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河南省周口市郸城县2025-2026学年八年级下学期4月阶段检测数学试题
一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列代数式是分式的是（）
A. B. C. D.
2.在平面直角坐标系中，点位于( )
A. 第四象限 B. 第三象限 C. 第二象限 D. 第一象限
3.2025年10月，在北京怀柔科学城承建的国家重大科技基础设施建设项目“高能同步辐射光源（HEPS）项目通过工艺验收.在材料科学领域取得了重大突破.科研人员利用该装置，成功观测到一种新型半导体材料的微观结构.科研人员测得该新型半导体材料中一个关键的原子间距为0.00000000056米.将这个数据用科学记数法表示正确的是（　　）
A. 5.6×10-10米 B. 5.6×10-9米 C. -5.6×1010米 D. 5.6×1010米
4.下列关系式中y不是x的函数的是（ ）
A. B. C. D.
5.下列等式一定成立的是（）
A. B. C. D.
6.已知，，则，的大小关系是（ ）
A. B. C. D. 无法判断
7.某公司开发了A，B两款AI模型，已知模型B比模型A每小时多处理10GB数据，模型A处理400GB数据的时间是模型B处理300GB数据的时间2倍．根据题意，小明列出了两个方程：①，②对于两个方程中和的意义，下列说法正确的是（ ）
A. 表示模型 A处理400GB数据的时间 B. 表示模型 B每小时能处理多少GB数据
C. 表示模型 B处理数据的时间 D. 表示模型 A每小时能处理多少数据
8.如图，火车匀速通过隧道（隧道长大于火车长）时，火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系用图象描述大致是（ ）
A. B. C. D.
9.如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为米的正方形去掉一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为米的正方形，两块试验田的小麦都收获了500千克，那么“丰收1号”小麦和“丰收2号”小麦的单位面积产量相比（ ）
A. “丰收1号”高 B. “丰收2号”高 C. 一样高 D. 无法确定哪个高
10.已知关于x的分式方程的解是非负数，则m的取值范围是（ ）
A. B. ．且
C. D. 且
二、填空题：本题共5小题，每小题2分，共10分。
11.函数中，自变量 x的取值范围是
12.某市出租车收费方式全面调整，具体收费方式如下：行驶距离在3千米以内（包括3千米）付起步价3元，超过3千米后，每多行驶1千米加收1.4元，试写出乘车费用y（元）与乘车距离x（千米）（x＞3）之间的函数关系式： .
13.在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，则 ．
14.已知分式（m,n为常数）满足表格中的信息，则a= .
x的取值 -2 3 a
分式的值 无意义 0 1
15.对于代数式,，定义运算“※”：，若，则 ．
三、计算题：本大题共1小题，共10分。
16.计算与解方程
(1) 计算：；
(2) 解分式方程：．
四、解答题：本题共7小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题20分)
如图，当温度在时，水的密度（单位：）随着温度t（单位：）的变化关系图象，看图象回答问题．
(1) 图中的自变量是什么？因变量是什么？
(2) 当水温度时，水的密度为多少？
(3) 图中A点表示的意义是什么？
(4) 当温度在变化时，水的密度是如何变化的？
18.(本小题5分)
先化简，再求值：，从0、1、2中选取一个你喜欢的数作为x的值，代入求出原式的值.
19.(本小题10分)
在平面直角坐标系中，点．
(1) 若点P在x轴上，求m的值；
(2) 若点P在第一象限，且点P到y轴的距离等于2，求m的值．
20.(本小题10分)
已知分式，．若是这两个分式分母的公因式，是这两个分式的最简公分母，且，试求这两个分式的值．
21.(本小题10分)
郑州非物质文化遗产展示馆于2月10日至3月3日举办“非遗贺新春·见郑欢喜年”主题活动．活动采用“双馆联动”模式，其中西馆“趣之坊”打造手工公益研学课堂，拓年画、剪“富贵马”、制作掐丝珐琅等十余项非遗体验．掐丝珐琅手艺人王师傅用500元购进的银丝和用750元购进的金丝的长度相同，每米金丝的进价比银丝的进价多5元．
(1) 求金丝、银丝每米的进价；
(2) 王师傅计划再用不超过1320元的总费用购进金丝、银丝共100米制作掐丝珐琅，求金丝最多可以购进多少米．
22.(本小题15分)
小向根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．下面是小向的探究过程，请补充完整．
下表是与的几组对应值：
… 0 1 2 3 4 …
… 5 …
(1) ， ；
(2) 在如图所示的平面直角坐标系中，描出表中的点，并用平滑的曲线连接起来，画出该函数的图象；
(3) 结合画出的函数图象，请直接写出当时的取值范围．
23.(本小题10分)
一般情况下，一个分式通过适当变形，可以转化成一个整式和一个分子是整数的分式的和的形式，例如：
①；
②．
(1) 仿照上述方法，试将分式化成一个整式和一个分子是整数的分式的和的形式；
(2) 若分式的值为整数，请求出整数的值．
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】A
4.【答案】A
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】B
10.【答案】D
11.【答案】x≠1的一切实数
12.【答案】y=1.4x-1.2（x＞3）
13.【答案】
14.【答案】-7
15.【答案】
16.【答案】【小题1】
解：
；
【小题2】
解：
方程两边同时乘以得，
去括号得，
移项，合并同类项得，
系数化为1得，
检验，当时，，
∴是原方程的解．

17.【答案】【小题1】
解：由图可知，自变量是温度t，因变量是水的密度．
【小题2】
解：由图可知，当时，此时水的密度．
【小题3】
解：由图可知，点A表示当温度时，水的密度为．
【小题4】
解：由图可知，当温度在时，水的密度逐渐增大，当温度在时，水的密度逐渐减小．

18.【答案】，-1．
19.【答案】【小题1】
解：∵点在x轴上，
∴，
∴；
【小题2】
解：∵点P在第一象限，
∴，
∴，
∵点P到y轴的距离等于2，
∴，
∴，
∴．

20.【答案】解：∵，，
∴两个分式分母的公因式，最简公分母为，
∵
∴
∴
∴
∴，．

21.【答案】【小题1】
解：设金丝每米的进价为x元，则银丝每米的进价为元，
由题意得，，
解得，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
∴，
答：金丝每米的进价为15元，银丝每米的进价为10元；
【小题2】
解：设购进金丝y米，则购进银丝米，
由题意得，，
解得，
∴y的最大值为64，
答：金丝最多可以购进64米．

22.【答案】【小题1】


【小题2】
解：如图所示，即为所求；
【小题3】
解：由函数图象可知，当时，．

23.【答案】【小题1】
解：
；
【小题2】
解：
，
∵分式的值为整数，且x为整数，
∴是整数，且是整数，
∴是整数，
∴或，
解得或或或．

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