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填空题突破5　 　 晶体结构的分析与计算
【高考必备知识】
1．晶体密度的计算
(1)晶体密度的计算流程
第一步 依据“均摊法”计算出每个晶胞实际含有各类原子的个数，确定物质的化学式，并计算出其物质的量 若1个晶胞中含有x个微粒，则晶胞的物质的量为：n＝＝mol
第二步 计算出晶胞的质量 晶胞的质量为：m＝n·M＝×M g
第三步 计算晶胞的体积 V＝a3 cm－3 (a为晶胞的边长)
第四步 依据：ρ＝计算 ρ＝＝eq \f(×M,a3)＝g·cm－3
(2)实例
右图为CsCl晶体的晶胞，假设相邻的两个Cs＋的核间距为a cm，NA为阿伏加德罗常数，CsCl的摩尔质量用M g·mol－1表示，则CsCl晶体的密度为ρ＝g·cm－3
2．晶体中微粒半径或距离的计算
(1)晶胞参数(边长)与半径(距离)的关系
简单立方 体心立方 面心立方 六方最密堆积 金刚石型 SiC型
a＝2r a＝4r a＝4r a＝2r，h＝2×eq \f(,3)a a＝8r Si与C最近距离为d，a＝4d
(2)晶体中微粒半径或距离的计算流程
第一步 依据“均摊法”计算出每个晶胞实际含有各类原子的个数，确定物质的化学式，并计算出其物质的量 若1个晶胞中含有x个微粒，则晶胞的物质的量为：n＝＝mol
第二步 计算出晶胞的质量 晶胞的质量为：m＝n·M＝×M g
第三步 依据V＝计算晶胞的体积，并计算出晶胞边长(a) V＝＝，晶胞边长a＝＝cm
第四步 根据晶胞边长与微粒半径(距离)的关系，求出微粒半径或距离
(3)实例
已知CuH晶胞如下图所示，该晶体的密度为ρ g·cm－3，阿伏加德罗常数的值为NA，则该晶胞中Cu原子与H原子之间的最短距离为×cm
分析过程：CuH晶胞中，含有Cu原子数目为8×＋6×＝4，含有H原子数目为4，则晶胞的边长为 cm，则Cu原子与H原子之间的最短距离为体对角线长的为：× cm
3．晶体中微粒空间占有率的计算
(1)空间利用率的定义及公式
①空间利用率(η)：指构成晶体的原子、离子或分子总体积在整个晶体空间中所占有的体积百分比
②公式：空间利用率(η)＝×100%＝eq \f(球数×πr3,a3)×100%
(2)晶体中微粒空间占有率的计算流程
第一步 依据“均摊法”计算出每个晶胞实际含有各类原子的个数
第二步 找出原子半径r与晶胞棱长a的关系
第三步 利用公式计算微粒原子的空间利用率：η＝×100%
(3)五类典型晶体空间利用率的分析
类型 晶体结构示意图 图示关系
简单立方堆积 原子的半径为r，立方体的棱长为2r，则V球＝πr3，V晶胞＝(2r)3＝8r3，空间利用率＝×100%＝×100%＝≈52%
体心立方晶胞 原子的半径为r，体对角线c为4r，面对角线b为a，由(4r)2＝a2＋b2得a＝r。1个晶胞中有2个原子，故空间利用率＝×100%＝×100%＝×100%＝eq \f(π,8)≈68%
面心立方最密堆积 原子的半径为r，面对角线为4r，a＝2r，V晶胞＝a3＝(2r)3＝16r3，1个晶胞中有4个原子，则空间利用率＝×100%＝×100%＝eq \f(π,6)≈74%
六方最密堆积 原子的半径为r，底面为菱形(棱长为2r，其中一个角为60°)，则底面面积S＝2r×r＝2r2，h＝r，V晶胞＝S×2h＝2r2×2×r＝8r3，1个晶胞中有2个原子，则空间利用率＝×100%＝×100%＝eq \f(π,6)≈74%
金刚石型堆积 设原子半径为R，由于原子在晶胞体对角线方向上相切(相邻两个碳原子之间的距离为晶胞体对角线的四分之一)，可以计算出晶胞参数：a＝b＝c＝r，α＝β＝γ＝90°。每个晶胞中包含八个原子η＝×100%＝eq \f(8×πr3, (eq \f(8r,3))3)×100%≈34.01%
【微点拨】晶体密度的单位常为g·cm－3，所以根据晶胞参数计算密度时，注意将其单位换算为cm。常用的换算方法为1 nm＝10－7 cm，1 pm＝10－10 cm
【真题演练】
1．(2025·山东卷)α－Fe可用作合成氨催化剂、其体心立方晶胞如图所示(晶胞边长为a pm)。α－Fe晶胞中Fe原子的半径为_______pm，研究发现，α－Fe晶胞中阴影所示m，n两个截面的催化活性不同，截面单位面积含有Fe原子个数越多，催化活性越低。m，n截面中，催化活性较低的是_______，该截面单位面积含有的Fe原子为_______个·pm－2
2．(2025·北京卷)[Mg(NH3)6]Cl2的晶胞是立方体结构，边长为a nm，结构示意图如下。[Mg(NH3)6]Cl2的配体中，配位原子是_______，已知[Mg(NH3)6]Cl2的摩尔质量为M g·mol－1，阿伏加德罗常数为NA，该晶体的密度为_______g·cm－3
3．(2025·云南卷)一种锑锰(Mn3Sb)合金的立方晶胞结构如图。该晶胞中，每个Sb周围与它最近且相等距离的Mn有_______个，NA为阿伏加德罗常数的值，晶胞边长为a nm，则晶体的密度为_______g·cm－3 (列出计算式即可)
4．(2025·甘肃卷)某含Pb化合物是一种被广泛应用于太阳能电池领域的晶体材料，室温下该化合物晶胞如图所示，晶胞参数a≠b≠c，α＝β＝γ＝90°。Cs与Pb之间的距离为_______pm(用带有晶胞参数的代数式表示)；该化合物的化学式为_______，晶体密度计算式为_______g·cm－3(用带有阿伏加德罗常数NA的代数式表示MCs、MPb和MBr分别表示Cs、Pb和Br的摩尔质量)
5．(2024·全国甲卷)结晶型PbS可作为放射性探测器元件材料，其立方晶胞如图所示。其中Pb的配位数为_____。设NA为阿伏加德罗常数的值，则该晶体密度为_____g·cm－3(列出计算式)。
6．(2024·广东卷)一种含Ga、Ni、Co元素的记忆合金的晶体结构可描述为Ga与Ni交替填充在Co构成的立方体体心，形成如图所示的结构单元。该合金的晶胞中，粒子个数最简比Co∶Ga∶Ni＝_______，其立方晶胞的体积为______nm3
7．(2024·甘肃卷)某含钙化合物的晶胞结构如图甲所示，沿x轴方向的投影为图乙，晶胞底面显示为图丙，晶胞参数。a≠c，α＝β＝γ＝90°。图丙中Ca与N的距离为_______pm；化合物的化学式是_______，其摩尔质量为M g·mol－1，阿伏加德罗常数的值是NA，则晶体的密度为_______g·cm－3(列出计算表达式)
甲 乙 丙
8．(2024·广西卷)KMnF3立方晶胞如图，晶胞参数为a pm，该晶体中与一个F－紧邻的K+有_______个。已知NA为阿伏加德罗常数的值，晶体密度为_______g·cm－3(用含a、NA的代数式表示)
9．(2024·新课标卷)镍的晶胞结构类型与铜的相同，晶胞体积为a3，镍原子半径为_______
10．(2024·北京卷)白锡和灰锡是单质Sn的常见同素异形体。二者晶胞如图：白锡具有体心四方结构；灰锡具有立方金刚石结构。灰锡中每个Sn原子周围与它最近且距离相等的Sn原子有____个，若白锡和灰锡的晶胞体积分别为V1 nm3和V2 nm3，则白锡和灰锡晶体的密度之比是__________
11．(2024·海南卷)Li2(OH)Cl在固体离子电导方面具有潜在的应用前景。其两种晶型中，一种取长方体形晶胞(图1，长方体棱长为a、b、c)，另一种取立方体形晶胞(图2，Cl居于立方体中心，立方体棱长为d)。图中氢原子皆己隐去。立方体形晶胞所代表的晶体中部分锂离子(●Li)位置上存在缺位现象，锂离子的总缺位率为_______；该晶型中氯离子周围紧邻的锂离子平均数目为_______，两种晶型的密度近似相等，则c＝_______(以含a、b和d的代数式表达)
【题组训练】
1．铍晶胞为六方堆积结构，如图所示，铍晶体密度为________g·cm－3(用含a、NA的代数式表示)。已知：NA为阿伏加德罗常数的值，晶胞底边边长为a nm，高为2a nm
2．“高压出奇迹”，最近科学工作者发现了半导体材料立方砷化硼(BAs)中的高压热输运，并观察到热导率的反常压力依赖性，BAs的晶胞结构如图所示。则晶胞中As原子到B原子的最近距离为________pm
3．Na2CrO4的一种晶胞如图1，沿z轴方向的投影如图2，其中氧原子不在图中标注，Cr位于晶胞面上及晶胞内。每个晶胞中含有Na＋的个数为________，晶胞中位于晶胞顶角及体心的Na＋的距离为________________nm(用含a、b、c的式子表示)
4．钒的某种氧化物的立方晶胞结构如图所示，钒原子的配位数为________。若该晶胞的密度为ρ g·cm－3，且用NA表示阿伏加德罗常数，则该晶胞的边长为________nm
5．某镧镍氧化物的晶胞在xz、yz和xy平面投影分别如图所示，晶胞中1个Ni2＋周围距离相等且最近的O2－形成的空间结构为________________，La3＋离子A、B间距离d＝________pm，若阿伏加德罗常数的值为NA，该晶体的密度ρ＝___________g·cm－3(用含NA的代数式表示)
6．已知氧化锆和氧化钙形成某种亮紫色晶体，其晶胞如图所示，其中Ca位于面心位置。晶胞中每个Zr周围最近的O原子个数为________，该晶胞为立方晶胞，晶胞中O和Zr最小距离为a pm，设NA为阿伏加德罗常数的值，Zr的相对原子质量为M，该晶体密度是________g·cm－3(列出计算式即可)
7．锐钛矿型TiO2晶胞结构如下图所示，该晶胞中氧的配位数为______；已知该晶体密度为ρ g·cm－3，则阿伏加德罗常数为________mol－1 (用含ρ 、a、b的代数式表示)
8．通过掺杂硅可将锗单质转化为不同掺杂比例的硅锗合金，锗及硅锗合金的立方晶胞如图所示。
(1)锗晶体中一个Ge周围与其最近的Ge的个数为________
(2)若硅锗合金ⅰ的晶胞边长为a pm，设NA为阿伏加德罗常数的值，则硅锗合金ⅰ晶体的密度为______g·cm－3(列计算式)
(3)硅锗合金ⅱ沿晶胞对角面取得的截图为________(填标号)
9．砷化镓是一种高性能半导体材料，被广泛应用于光电子器件等领域。砷化镓立方晶胞(晶胞参数为a pm)如下图所示。Ga的配位数为______，晶体中配位键占共价键总数的__________，晶胞中砷原子与镓原子间的最短距离为_______ pm
10．由Li2CO3进一步制得的Li2O具有反萤石结构，晶胞如图所示。O2－在晶胞中的位置为________；设阿伏加德罗常数的值为NA。晶胞Li2O的密度为b g·cm－3，则晶胞参数(棱长)为________pm
11．三氧化铼是简单立方晶胞，晶胞结构如图所示，摩尔质量为M g/mol，晶胞密度为ρ g·cm－3。铼原子填在氧原子围成的____(填“四面体”“立方体”或“八面体”)空隙中，该晶胞中两个相距最近的O原子间的距离为____cm。(列出计算式)
12．镍钴锰酸锂材料中根据镍钴锰的比例不同，可有不同的结构，其中一种底面为正六边形结构的晶胞如图所示。该物质的化学式为________，写出基态Mn原子价层电子的轨道表示式_______________________，已知晶胞底面边长是a nm，高是b nm，一个晶胞的质量为M g，计算该晶胞的密度ρ＝________g·cm－3(用计算式表示)
。
13．萤石(CaF2)晶胞结构如图所示，X代表的离子是________；若该立方晶胞参数为a pm，正负离子的核间距最小为________ pm
14．某材料中含有机阳离子，其晶胞结构如图所示
(1)化学式为____________；其中CH3NH周围最临近的Cl－个数为________
(2)已知晶体密度为d g·cm－3，阿伏加德罗常数的值为NA，则两个Cl－之间的最短距离为________ cm
15．氮化镓晶胞如图所示，Ga原子与N原子半径分别为a pm和b pm，晶胞密度为ρ g·cm－3，则该晶胞的空间利用率为________
16．氧铬酸钙是一种常见含铬矿石，其立方晶胞如图所示。氧铬酸钙的化学式为________，1个钙原子与________个氧原子最近且等距离，该晶体密度为_______g·cm－3(列出计算式即可，已知Ca和O的最近距离为a nm，NA代表阿伏加德罗常数的值)
17．某锂电池的负极材料晶体是锂原子嵌入石墨烯层间，晶胞结构(底面为平行四边形)如图所示。该晶体的化学式为___________，该晶体中最近的两个碳原子核间距离为142 pm，石墨烯层间距离为335 pm，则该晶体的密度为__________g·cm－3(列出计算式，NA表示阿伏加德罗常数的值)
18．硅化镁是一种窄带隙n型半导体材料，在光电子器件、能源器件、激光、半导体制造等领域具有重要应用前景。硅化镁的晶胞参数a＝0.639 1 nm，属于面心立方晶胞，结构如图所示。
(1)Si原子的配位数为________
(2)晶胞在对角面方向的投影图为________(填字母)
(3)阿伏加德罗常数的值为NA，该晶体的密度ρ＝________________g·cm－3(列出计算式)
19．某镍和砷形成的晶体，晶胞结构如图1所示，沿z轴方向的投影为图2。该晶体中As周围最近的Ni有______个。该晶体的密度为ρ g·cm－3，晶胞参数为a pm、b pm，阿伏加德罗常数的数值NA＝_________(用含a、b、ρ 的代数式表示)
20．钾元素与氧元素形成的某些化合物可以作为宇宙飞船的供氧剂。其中一种化合物的晶胞在xy平面、xz平面、yz平面上的投影如下图所示，该化合物的化学式为__________，设晶胞边长为a nm，NA为阿伏加德罗常数的值，该晶体的密度为_____________g·cm－3 (用含a、NA的代数式表示)
21．Cu和S形成某种晶体的晶胞如图所示。
(1)该晶体中，可看作S填充在Cu形成的正四面体空隙中，则该晶体的正四面体空隙填充率为_______%
(2)已知该晶体的密度为ρ g·cm－3，Cu2+和S2－的半径分别为a pm和b pm，阿伏加德罗常数的值为NA。列式表示该晶体中原子的空间利用率______________
22．ZnS晶胞如图所示。Zn2+的配位数是________，S2－填充在Zn2+形成的正四面体空隙中。若该晶体的密度为
ρ g·cm－3，则该晶胞参数a＝________
【填空题突破5　 　 晶体结构的分析与计算】答案
【真题演练】
1．eq \f(a,4) n eq \f(,a2)
解析：α－Fe为体心立方晶胞，晶胞边长为a pm，体对角线长度为a pm，体心立方晶胞中Fe原子半径r与体对角线关系为4r＝a，因此Fe原子的半径为eq \f(a,4) pm。m截面面积Sm＝a2 pm2，每个顶点被8个相邻晶胞共享，每个晶胞的面被两个晶胞共用，每个晶胞的顶点原子贡献个原子给该晶面，所含原子数为4×＝1，单位面积原子数为个pm－2；n截面面积为a×a＝a2 pm2，每个顶点被8个相邻晶胞共享，每个顶点参与形成四个通过体心的截面，体心原子完全属于本截面，所含原子数为4×＋1＝2，单位面积原子数为eq \f(2,a2)＝eq \f(,a2)个 pm－2，因此催化活性较低的是n截面，该截面单位面积含有的原子为eq \f(,a2)个 pm－2。
2．N ×1021
解析：[Mg(NH3)6]Cl2的内界为[Mg(NH3)6]2+，故其配体为NH3，由于N原子有孤电子对，所以配位原子为N；根据均摊法，该晶胞中[Mg(NH3)6]2+的个数为8×＋6×＝4，Cl－的个数为8，故每个晶胞中含有4个[Mg(NH3)6]Cl2，则晶体的密度为 ρ＝＝eq \f(g,(a×10－7)3 cm3)＝×1021g·cm－3
3．12
解析：由晶胞结构可知，该晶胞为面心立方， Sb位于晶胞的顶点，其与邻近的3个面的面心上的Mn距离最近且距离相等，每个顶点参与形成8个晶胞，而每个面心参与形成2个晶胞，因此，该晶胞中，每个Sb周围与它最近且相等距离的Mn有＝12个。由晶胞结构和均摊法可知，该晶胞中平均占有1个Sb和3个Mn，因此，该晶胞的质量为g，该晶胞的体积为(a nm)3＝a×10－21cm3，晶体的密度为g·cm－3
4．eq \f(,2) CsPbBr3
解析：某含Pb化合物室温下晶胞如图所示，Cs位于体心，个数为1，Pb位于顶点，个数为8×＝1，Br位于棱心，个数为12×＝3，该化合物的化学式为CsPbBr3，Cs位于体心，Pb位于顶点，Cs与Pb之间的距离为体对角线的一半，由于晶胞参数a≠b≠c，α＝β＝γ＝90°，Cs与Pb之间的距离为eq \f(,2)pm，该晶体密度计算式为g·cm－3，故答案为：eq \f(,2)；CsPbBr3；。
5．6 g·cm－3或 g·cm－3
解析：由PbS晶胞结构图可知，该晶胞中有4个Pb和4个S，距离每个原子周围最近的原子数均为6，因此Pb的配位数为6。设NA为阿伏加德罗常数的值，则NA个晶胞的质量为4×(207＋32)g，NA个晶胞的体积为NA×(594×10 10cm)3，因此该晶体密度为 g·cm－3或 g·cm－3。
6．2∶1∶1 8a3
解析：合金的晶体结构可描述为Ga与Ni交替填充在Co构成的立方体体心，形成如图所示的结构单元，取Ga为晶胞顶点，晶胞面心也是Ga，Ni处于晶胞棱心和体心，Ga和Ni形成类似氯化钠晶胞的结构，晶胞中Ga和Ni形成的8个小正方体体心为Co，故晶胞中Ga、Ni个数为4，Co个数为8，粒子个数最简比Co∶Ga∶Ni＝2∶1∶1，晶胞棱长为两个最近的Ga之间(或最近的Ni之间)的距离，为2a nm，故晶胞的体积为8a3 nm3
7．a　Ca3N3B　×1030
解析：图丙中，Ca位于正方形顶点，N位于正方形中心，故Ca与N的距离为a pm；由均摊法可知，晶胞中Ca的个数为8×＋2＝3，N的个数为8×＋2×＝3，B的个数为4×＝1，则化合物的化学式是Ca3N3B；其摩尔质量为M g·mol－1，阿伏加德罗常数的值是NA，晶胞体积为a2c×10－30 cm3，则晶体的密度为×1030g·cm－3。
8．4
解析：1个晶胞中含有1个K+，根据化学式KMnF3可知，1个晶胞中含有1个Mn、3个F－，可知晶胞顶点上的原子为Mn、棱上的F－，该晶体中与一个F－紧邻的K+有4个；已知NA为阿伏加德罗常数的值，晶体密度为
＝g·cm－3
9．eq \f(,4)a
解析：铜晶胞示意图为，铜的晶胞结构类型为面心立方最密堆积，则镍也为面心立方最密堆积，晶胞体积为a3，则晶胞棱长为a，设镍原子半径为r，则4r＝a，解得r＝a
10． 4
解析：灰锡具有立方金刚石结构，金刚石中每个碳原子以单键与其他4个碳原子相连，在空间构成正四面体，且该碳原子在正四面体的体心，所以灰锡中每个Sn原子周围与它最近且距离相等的Sn原子有4个；根据均摊法，白锡晶胞中含Sn原子数为8×＋1＝2，灰锡晶胞中含Sn原子数为8×＋6×＋4＝8，令锡的相对原子质量为M，则白锡与灰锡的密度之比为∶＝；
11． 8
解析：由晶胞结构可知，晶胞中位于体心的氯离子个数为1，位于顶点的氧离子个数为8×＝1，位于棱上的锂离子个数为12×＝3，由化合价代数和为0可知，晶胞中锂离子的个数为2，则锂离子的总缺位率为＝；晶胞中位于体心的氯离子与位于12条棱上的锂离子距离最近，但离子的缺位率为，则氯离子周围紧邻的锂离子平均数目为12×＝8；故答案为：；8；设Li2(OH)Cl的相对分子质量为M，由晶胞结构可知，长方体形晶胞的密度为，立方体形晶胞，由两种晶型的密度近似相等可知，c＝，故答案为：
【题组训练】
1．×1021
解析：根据题意，该晶胞的体积为6×××a×2a×(10－7)3 cm3＝3a3×10－21 cm3，由均摊法算出该晶胞中Be原子个数：×2＋×12＋3＝6，则该晶体的密度为 g·cm－3＝×1021 g·cm－3。
2．a
解析：晶胞中As原子到B原子的最近距离为体对角线的四分之一，故为a pm。
3．8　
解析：由晶胞结构可知，晶胞中位于顶点、面上和体心的钠离子个数为8×＋12×＋1＝8。由晶胞结构可知，晶胞的面对角线为 nm，则体对角线为 nm，晶胞中位于晶胞顶角及体心的钠离子的距离为体对角线的，则距离为 nm。
4．6　×107
解析：由晶胞结构可以看出钒原子最近的氧原子有6个，所以钒原子的配位数是6。结合晶胞结构进行计算，钒原子的个数为8×＋1＝2，氧原子的个数为4×＋2＝4，晶胞密度为ρ＝，所以a＝×107 nm。
5．正八面体形　　×1030
解析：根据投影图，可判断Ni2＋位于体内，共2个；La3＋的位置有：体内1个，顶点8×＝1；棱上8×＝2，共4个；O2－的位置有：体内2个，面上6×＝3，棱上12×＝4，共8个；因此1个Ni2＋周围距离相等且最近的O2－形成的空间结构为正八面体形；由上述分析可知，底面面对角线长度的一半、A到棱心的长度以及要计算的d三者构成直角三角形，d为斜边的长度，底面面对角线长度的一半＝a pm，A到棱心的长度为pm，故d＝ pm；根据上述计算，晶胞的质量为 g，晶胞的体积为a2c×10－30 cm3，故晶体的密度ρ＝＝×1030 g·cm－3。
6．8　
解析：由图可知，晶胞中每个Zr周围最近的O原子个数为8个；晶胞中O和Zr最小距离为晶胞体对角线的，所以晶胞参数为 pm＝×10－10 cm，该晶胞均推计算：Zr：8×＋4×＝3；O：8；Ca：2×＝1，所以ρ＝＝ g/cm3＝ g/cm3。
7．3；
解析：根据晶胞结构图可知，灰球位于顶点、面上、体心，个数为8×＋4×＋1＝4，黑球位于棱上、面上、内部，个数为8×＋8×＋2＝8，故灰球是Ti 原子，黑球是O原子，与Ti 距离相等且最近的O的个数为6，故Ti 的配位数为6，Ti与O的个数比为1∶2，则该晶胞中氧的配位数为3；一个晶胞中含有4个TiO2，
ρ＝，阿伏加德罗常数NA＝mol－1。
8．(1)4　
(2)　
(3)C
解析：(1)由图可知，锗晶体中一个Ge周围与其最近的Ge的个数为4。(2)由均摊法得，1个硅锗合金ⅰ晶胞中含有Si原子个数为2×＝1，Ge原子的个数为4＋8×＋4×＝7，晶胞边长为a pm，则硅锗合金ⅰ晶体的密度为 g·cm－3。(3)由硅锗合金ⅱ的晶胞结构图可知，沿晶胞对角面取得的截图为C。
9．4 25% eq \f(,4)a
解析：晶胞中Ga与周围等距且最近的As形成的空间结构为正四面体形，所以Ga的配位数为4。该晶胞中，每个As形成3个共价键和1个配位键，故该晶胞中共价键有12个，配位键有4个，共价键总数为16个，所以晶体中配位键占共价键总数的25%。晶胞中砷原子与镓原子间的最短距离为体对角线的，即eq \f(,4)apm。
10．顶点和面心　eq \r(3,)×1010
解析：①化学式Li2O中Li＋与O2－的个数比为2∶1，位于晶胞顶点和面心的原子个数为8×＋6×＝4，位于晶胞内部的原子个数为8，则位于晶胞顶点和面心的原子为O2－，位于晶胞内部的原子为Li＋。设晶胞参数(棱长)为a pm，则b＝＝，可得a＝eq \r(3,)×1010。
11．八面体　eq \f(,2)eq \r(3,)
解析：与Re原子距离最近且相等的O原子有6个，这6个O原子构成八面体，则Re原子填在O原子围成的八面体空隙中；根据均摊法，晶胞中Re原子的个数为8×＝1，O原子的个数为12×＝3，即1个晶胞含有1个ReO3，设晶胞的棱长为a cm，则V＝a3 cm3＝ cm3，则a＝eq \r(3,) ，晶胞中两个相距最近的O原子间的距离为面对角线长度的一半，两者的距离为eq \f(,2)a cm＝eq \f(,2)eq \r(3,) cm。
12．Li3NiCoMnO6　 eq \f(M,3eq \f(a2,2)×b×10－21)
解析：根据晶胞结构，利用均摊法可知，1个晶胞中，Li个数为6×＋6＋1＝9，Mn和Ni个数均为3，Co个数为12×＋2×＝3，O个数为12×＋12＋2＝18，其化学式应为Li3NiCoMnO6。1个晶胞的质量为M g，故晶胞的密度ρ＝eq \f(M,3eq \f(a2,2)×b×10－21) g·cm－3。
13．Ca2+ eq \f(,4)a
解析：据萤石晶胞结构，X分布在晶胞的顶点和面心上；1个晶胞中X有8×＋6×＝4个，有8个Y；化学式为XY2,则X为Ca2+；Ca2+与F-之间的最短距离就是晶胞体对角线的；则正负离子的核间距最小为eq \f(,4)a pm。
14．(1)PbCH3NH3Cl3　12
(2)eq \f(,2)×eq \r(3,)
解析：(1)根据均摊原则，晶胞中CH3NH的个数为8×＝1、Cl－个数为6×＝3、Pb2+个数为1，化学式为PbCH3NH3Cl3；其中CH3NH周围最临近的Cl－个数为12。(2)晶体密度为d g·cm-3，阿伏加德罗常数的值为NA，设晶胞边长为a cm，则＝d，a＝eq \r(3,)，两个Cl－之间的最短距离为eq \f(,2)×eq \r(3,) cm。
15．eq \f([π×(a×10－10)3＋π×(b×10－10)3]×2,)×100%
解析：1个GaN晶体含Ga＝8×＋1＝2，设晶体体积为V，则晶体密度：ρ＝＝，V＝，原子体积为[π×(a×10－10)3＋π×(b×10－10)3]×2，所以空间利用率为：eq \f([π×(a×10－10)3＋π×(b×10－10)3]×2,)×100%。
16．CaCrO3　12　eq \f(40＋52＋16×3,(a ×10－7)3NA)
解析：根据均摊法，Ca原子个数为8×＝1，Cr原子个数为1，O原子个数为6×＝3，故氧铬酸钙的化学式为CaCrO3。Ca原子在顶角，O原子在面心，1个Ca原子与12个O原子最近且等距离。已知Ca和O的最近距离为a nm，则该晶胞的棱长为a nm，晶体密度ρ＝＝eq \f(40＋52＋16×3,(a ×10－7)3NA)g·cm-3。
17．LiC6 eq \f(7＋12×6,NA×eq \f(,2)×(3×142)2×335×10－30)
解析：由题图可知，Li原子个数为4×＋4×＝1，C原子个数为8×＋2＝6，则该晶体的化学式为LiC6，晶胞质量为g；该晶体中最近的两个碳原子核间距离为142 pm，则底面边长为3×142 pm，石墨烯层间距离为335 pm，则晶胞的高为335 pm，晶胞体积为eq \f(,2)×(3×142)2×335×10－30cm3，晶体密度ρ＝＝
eq \f(7＋12×6,NA×eq \f(,2)×(3×142)2×335×10－30)g·cm-3。
18．(1)8　
(2)D　
(3)
解析：(1)以面心Si原子为基准，同一晶胞内等距离且最近的Mg原子有4个，紧邻晶胞还有4个Mg原子，故Si原子的配位数为8。(2)对角面如图所示：，故晶胞在对角面方向的投影图应为，故选D项。(3)晶胞内Si原子数目＝8×＋6×＝4，Mg原子数目＝8，化学式为Mg2Si，晶体的密度ρ＝
＝g·cm－3＝g·cm－3。
19． 6 eq \f(2×(59＋75),eq \f(,2)×ρ×a2×b)×1030
解析：该晶胞为六方晶体，选择中间层的As原子可知，上下层各有3个Ni原子与其距离最近，晶体中As周围最近的Ni有6个。该晶体的密度为ρ g·cm－3，晶胞参数为a pm、b pm，由均摊法可知，As原子个数为2，Ni原子个数为4×＋4×＋2×＋2×＝2，ρ＝eq \f(,eq \f(,2)a2b×10－30) ，故阿伏加德罗常数的数值NA＝eq \f(2×(59＋75),eq \f(,2)×ρ×a2×b)×1030
20．KO2；
解析：根据晶胞的三视图可知，K原子在晶胞的顶点和体心，一个晶胞含有K 原子数为8×＋1＝2；O原子有两个在晶胞内，八个在棱上，一个晶胞中含有O原子数为8×＋2＝4，晶胞内K原子与O原子个数比为1∶2，所以钾元素和氧元素形成的化合物的化学式为KO2；一个晶胞中含有2个K原子和4个O原子，晶体密度
ρ＝g·cm－3＝g·cm－3
21．(1)50　
(2)×100%
解析：(1)由晶胞结构知，Cu形成的正四面体空隙有8个，其中4个被S原子占据，则该晶体的正四面体空隙填充率为50%;
(2)已知该晶体的密度为ρ g·cm－3，Cu2+和S2－的半径分别为a pm和b pm，阿伏加德罗常数的值为NA，则晶胞体积为 cm3，该晶胞中Cu原子个数＝8×＋6×＝4，S原子个数是4，所有原子体积＝π[(a×10－10 cm)3＋(b×10－10 cm)3]×4 cm3，该晶体中原子的空间利用率＝eq \f(π[(a×10－10 cm)3＋(b×10－10 cm)3]×4,)×100%＝
×100%。
22．4　eq \r(3,)×107
解析：晶胞中Zn2+个数为8×＋6×＝4，4个S2－全部在晶胞内，化学式是ZnS。S2－位于4个Zn2+形成的正四面体空隙中，S2－、Zn2+的配位数都是4。晶体密度
ρ g·cm－3＝eq \f(g,(a×10－7cm)3)，该晶胞参数a＝eq \r(3,)×107。
金刚石晶胞
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