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湖北鄂州市梁子湖区东沟中学等校2025-2026学年下学期七年级4月阶段性数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图，直线a、b被直线c所截，，，则的度数是（ ）
A. 30° B. 40° C. 50° D. 60°
2.如图，被阴影覆盖的数可能是（）
A. B. C. D.
3.《淮南万毕术》是世界上最早记载潜望镜原理的古书，潜望镜内部通常包含两个互相平行的平面镜，基于光的反射，可得到一组平行线．如图，这是潜望镜工作原理的示意图，它所依据的数学定理是（）
A. 两点之间，线段最短 B. 两点确定一条直线
C. 内错角相等，两直线平行 D. 同旁内角互补，两直线平行
4.的平方根是，的立方根是，则的值为 ( )
A. B. C. 或 D. 或
5.下面的四个命题中,真命题有( ) 两条直线被第三条直线所截,同位角相等;过一点有且仅有一条直线和已知直线平行;过一点有且仅有一条直线和已知直线垂直;同一平面内,垂直于同一条直线的两直线互相平行.
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
6.已知=,若=,则x的值为( )
A. B. C. D.
7.一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB// CF，∠F＝∠ACB＝90°，则∠DBC的度数为（ ）
A. 10° B. 15° C. 18° D. 30°
8.在实数、、、、、、、、（相邻两个之间的依次增加个）中，无理数的个数为（ ）
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
9.如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在的位置，，则等于（ ）
A. B. C. D.
10.下列结论：①如图1，，则；②如图2，，则；③如图3，，则；④如图4，直线，点在直线上，则．正确的个数有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题：本题共6小题，共15分。
11.写出一个比大的整数 ．
12.一个正数的平方根分别是x+1和x-5,则x= .
13.如图，点A，B，C在直线l上，PB⊥l，PA＝6cm，PB＝5cm，PC＝7cm，则点P到直线l的距离是 cm．
14.如图，有一块长为、宽为的长方形草坪，其中有三条直道将草坪分为六块，则六块草坪的面积和为 ．
15.M是个位数字不为零的两位数，将M的个位数字与十位数字互换后，得另一个两位数N，若恰是3的立方，则M可能为 ．（写出一个即可）
16.完成下面的证明．
如图，已知，，，求证：．
证明：，（已知），
，（ ）
，
∴（ ），
（ ）．
又（ ），
（ ），
∴（ ）．
（ ）．
三、计算题：本大题共2小题，共20分。
17.计算：
(1)
(2)
18.求下列各式中x的值：
(1) ；
(2) ．
四、解答题：本题共6小题，共65分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题15分)
如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，三角形的顶点以及点都在正方形网格的格点上．
(1) 平移三角形，使点与重合，画出平移后得到的三角形；
(2) 连接，，则线段与的数量关系是 ，位置关系是 ．
(3) 三角形的面积是 ．
20.(本小题5分)
数a、b在数轴上的位置如图所示，化简．
21.(本小题10分)
阅读下面的文字，解答问题：
大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：∵，即．∴的整数部分为2，小数部分为．
请解答：
(1) 的整数部分是 ，小数部分是 ．
(2) 如果的小数部分为，的整数部分为，求的值．
22.(本小题10分)
如图，直线AB与CD相交于O，OE⊥AB，OF⊥CD．
(1) 图中与∠AOF互余的角是 ，与∠COE互补的角是 ；（把符合条件的角都写出来）
(2) 如果∠AOC=∠EOF，求∠EOF的度数．
23.(本小题10分)
如图，已知一个长方形长和宽的比为，面积为．
(1) 求该长方形的长与宽；
(2) 在此长方形内沿着裁剪一排圆，请计算说明最多能裁剪出多少个面积为的圆．
24.(本小题15分)
问题情境：如图1，，，，求度数.
小明的思路是：过P作，通过平行线性质来求.
(1) 按小明的思路，易求得的度数为 度；(直接写出答案)
(2) 问题迁移：如图2，，点P在射线上运动，记，，当点P在B、D两点之间运动时，问与，之间有何数量关系？请说明理由；
(3) 在（2）的条件下，如果点P在B、D两点外侧运动时（点P与点O、B、D三点不重合），请直接写出与，之间的数量关系.
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】B
8.【答案】A
9.【答案】C
10.【答案】B
11.【答案】3/（答案不唯一）
12.【答案】2
13.【答案】5
14.【答案】880
15.【答案】41/（答案不唯一）
16.【答案】垂直的定义
同位角相等，两直线平行
两直线平行，同位角相等
已知
等量代换
内错角相等，两直线平行
两直线平行，同旁内角互补

17.【答案】【小题1】
解：
．
【小题2】
解：
．

18.【答案】【小题1】
解：，
，
，
∴，．
【小题2】
解：，
，
，
，
∴．

19.【答案】【小题1】
解：如图所示：
；
【小题2】


【小题3】

20.【答案】根据图形可得，-2＜a＜-1，1＜b＜2，
所以-1＜a+1＜0，0＜b-1＜1，a-b＜0，
所以
=-（a+1）+（b-1）+（a-b），
=-a-1+b-1+a-b，
=-2．

21.【答案】【小题1】
4

【小题2】
解：∵，，
∴的小数部分，
的整数部分，
∴，
答：的值为1．

22.【答案】【小题1】
∠AOC、∠BOD
∠EOD、∠BOF
【小题2】
∵OE⊥AB，OF⊥CD，
∴∠EOB=90°，∠FOD=90°，
又∵∠AOC=∠ EOF，
设∠AOC=x，则∠BOD=x，∠EOF=4x，
根据题意可得：4x+x+90+90=360°，
解得：x=36°．
∴∠EOF=4x=144°．

23.【答案】【小题1】
解：长方形长和宽的比为，
设长方形的长为，宽为，
长方形的面积为，
，即，
解得，
则长方形的长为，宽为．
【小题2】
解：设该圆的半径为，
圆的面积为，
，即，
解得，
∴圆的半径为，则直径为，
，
沿裁剪圆，可得，
，
故沿最多可以这样裁剪个圆．

24.【答案】【小题1】
110
【小题2】
解：，理由如下：
过点作，

∵，
∴，
∴，
∴.
【小题3】
解：如图所示，当P在延长线上时，
过点作，
∵，
∴，
∴，
，
如图所示，当P在延长线上时，
同理可得：，，
．

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