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2026年4月高三核心素养评估
数学
注意事项：
1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需
要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写
在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的。
1若吊则复数：
A.1
B.-1
c.i
D.-i
2.若样本数据2,3,6,8,4的第40百分位数为4，则实数t的值为
A.3
B4
C.5
D.6
3若函数了x)=sm(2x+了(。>0)的图象与x轴的两个相邻交点的横坐标分别为工12
且|x1一x2|=元，则∫(x1十x)=
A号
B号
c-号
n-9
4.已知抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点为F,若抛物线上一点M满足IMF|=2,∠OFM=
60°，则p=
A.2
B.3
C.4
D.5
5.在棱长为2的正方体ABCD一A,BC,D,中，点P在正方体的棱上运动，则三棱锥P一A,CD
的体积的取值范围是
A0,
B..]
ct哈
D.(0,2]
高三数学第1页（共4页）
6.若定义在R上的奇函数f(x)满足f(1+x)=f(1一x)十x,则f(2026)=
A.1012
B.1013
C.1014
D.1015
7.如图，△ABC为边长为2√3的等边三角形，若曲线y=√3一x上的动点P
满足A户=λAB+uAC.则A+2μ的最大值为
A.4
7
B
C.3
a'-12,08.已知函数∫(x)=
(a>1),若对于任意x>0,(x)≤2丘，则实数a的取
log.≥4
值范围为
A.[e÷,2]
B.(1,e]
C.(12]
D.[2,2]
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每个小题给出的选项中，有多项符合题目
要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.记S.为等差数列(an}的前n项和，若S,=2a2-6,S6=-18,则
A.a<0
B.as>0
C.S。=0
D.当n=4或5时.S。最大
10.已知在正四棱锥P一ABCD中，PA=AB=2,Q为平面ABCD内一点，则
A.四棱锥P一ABCD的体积为3
B.当AQ=2时，△PAQ面积的最小值为2
C.当AQ=λAD(0<1<1)时，存在A使PQ⊥QC
D.当∠QPD=45°时，点Q的轨迹为抛物线
11.一颗质地均匀的正方体骰子，六个面上分别标有点数1,2,3,4,5,6，现随机将骰子抛掷
n(m∈N”)次，各次抛掷结果相互独立，记随机变量X表示向上的点数的最大值，X=i的
概率为P(X=i),则
A.事件“X=3”与“X=4”为对立事件
B.当n=3时，P(X=3)=26
19
CPX=2)=(分-日
D.若X的数学期望不小于5，则抛掷次数n的最小值为5
高三数学第2页（共4页）山东名校考试联盟
高三年级数学核心素养评估参考答案2026.4
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。
题号
2
4
答案
C
B
B
B
D
7.【解析】
方法一：由题意得，A0,-3,B(-V3.0).C(5.0),P(5cos85sim,
因为AP=B+uAC，所以(5cos日，V5sm6+3)=(-N53)+(5,3)=(-B2+54,31+30,
V5cos8=-52+5u
[2-5sm9-8cos9+3
得
解得
6
√5sim0+3=32+3
√5sin0+3cos0+3
6
所以+2-35sim9*3co,6+9_5su9+c0s90+3_2sm0+7+3,
6
2
2
所以元+2μ的最大值为2
方法二：取D=}AC,则亚=1B+2D,
利用等和线的知识得，如图2+2μ=49L_
ADI3
下面求|AQ1:
几何如识得，直线P0方程为y=-9+2.即x+,-250，
所以1aQ35-25_55,所以2u=14Q.3
V1+3
2
√32
8.【解析】当a>1时，因为对于任意x>0,f(x)≤2Wx恒成立，需要满足
a-12≤24
a≤2
1og。x≤2F
a心器0
令g)=,名的=，所以g)在0，e)上单调递增，在C,四)上单调递减
所以8()=ge)=上，所以hna≥，所以≥e,所以实数a的取值范围为[e,2】
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全
部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
题号
9
10
11
答案
AC
BD
BC
11.【解析】【解析】对于A:互斥事件；
对于B:出现1次3点，共有3×2×2=12种可能；出现2次3点，共有3×2=6种可能；出现3次3点，
共有1种可能所以PX=3)=2+6+19
6×6×6216
对于C:方法一：掷n次骰子出现一次2点其余全是1点有C种可能，出现两次2点其余全是1点有C
种可能，以此类推，”次全是2点有C种可能，所以P0x=2)-C+C年+C=令·-白
6
方法二：若最大数为m,则”次中均不超过m的概率为（合，”次中均不超过m-)的概率为("。，所
以PX=网=管-（后
对于D:X=12,3.456,PX=》=(令，若m≥2，则点数m出现1次共有C(m-1),
点数m出现2次共有C(m-1)-2种可能，以此类推，若点数m出现i次共有C(n-1),
所以x=-C6m-+Cm-)++G=(哈”-(6，
6
同c则0-名m学-(6)=6-”42”1+4+5为，
6
所以1≥+2++4-白+++宫+官.令
6
侧=哈°+令+（后+（白+（日，显然f网单调递减，又因为f=1④=2<1，
24
1296
所以n的最小值为4
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.2;
13万；14,4)，号：（第1个空2分，第2个空分）
14.【解析】双曲线C的方程为x2-3y2=1,
因为点P(xyn)（xn∈N)在双曲线C上，所以x-3y好=1，即x=3y好+1，
由于xnyn EN,x=3y房+1≥4，即x24,故≥2，
当x=2时，4=1，符合题意，所以(2，)；
2

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