶状态会随温度变化发生改变．制作天气瓶用到的固体物质有硝酸钾和氯化铵，如图是两种物质的溶解度曲线．下列说法错误的是（）
溶解度一定温度下，某固态物质在克溶剂里达到饱和状态时所能溶解的质量
A. 温度每增加，硝酸钾溶解度的增加量相同
B. 当温度为时，硝酸钾的溶解度是
C. 氯化铵溶解度随温度的升高而增大
D. 时，硝酸钾和氯化铵溶解度相同
二、填空题：本题共5小题，每小题2分，共10分。
11.当 时，分式无意义．
12.若点与关于原点对称，则代数式的值为 ．
13.已知，则的值是 ．
14.对于正数x，规定，如：则的值为
15.规定在平面直角坐标系中，任意不重合的两点，之间的折线距离为．例如，点与点之间的折线距离为．已知点，若点C的坐标为，且，则m的值为 ．
三、计算题：本大题共1小题，共10分。
16.计算：
(1) ；
(2) ．
四、解答题：本题共7小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
手机快充是通过提升充电功率实现快速补电的技术，核心是“提高电压”或“增大电流”．进行快充时，手机当前电量占比Q与充电时间的关系式为．
(1) 从关系式可看出，该手机的初始电量占比为 ；
(2) 当充电时间为小时时，求该手机的可用电量占比；
(3) 预计多长时间可充满电？
18.(本小题12分)
以下是某同学解方程的过程．
解：方程两边同乘以________．，得……①去括号，得…………………………………②解得……………………………………………………③检验：当时，……………④所以，原分式方程的解为…………………………⑤
(1) 该同学的解法从第 步开始出现错误；（填序号）
(2) 第①步的横线上，应填写的最简公分母是 ；
(3) 写出原分式方程正确的解答过程；
(4) 除了上面出现的错误外，请根据平时的学习经验，就解分式方程时还需要注意的事项提出一条建议．
19.(本小题10分)
在平面直角坐标系中，已知点．
(1) 若点M在第二、四象限的角平分线上，求点M的坐标；
(2) 若点N的坐标为，且直线轴，求点M的坐标．
20.(本小题12分)
某校科技节启用无人机航拍活动，在操控无人机时可调节高度，已知无人机在上升和下降过程中速度相同，设无人机的飞行高度h（米）与操控无人机的时间t（分钟）之间的关系如图中的实线所示，根据图象回答下列问题：
(1) 无人机在75米高的上空停留的时间是 分钟；
(2) 在上升或下降过程中，无人机的速度为 米/分；
(3) 求图中a，b的值．
21.(本小题12分)
小明设计了一个净水装置，将杂质含量为的水用单位量的净水材料过滤一次后，水中的杂质含量为．利用此净水装置，小明进行了进一步的探究：
现有杂质含量为1的水．
(1) 用3单位量的净水材料将水过滤一次后，水中杂质含量为 ；
(2) 小明共准备了单位量的净水材料，设计了如下的三种方案：方案是将单位量的净水材料一次性使用，对水进行过滤；方案和方案均为将单位量的净水材料分成两份，对水先后进行两次过滤．三种方案的具体操作及相关数据如下表所示：
方案编号 第一次过滤用净水材料的单位量 水中杂质含量 第二次过滤用净水材料的单位量 第二次过滤后水中杂质含量
A / /
B
C _____ _____
①请将表格中方案的数据填写完整；
②通过计算回答：在这三种方案中，哪种方案的最终过滤效果最好？
(3) 当净水材料总量为单位量不变时，
①令第一次过滤用净水材料的单位量为，两次过滤后水中杂质含量为，结合表中的数据，利用（2）中分析方法进一步探析，猜想：随着的增大，的大小是怎样变化的 ．
②为了使两次过滤后水中的杂质含量最少，小明应将第一次净水材料用量定为 （用含的式子表示）．
22.(本小题12分)
河南历史文化底蕴深厚，某文创商场计划购进一批以“牡丹花贴”和“汴绣书签”为代表的特色文创产品，已知一个“牡丹花贴”的进价与一个“汴绣书签”的进价的和为40元，用1200元购进“牡丹花贴”的个数与用2000元购进“汴绣书签”的个数相同．
(1) “牡丹花贴”和“汴绣书签”每个的进价分别是多少元？
(2) 商场计划购进“牡丹花贴”和“汴绣书签”共50个，其中“牡丹花贴”的个数不多于24个．若商场决定此次进货的总资金不超过1050元，求商场共有几种进货方案；
(3) 在（2）的条件下，若每个“牡丹花贴”的售价为40元，每个“汴绣书签”的售价为55元，商场为迎接“中原文化旅游节”，推出“买一赠一”惠民活动：顾客从这两种文创产品中任购一个，就可以从这两种产品中任选一个作为赠品，若这批产品在活动期间全部售出后恰好获利235元，求商场的进货方案．
23.(本小题12分)
定义：若分式M与分式N的差等于它们的积，即，则称分式N是分式M的“关联分式”．如与，因为，，所以是的“关联分式”．
(1) 请判断分式与分式是否为“关联分式”，并说明理由；
(2) 小明在求分式的“关联分式”时，用了以下方法：
设的“关联分式”为N，则，
∴，∴．
请你仿照小明的方法求分式的“关联分式”；
(3) ①观察（1）、（2）的结果，寻找规律，直接写出分式的“关联分式”：______；②用发现的规律解决问题：若是的“关联分式”，求实数m，n的值．
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】B
10.【答案】A
11.【答案】1
12.【答案】
13.【答案】0
14.【答案】
15.【答案】0或4
16.【答案】【小题1】
解：原式
．
【小题2】
解：原式
．

17.【答案】【小题1】
【小题2】
解：当时，；
【小题3】
解：当充满电时，此时，
解得，
故预计16分钟可充满电．

18.【答案】【小题1】
①
【小题2】
【小题3】
解：，
方程两边都乘以，得，
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
解得，
检验：当时，，
∴原分式方程的解为．
【小题4】
解：解分式方程，要注意检验．

19.【答案】【小题1】
解：∵点M在第二、四象限的角平分线上，
∴，
解得，
∴，，
∴点M的坐标为．
【小题2】
解：∵轴，
∴
解得，
∴，，
∴点M的坐标为．

20.【答案】【小题1】
5
【小题2】
25
【小题3】
解：图中a的值是，b的值是．

21.【答案】【小题1】
【小题2】
解：①方案水中杂质含量：，第二次过滤后水中杂质含量：；
②，
，
，
，
同理可得：，
，
方案的最终过滤效果最好；
【小题3】
先变小，再变大


22.【答案】【小题1】
解：设“牡丹花贴”每个的进价是x元，则“汴绣书签”每个的进价是元，
根据题意得，
解得，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
∴，
答：“牡丹花贴”每个的进价是15元，则“汴绣书签”每个的进价是25元；
【小题2】
解：设购进“牡丹花贴”m个，则购进“汴绣书签”个，
根据题意得，
解得，
∵m为整数，
∴或21或22或23或24，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
答：商场共有5种进货方案：方案1，购进“牡丹花贴”20个，购进“汴绣书签”30个；方案2，购进“牡丹花贴”21个，购进“汴绣书签”29个；方案3，购进“牡丹花贴”22个，购进“汴绣书签”28个；方案4，购进“牡丹花贴”23个，购进“汴绣书签”27个；方案5，购进“牡丹花贴”24个，购进“汴绣书签”26个；
【小题3】
解：∵商店一共购进“牡丹花贴”和“汴绣书签”共50个，
∴进行“买一赠一”惠民活动时，只对其中的25个文创产品进行售卖，
设售卖的这些文创产品中有个售价是40元，则有个售价是55元，
由题意得，，
整理得，
由（2）知或21或22或23或24，且a为整数，
∴或
当时，此时；当时，此时；
答；商场的进货方案是：购进“牡丹花贴”20个，购进“汴绣书签”30个或购进“牡丹花贴”23个，购进“汴绣书签”27个．

23.【答案】【小题1】
解：∵，
，
∴，
∴分式与分式的“关联分式”；
【小题2】
解：设的“关联分式”为N，则，
∴，
∴，即，
∴．
【小题3】
解：①由题意可设分式，，则根据“关联分式”的定义可知：，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴的“关联分式”为，
∴分式的“关联分式”为；
②由①可知：
∵是的“关联分式”，
∴，
∴，
解得：．

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