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陕西商洛市商南县金丝峡镇初级中学等校2025-2026学年下学期七年级数学第一次学情检测试题
一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是（）
A. 平行 B. 相交 C. 平行或相交 D. 以上都不对
2.下列各图中，与是对顶角的是（ ）
A. B.
C. D.
3.如图，下列各组角中，互为同位角的是（）
A. 和 B. 和 C. 和 D. 和
4.如图，某污水处理厂要从A处把处理过的水引入排水渠，为了节约用料，铺设垂直于排水渠的管道．这种铺设方法蕴含的数学原理是（ ）
A. 两点确定一条直线 B. 两点之间，线段最短
C. 过一点可以作无数条直线 D. 垂线段最短
5.如图，，，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
6.如图，下列条件能判定直线的是（ ）
A. B. C. D.
7.下列各组数中互为相反数的是（　　）
A. -2与 B. -2与 C. -2与 D. 2与|-2|
8.如图,将一副三角板叠放在一起,使直角的顶点重合于点O,ABOC,DC与OB交于点E,则DEO的度数为( )
A. B. C. D.
9.已知=1.147,=2.472,=0.5325,则的值是( )
A. 24.72 B. 53.25 C. 11.47 D. 114.7
10.如图，若，，则：
①；
②；
③平分；
④；
⑤；
⑥，其中正确的结论是（ ）
A. ①②③ B. ①②⑤⑥ C. ①③④⑥ D. ③④⑥
二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分。
11.如图是一把剪刀，若，则 ．
12.如图，直线AB，CD相交于点O，于点O，，则 ．
13.如图，直线a与直线b交于点A，与直线c交于点B，∠1＝120°，∠2＝40°，若使直线b与直线c平行，则可将直线b绕点A逆时针旋转 °.
14.如图，把一张长方形纸片沿AB折叠，若∠1=75°，则∠2的度数为 .
15.如图，已知，，，则的度数为 ．
16.已知=0，则 = .
三、计算题：本大题共3小题，共30分。
17.求下列各式中的x
(1) ；
(2) ．
18.求下列各式中的x
(1) ；
(2) ；
19.化简∶
(1)
(2)
四、解答题：本题共6小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题10分)
如图：已知直线相交于点O，
(1) 若，求的度数；
(2) 若：，求的度数．
21.(本小题8分)
已知，求 a+b的值．
22.(本小题5分)
根据题意填空
已知，如图，，平分，．求的度数．
解：∵（已知）
∴（ ）
（ ）
又∵平分（已知）
∴（ ）
又∵（已知）
∴ （ ）
∴（ ）
∴（ ）
23.(本小题10分)
已知正数a的两个不同的平方根分别是和,的算术平方根是3.
(1) 求a、b的值；
(2) 求的平方根．
24.(本小题10分)
如图，．
(1) 判断与的位置关系，并说明理由；
(2) 若平分，于F，，求的度数．
25.(本小题15分)
如图，已知∠BAD+∠ADC＝180°，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，DG交BC的，延长线于G，∠CFE＝∠AEB

(1) 若∠B＝87°，求∠DCG的度数；
(2) AD与BC是什么位置关系？并说明理由；
(3) 若∠DAB＝α，∠DGC＝β，直接写出α、β满足什么数量关系时，AE// DG．
1.【答案】C
2.【答案】A
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】C
10.【答案】B
11.【答案】
12.【答案】55°/55度
13.【答案】20
14.【答案】30°
15.【答案】
16.【答案】4
17.【答案】【小题1】
解：∵，
∴或；
【小题2】
解：∵，
∴，
∴或．

18.【答案】【小题1】
解：∵，
∴，
∴，
∴；
【小题2】
解：∵，
∴，
∴，
∴．

19.【答案】【小题1】
解：
；
【小题2】
解：
．

20.【答案】【小题1】
解：∵
∴
；
【小题2】
解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴．

21.【答案】解：∵，
∴，
解得：，
当b=3时，a+b=-；
当b=-3时，a+b=-，
即a+b的值为-或-．

22.【答案】两直线平行，同位角相等
两直线平行，内错角相等
角平分线的定义

等量代换
等量代换
等量代换

23.【答案】【小题1】
解：由题意得：，
解得，
，
，
∴；
∴，
∴，
∴.
【小题2】
．

24.【答案】【小题1】
解：，理由如下：
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
【小题2】
解：由题意知，，
∵平分，
∴，
由（1）得，，
∵，，
∴，
∴，
∴的度数为．

25.【答案】【小题1】
∵∠BAD+∠ADC＝180°，
∴AB// CD，
∴∠DCG＝∠B＝87°；
【小题2】
AD// BC，理由如下：
∵AB// CD，
∴∠BAF＝∠CFE，
又∵AE平分∠BAD，
∴∠BAF＝∠FAD，
∴∠DAF＝∠CFE，
而∠CFE＝∠AEB，
∴∠DAF＝∠AEB，
∴AD// BC；
【小题3】
当α＝2β时，AE// DG．理由：
若AE// DG，则∠G＝∠AEB＝∠DAE＝∠BAD，
即当∠BAD＝2∠G时，AE// DG．

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