资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
填空题突破6　 化工流程中Ksp的相关计算
【方法与技巧】
题型1．计算难溶电解质的Ksp
以AmBn(s)mAn＋(aq)＋nBm－(aq)为例
溶度积 离子积
概念 沉淀溶解的平衡常数 溶液中有关离子浓度幂的乘积
符号 Ksp Qc
表达式 Ksp(AmBn)＝cm(An＋)·cn(Bm－)，式中的浓度都是平衡浓度 Qc(AmBn)＝cm(An＋)·cn(Bm－)，式中的浓度都是任意浓度
应用 判断在一定条件下沉淀能否生成或溶解①Qc＞Ksp：溶液过饱和，有沉淀析出②Qc＝Ksp：溶液饱和，处于平衡状态③Qc＜Ksp：溶液未饱和，无沉淀析出
以“AmBn(s)mAn＋(aq)＋nBm－(aq)”为例：Ksp(AmBn)＝cm(An＋)·cn(Bm－)，式中的浓度都是平衡浓度
例1．(2025·湖北卷)20℃时，CaF2饱和溶液的浓度为c mol·L－1，用c表示CaF2的溶度积Ksp＝_______
例2．(2025·江苏卷)ZnS可用于制备光学材料和回收砷ZnS。由闪锌矿[含ZnS、FeS及少量硫化镉(CdS)等]制备ZnS的过程如下：
已知：Ksp(ZnS)＝1.6×10－24，Ksp(CdS)＝8.0×10－27，Ka1(H2S)＝1.0×10－7，Ka2(H2S)＝1.2×10－13。当离子浓度小于1.0×10－5 mol·L－1时，认为离子沉淀完全
通入H2S除镉。通过计算判断当溶液pH＝0、c(H2S)＝0.01 mol·L－1时，Cd2＋是否沉淀完全______________
________________________________________(写计算过程)
例3．Li4Ti5O12和LiFePO4都是锂离子电池的电极材料，可利用钛铁矿(主要成分为FeTiO3，还含有少量MgO、SiO2等杂质)来制备，工艺流程如下：
若“滤液②”中c(Mg2＋)＝0.02 mol·L－1，加入双氧水和磷酸(设溶液体积增加1倍)，使Fe3＋恰好沉淀完全即溶液中c(Fe3＋)＝1.0×10－5 mol·L－1，此时是否有Mg3(PO4)2沉淀生成？_______________________________________
_______________________________(列式计算)。[已知：FePO4、Mg3(PO4)2的Ksp分别为1.3×10－22、1.0×10－24]
题型2．由溶度积求饱和溶液溶质的物质的量浓度——比较溶解度的大小
计算技巧
饱和溶液时的物质的量浓度与Ksp的关系 1∶1型 x＝
1∶2型或2∶1型 x＝
1∶3型或3∶1型 x＝
例1．(2022·湖北卷)温度为T时，Ksp[Ca(OH)2]＝x，则Ca(OH)2饱和溶液中c(OH－)___________(用含x的代数式表示)
例2．已知：某温度时，Ksp(AgCl)＝1.8×10－10，Ksp(Ag2CrO4)＝9.0×10－12。试求此温度下AgCl饱和溶液和Ag2CrO4饱和溶液的物质的量浓度，并比较两者的大小
题型3．已知溶度积、溶液中某离子的浓度，求溶液中的另一种离子的浓度
计算技巧 某温度下AgCl的Ksp＝a，在0.1 mol·L－1的NaCl溶液中加入过量的AgCl固体，达到平衡后c(Ag＋)＝＝10a mol·L－1
例1．(2025·云南卷)从褐铁矿型金－银矿(含Au、Ag、Fe2O3、MnO2、CuO、SiO2等)中提取Au、Ag，并回收其它有价金属的一种工艺如下：
已知：①金－银矿中Cu、Mn元素的含量分别为0.19%、2.35%
②25℃时，Mn(OH)2的Ksp为1.9×10－13
25℃“沉铁”后，调节“滤液4”的pH至8.0，无Mn(OH)2析出，则c(Mn2＋)≤_______mol·L－1
例2．(2025·全国卷)我国的蛇纹石资源十分丰富，它的主要成分是 Mg Si O (OH)4，伴生有少量Ni、Fe、Al 等元素。利用蛇纹石转化与绿矾分解的耦合回收NiO并矿化固定二氧化碳的实验流程如图所示。
已知：
Al(OH)3 Fe(OH) 3 Mg(OH) 2 Ni(OH) 2
Ksp 1.3×10－33 2.8×10－39 5.6×10－12 5.5×10－16
加入NaOH“调pH＝6”，过滤后，滤液中Al3+的浓度为_______mol·L
例3．(2024·全国甲卷)假设“沉铜”后得到的滤液中c(Zn2+)和c(Co2+)均为0.1 mol·L－1，向其中加入 Na2S至Zn2+沉淀完全，此时溶液中c(Co2+)＝_____mol·L－1，据此判断能否实现Zn2+和Co2+的完全分离_____(填“能”或“不能”)
已知：①Ksp(CuS)＝6.3×10－36，Ksp(ZnS)＝2.5×10－22，Ksp(CoS)＝4.0×10－21
题型4．常温下，计算氢氧化物开始沉淀和沉淀完全时的pH
计算技巧 判断M(OH)n(s)Mn＋(aq)＋nOH－(aq)开始沉淀与沉淀完全时的pH
①开始沉淀时pH的求法：c(OH－)＝，c(H＋)＝，从而确定pH。②沉淀完全时pH的求法：当Mn＋的浓度小于或等于1.0×10－5 mol·L－1时，认为该离子已经沉淀完全，c(OH－)＝ mol·L－1，结合Kw求出c(H＋)，从而确定pH。
例1．(2025·广东卷)我国是金属材料生产大国，绿色生产是必由之路。一种从多金属精矿中提取Fe、Cu、Ni等并探究新型绿色冶铁方法的工艺如下
已知：多金属精矿中主要含有Fe、Al、Cu、Ni、O等元素
氢氧化物 Fe(OH)3 Al(OH)3 Cu(OH)2 Ni(OH)2
Ksp(298K) 2.8×10－39 1.3×10－33 2.2×10－20 5.5×10－16
“沉铝”时，pH最高可调至_______(溶液体积变化可忽略)。已知：“滤液1”中c(Cu2+)＝0.022 mol·L－1，c(Ni2+)＝0.042 mol·L－1
例2．(2025·河南卷)一种从预处理得到的贵金属合金粉[主要成分为Fe、Rh(铑)、Pt，含有少量SiO2]中尽可能回收铑的工艺流程如下：
(4)若“活化还原”在室温下进行，SnCl2初始浓度为1.0×10－4mol·L－1，为避免生成Sn(OH)2沉淀，溶液适宜的pH 为_______(填标号)[已知Sn(OH)2的Ksp＝5.5×10－28 ]
A．2.0 B．4.0 C．6.0
例3．(2023·辽宁卷)某工厂采用如下工艺处理镍钴矿硫酸浸取液含(Ni2+、Co2+、Fe2+、Fe3+、Mg2+和Mn2+)。实现镍、钴、镁元素的回收。
已知：
物质 Fe(OH)3 Co(OH)2 Ni(OH)2 Mg(OH)2
Ksp 10－37.4 10－14.7 10－14.7 10－10.8
“沉镁”中为使Mg2+沉淀完全(25℃)，需控制pH不低于_______(精确至0.1)
题型5．计算沉淀转化反应的平衡常数，并判断沉淀转化的程度
计算技巧 依据沉淀的转化反应和Ksp，计算该反应的平衡常数，K值越大，转化反应越易进行，转化程度越大 (若计算沉淀转化的平衡常数K＜10－5，则沉淀转化反应不能进行；若10－5＜K＜105，则沉淀转化反应为可逆反应，若K＞105，则认为沉淀完全转化)
已知常温下，ZnS和CuS的Ksp分别为1.6×10－24和6.4×10－36，判断常温下反应：ZnS(s)＋Cu2＋(aq)===CuS(s)＋Zn2＋(aq)能否进行该反应的平衡常数K＝＝＝＝＝2.5×1011＞105，故反应能完全转化
例1．(2025·安徽卷)某含锶(Sr)废渣主要含有SrSO4、SiO2、CaCO3、SrCO3和MgCO3等，一种提取该废渣中锶的流程如下图所示
已知25℃时，Ksp(SrSO4)＝10－6.46，Ksp(BaSO4)＝10－6.46
“盐浸”中SrSO4转化反应的离子方程式为_______；25℃时，向0.01 mol SrSO4粉末中加入100 mL 0.11mol·L－1
BaCl2溶液，充分反应后，理论上溶液中c(Sr2+)·c(SO)＝_______(mol·L－1)2(忽略溶液体积的变化)
例2．(2024·福建卷)锂云母的主要成分为K(Li1.5Al1.5)(AlSi3O10)(OH)xF2－x，实验室探索一种碱浸分解锂云母制备LiOH的工艺流程如下：
“沉淀转化”反应2Li3PO4(s)＋3Ca(OH)2(aq)===6LiOH(aq)＋Ca3(PO4)2(s)的平衡常数K＝________(列出计算式)已知：25℃时， Ksp(Li3PO4)＝m，Ksp(Ca3(PO4)2)＝n。
例3．(2022·全国乙卷)一些难溶电解质的溶度积常数如下表：
难溶电解质 PbSO4 PbCO3 BaSO4 BaCO3
Ksp 2.5×10－8 7.4×10－14 1.1×10－10 2.6×10－9
(1)在“脱硫”中PbSO4转化反应的离子方程式为____________________________________________，用沉淀溶解平衡原理解释选择Na2CO3的原因__________________________________________________
(2)在“脱硫”中，加入Na2CO3不能使铅膏中BaSO4完全转化，原因是___________________________________
【真题演练】
1．(2025·山东卷)采用两段焙烧—水浸法从铁锰氧化矿(要含 Fe2O3、MnO2及Co、Cu、Ca、Si等元素的氧化物)分离提取Cu、Co、Mn等元素，工艺流程如下：
“沉钴”中，pH＝4时Co2+恰好沉淀完全[c(Co2+)＝1×10－5 mol·L－1]，则此时溶液中c(H2S)＝_______mol·L－1。已知：Ka1(H2S)＝1×10－7，Ka2(H2S)＝1×10－13，Ksp(CoS)＝4×10－21
2．(2025·湖南卷)一种从深海多金属结核[主要含MnO2、FeO(OH) 、SiO2，有少量的Co2O3、Al2O3、NiO、CuO]中分离获得金属资源和电池级镍钴锰混合溶液(NiSO4、CoSO4、MnSO4)的工艺流程如下：
已知：①金属氢氧化物胶体具有吸附性，可吸附金属阳离子
②常温下，溶液中金属离子(假定浓度均为0.1 mol·L－1)开始沉淀和完全沉淀( c≤1.0×10－5mol·L－1)的pH
Fe3+ Al3+ Cu2+ Ni2+ Co2+ Mn2+
开始沉淀的pH 1.9 3.3 4.7 6.9 7.4 8.1
完全沉淀的pH 3.2 4.6 6.7 8.9 9.4 10.1
“沉铝”时，未产生Cu(OH)2沉淀，该溶液中c(Cu2+)不超过_______mol·L－1
3．(2025·湖南卷)一种从深海多金属结核[主要含MnO2、FeO(OH) 、SiO2，有少量的Co2O3、Al2O3、NiO、CuO]中分离获得金属资源和电池级镍钴锰混合溶液(NiSO4、CoSO4、MnSO4)的工艺流程如下：
已知：①金属氢氧化物胶体具有吸附性，可吸附金属阳离子
②常温下，溶液中金属离子(假定浓度均为0.1 mol·L－1)开始沉淀和完全沉淀( c≤1.0×10－5mol·L－1)的pH Fe3+ Al3+ Cu2+ Ni2+ Co2+ Mn2+
开始沉淀的pH 1.9 3.3 4.7 6.9 7.4 8.1
完全沉淀的pH 3.2 4.6 6.7 8.9 9.4 10.1
“沉铝”时，未产生Cu(OH)2沉淀，该溶液中c(Cu2+)不超过_______mol·L－1
4．(2025·陕晋宁青卷)一种综合回收电解锰工业废盐(主要成分为Mn2+、Mg2+、NH4+的硫酸盐)的工艺流程如下。
已知：①常温下Ksp(MgCO3)＝10－5.17，Ksp[Mg(OH)2]＝10－11.25，Ksp[Mn(OH)2]＝10－12.72
②S2O82-的结构式为
(2)当Mg2+(c＝10－0.68mol·L－1)将要开始沉淀时，溶液中剩余Mn2+浓度为________mol·L－1
5．(2024·新课标卷)钴及其化合物在制造合金、磁性材料、催化剂及陶瓷釉等方面有着广泛应用。一种从湿法炼锌产生的废渣(主要含Co、Zn、Pb、Fe的单质或氧化物)中富集回收得到含锰高钴成品的工艺如下：
已知溶液中相关离子开始沉淀和沉淀完全(c≤1×10－5 mol·L－1)时的pH：
Fe3＋ Fe2＋ Co3＋ Co2＋ Zn2＋
开始沉淀的pH 1.5 6.9 — 7.4 6.2
沉淀完全的pH 2.8 8.4 1.1 9.4 8.2
“除钴液”中主要的盐有ZnSO4、K2SO4，残留的Co3＋浓度为_______mol·L－1
6．(2024·广东卷)镓(Ga)在半导体、记忆合金等高精尖材料领域有重要应用。一种从电解铝的副产品炭渣(含C、Na、Al、F和少量的Ga、Fe、K、Ca等元素)中提取镓及循环利用铝的工艺如下
工艺中，LAEM是一种新型阴离子交换膜，允许带负电荷的配离子从高浓度区扩散至低浓度区。用LAEM提取金属离子Mn＋的原理如图。
已知：①pKa(HF)＝3.2。
②Na3[AlF6](冰晶石)的Ksp为4.0×10－10。
“调pH”中，pH至少应大于_______，使溶液中c(F－)＞c(HF)，有利于[AlF6]3－配离子及Na3[AlF6]晶体的生成。若“结晶”后溶液中c(Na＋)＝0.1 mol·L－1，则[AlF6]3－浓度为_______mol·L－1
7．(2024·江西卷)稀土是国家的战略资源之一。以下是一种以独居石[主要成分为CePO4.含有Th3(PO4)4、U3O8和少量镭杂质]为原料制备CeCl3 nH2O的工艺流程图。
已知：ⅰ．Ksp[Th(OH)4]＝4.0×10﹣45，Ksp[Ce(OH)3]＝1.6×10﹣20，Ksp[Ce(OH)4]＝2.0×10﹣48
ⅱ．镭为第ⅡA族元素
当溶液pH＝4.5时，c(Th4+)＝_______mol·L－1，此时完全转化为氢氧化钍沉淀
8．(2024·江苏卷)贵金属银应用广泛。Ag与稀HNO3制得AgNO3，常用于循环处理高氯废水。沉淀Cl－时，在高氯水样中加入K2CrO4使CrO浓度约为5×10－3 mol·L－1，当滴加AgNO3溶液至开始产生Ag2CrO4沉淀(忽略滴加过程的体积增加)，此时溶液中Cl－浓度约为_______ mol·L－1。[已知：Ksp(AgCl)＝1.8×10－10，Ksp(Ag2CrO4)＝2.0×10－12]
9．(2024·贵州卷)煤气化渣属于大宗固废，主要成分为Fe2O3、Al2O3、SiO2及少量MgO等。一种利用“酸浸—碱沉—充钠”工艺，制备钠基正极材料NaFePO4和回收Al2O3的流程如下：
已知：①25℃时，Ksp[Fe(OH)3]＝2.8×10－39，Ksp[Al(OH)3]＝1.3×10－33，Ksp[Mg(OH)2]＝5.6×10－12
②2Na[Al(OH)4](aq)Al2O3 3H2O(s)＋2NaOH(aq)
25℃时，“碱沉”控制溶液pH至3.0，此时溶液中c(Fe3＋)＝_______mol·L－1
10．(2024·重庆卷)步骤③在加入稀硝酸前，需要将难溶物加入AgNO3溶液中，以除去残留的Cl－；为使Cl－沉淀完全，Ag+浓度应大于_______mol·L－1。(已知AgCl的Ksp＝1.8×10－10 )
11．(2024·广西卷)广西盛产甘蔗，富藏锰矿。由软锰矿(MnO2，含SiO2、Fe2O3、Al2O3和CuO等杂质)制备光电材料KMnF3的流程如下。回答下列问题：
已知：
物质 Fe(OH)3 Al(OH)3 Cu(OH)2 Fe(OH)2 Mn(OH)2
Ksp 2.8×10－39 1.3×10－33 2.2×10－20 4.9×10－17 1.9×10－13
常温下，用CaCO3调节溶液pH至5～6时，可完全沉淀的离子有_______(填化学式)。
12．(2023·全国乙卷)LiMn2O4作为一种新型锂电池正极材料受到广泛关注。由菱锰矿(MnCO3，含有少量Si、Fe、Ni、Al等元素)制备LiMn2O4的流程如下：
已知：Ksp[Fe(OH)3]=2.8×10－39，Ksp[Al(OH)3]=1.3×10－33，Ksp[Ni(OH)2]=5.5×10－16
溶矿反应完成后，反应器中溶液pH＝4，此时c(Fe3+)=_______mol·L－1；用石灰乳调节至pH≈7，除去的金属离子是_______
13．(2023·湖北卷)已知Ksp[Co(OH)2]＝5.9×10－15，若“沉钴过滤”的pH控制为10.0，则溶液中Co2+浓度为_______mol·L－1
14．(2023·福建卷)25℃时，Ksp(CuS)＝6.3×10－36，H2S的Ka1＝1.1×10－7，Ka2＝1.3×10－13 。反应
CuS(s)＋2H+(aq)===Cu2+(aq)＋H2S(aq)的平衡常数K＝__________(列出计算式即可)。经计算可判断CuS难溶于稀硫酸
15．(2023·重庆卷)25℃时，Ca2+浓度为5.0 mol·L－1，理论上pH不超过__________。Ca(OH)2的Ksp＝5.0×10－6
【题组训练】
1．操作A的主要目的是将溶液中的Ca2＋、Mg2＋形成氟化物沉淀。工业上除杂应控制c(Mg2＋)、c(Ca2＋)小于
1.0×10－6 mol·L－1，则应控制溶液中c(F－)大于_____mol·L－1。[已知Ksp(MgF2)＝6.4×10－9、Ksp(CaF2)＝4.9×10－9]
2．工业上煅烧硫铁矿产生的SO2气体可以用石灰乳吸收。常温下，测得CaSO3与水形成的浊液pH为9，若忽略SO的第二步水解，则 Ksp(CaSO3)＝______________________(保留3位有效数字)。已知：室温下H2SO3的电离平衡常数Ka1＝1.4×10－2，Ka2＝6.0×10－8
3．铁盐氧化法：向浸液2中加入Fe2(SO4)3，并调节pH，生成FeAsO4沉淀。当溶液中c(AsO)＝1×10－9 mol/L，且不产生Fe(OH)3沉淀时，溶液的pH应不大于______
(已知：lg2＝0.3；FeAsO4、Fe(OH)3的Ksp分别为5×10－21、4×10－38)
4．铋(Bi)是一种重要的有色金属，工业上通过辉铋矿(主要成分是Bi2S3，含有少量Si、Fe、Pb、Al等元素)生产海绵铋的一种工艺流程如下，回答下列问题：
工业上也可采用电解法制备铋单质。将“氧化浸出”工序所得的溶液进行氧化处理，调节溶液pH以除去
Fe3＋。(已知：Ksp[Fe(OH)3]＝1.0×10－38；当离子浓度低于10－5 mol·L－1时，认为该离子沉淀完全)常温下，需要调节pH不低于 ________以除去Fe3＋
5．稀土(RE)包括镧(La)、铈(Ce)等元素，是重要的战略资源，从离子型稀土矿(含Fe、Al等元素)中提取稀土元素并获得高附加值产品的一种工艺流程如图所示。回答下列问题：
已知：该工艺下，除铈(Ce)外，稀土离子保持＋3价不变；金属离子形成氢氧化物沉淀的相关pH见下表
离子 Fe3＋ Al3＋ RE3＋
开始沉淀时的pH 1.5 4.3 5.6(La3＋为6.2)
沉淀完全时的pH 3.2 5.5 /(La3＋为9.0)
(1)“预中和”工序中：该工序适宜的pH范围是 ______________________
(2)“沉淀”工序产物为 ________[填“La2(CO3)3”或“La(OH)3”]，理由是 __________________________
{Ksp[La2(CO3)3]＝1.0×10－28}。(当反应的K>105时可认为反应完全)
6．从化工厂铬渣中提取硫酸钠的工艺如下：
已知：①铬渣含有Na2SO4及少量Cr2O、Fe3＋
②Fe3＋、Cr3＋完全沉淀(c≤1.0×10－5mol·L－1)时pH分别为3.6和5
Cr(OH)3的溶度积常数Ksp[Cr(OH)3]＝____________
7．用含钴废料(主要成分为Co2O3，含少量Fe2O3、Al2O3、CaO、MgO、SiO2等)制备草酸钴晶体(CoC2O4·2H2O)的工艺流程如图所示，试回答下列问题：
已知：①Co2O3具有强氧化性
②Ksp(MgF2)＝7.35×10－11，Ksp(CaF2)＝1.05×10－10
(1)“除钙镁”后，滤液中c(Ca2＋)＝1.0×10－5 mol·L－1时，c(Mg2＋)＝____________ mol·L－1
(2)若“调pH”时溶液的pH偏低，将会导致Ca2＋、Mg2＋沉淀不完全，原因是_____________________________
_____________________________________________________________________
8．铼(Re)用于制造高效能火箭引擎。从辉钼矿氧化焙烧后的烟道灰(主要成分有Re2O7、ReO3、MoO3、CuO、Fe3O4)中提取铼粉的一种工艺流程如图所示。
已知：
Fe3＋ Fe2＋ Cu2＋
开始沉淀pH 2.5 7.0 5.7
完全沉淀pH(金属离子浓度≤10－5 mol·L－1) 3.2 9.0 6.7
水解中和时，加NH4HCO3调节溶液pH＝6，除钼的化合物外，滤渣1中还有 ________________(填化学式)，此时溶液中c(Cu2＋)＝ ________mol·L－1。
9．金属钼在工业和国防建设中有重要的作用。钼(Mo)的常见化合价为＋6、＋5、＋4。由钼精矿(主要成分是MoS2)可制备单质钼和钼酸钠晶体(Na2MoO4·2H2O)，部分流程如图所示：
已知：钼酸微溶于水，可溶于碱液和氨水
操作1中，加入碳酸钠溶液充分反应后，碱浸液中c(MoO)＝0.80 mol·L－1，c(SO)＝0.04 mol·L－1，在结晶前需加入Ba(OH)2固体以除去溶液中的SO。当BaMoO4开始沉淀时，SO的去除率是______________
[Ksp(BaSO4)＝1.1×10－10、Ksp(BaMoO4)＝4.0×10－8，溶液体积变化可忽略不计]
10．工业上用重铬酸钠(Na2Cr2O7)母液生产重铬酸钾(K2Cr2O7)的工艺流程如图所示：
上述流程中K2Cr2O7发生氧化还原反应后所得溶液中除含有Cr3＋外，还含有一定浓度的Fe3＋杂质，可通过加碱调pH的方法使两者转化为沉淀。已知c(Cr3＋)＝3×10－5 mol·L－1，则当溶液中开始析出Cr(OH)3沉淀时Fe3＋是否沉淀完全？________(填“是”或“否”)。[已知：Ksp[Fe(OH)3]＝4.0×10－38，Ksp[Cr(OH)3]＝6.0×10－31]
11．自然界中黑钨矿的主要成分是FeWO4、MnWO4，还含有少量Si、P、As的化合物。由黑钨矿制备WO3的工艺流程如下：
浸出液中的溶质有Na2WO4、Na2SiO3、Na3PO4、Na3AsO4，加入MgSO4、H2SO4将溶液的pH调至9时，溶液中eq \f(c(PO),c(AsO))＝____________。(已知Ksp[Mg3(PO4)2]＝2.0×10－24、Ksp[Mg3(AsO4)2]＝2.0×10－20)
12．电子印制工业产生的某退锡废液含硝酸、锡化合物及少量Fe3＋和Cu2＋等，对其处理的流程如图
Sn与Si同族，25 ℃时相关的溶度积见表。
化学式 Sn(OH)4(或SnO2·2H2O) Fe(OH)3 Cu(OH)2
溶度积 1.0×10－56 4×10－38 2.5×10－20
(1)滤液1中Fe3＋和Cu2＋的浓度相近，加入NaOH溶液，先得到的沉淀是__________
(2)25 ℃时，为了使Cu2＋沉淀完全，需调节溶液H＋浓度不大于__________ mol·L－1
13．工业上以氟磷灰石[Ca5F(PO4)3，含SiO2等杂质]为原料生产磷酸和石膏，工艺流程如下，回答下列问题：
部分盐的溶度积常数见下表。精制Ⅰ中，按物质的量之比n(Na2CO3)∶n(SiF62－)＝1∶1加入Na2CO3脱氟，充分反应后，c(Na+)＝_________mol·L－1；再分批加入一定量的BaCO3，首先转化为沉淀的离子是_______
BaSiF6 Na2SiF6 CaSO4 BaSO4
Ksp 1.0×10－6 4.0×10－6 9.0×10－4 1.0×10－10
14．铝氢化钠(NaAlH4)是重要的还原剂。以铝土矿(主要成分Al2O3，含少量SiO2、Fe2O3等杂质)为原料制备NaAlH4的一种流程如图：
已知：碱浸中SiO2转化成难溶的Na2Al2SixO8
已知常温下，Ksp[Fe(OH)3]＝8.0×10－38，Al3＋开始沉淀的pH为4，(溶液中离子的浓度小于1×10－5mol/L为沉淀完全)，从滤液中先分离出Fe3＋，应调节pH范围为________(lg 2≈0.3)
【填空题突破6　 化工流程中Ksp的相关计算】答案
题型1．计算难溶电解质的Ksp
例1．4c3
解析：CaF2饱和溶液的浓度为c mol·L－1，则c(Ca2+)＝c mol·L－1、c(F－)＝2c mol·L－1，Ksp[CaF2]＝c(Ca2+)×c2(F－)＝4c3；
例2．不能完全。
pH＝0、c(H2S)＝0.01 mol·L－1时，c(S2－)＝1.2×10－22 mol·L－1，由c(Cd2＋)＝Ksp(CdS)/c(S2－)＝
6.67×10－5 mol·L－1＞1.0×10－5 mol·L－1，故Cd2＋没有沉淀完全
解析：H2S溶液中存在：Ka1(H2S)×Ka2(H2S)＝＝1.0×10－7×1.2×10－13＝1.2×10－20。pH＝0时，c(H＋)＝1 mol·L－1，将c(H2S)＝0.01 mol·L－1代入上式，得c(S2－)＝1.2×10－20×0.01/12＝1.2×10－22 mol·L－1。此时溶液中的c(Cd2＋)＝Ksp(CdS)/c(S2－)＝8.0×10－27/1.2×10－22＝6.67×10－5 mol·L－1＞1.0×10－5 mol·L－1，所以Cd2＋没有沉淀完全。③ 调节H＋，加入ZnO，生成Zn2＋，此过程不引入其他杂质离子。
例3．否。Fe3＋恰好沉淀完全时， c(PO)＝ mol·L－1＝1.3×10－17mol·L－1，c3(Mg2＋)·c2(PO)＝0.013×(1.3×10－17)2＝1.69×10－40题型2．由溶度积求饱和溶液溶质的物质的量浓度——比较溶解度的大小
例1． mol·L－1
解析：温度为T时，Ca(OH)2饱和溶液中，Ca(OH)2(s)Ca2＋(aq)＋2OH－(aq), c(OH－)＝2c(Ca2＋)，Ksp[Ca(OH)2]＝c(Ca2＋)·c2(OH－)＝x，则c(OH－)＝ mol·L－1
例2．c(AgCl)＝1.3×10－5 mol·L－1；c(Ag2CrO4)＝1.36×10－4 mol·L－1；c(AgCl)＜c(Ag2CrO4)
解析：c(AgCl)＝＝＝1.34×10－5 mol·L－1
c(Ag2CrO4)＝＝＝1.36×10－4 mol·L－1
所以：c(AgCl)＜c(Ag2CrO4)
题型3．已知溶度积、溶液中某离子的浓度，求溶液中的另一种离子的浓度
例1．0.19
解析：25℃“沉铁”后，调节“滤液4”的pH至8.0，此时c(OH－)＝10－6mol·L－1，无Mn(OH)2析出，根据Mn(OH)2的Ksp为1.9×10－13，则c(Mn2＋)≤＝0.19mol·L－1
例2．1.3×10－9
解析：加入NaOH“调pH＝6”，可知此时c(OH－)＝10－8 mol·L ，利用题目表格中的Ksp可以求出以上4种金属离子的浓度：c(Al3+)＝＝＝1.3×10－9mol·L－1、c(Fe3+)＝＝＝2.8×10－15mol·L－1
例3．1.6×10－4 不能
解析：假设“沉铜”后得到的滤液中c(Zn2＋)和c(Co2＋)均为0.1 mol·L－1，向其中加入Na2S至(Zn2＋沉淀完全，此时溶液中c(S2－)＝mol·L－1＝2.5×10－17mol·L－1，则c(Co2＋)＝＝1.6×10－4mol·L－1，c(Co2＋)小于0.1 mol/L，说明大部分Co2＋也转化为硫化物沉淀，据此判断不能实现Zn2+和Co2+的完全分离。
题型4．常温下，计算氢氧化物开始沉淀和沉淀完全时的pH
例1．5
解析：“沉铝”时，保证Cu2+和Ni2+不沉淀，Cu(OH)2的溶度积更小，c(Cu2+)＝0.022 mol·L－1，根据
Ksp＝c(Cu2+)×c2(OH－)＝0.022×c2(OH－)＝2.2×10－20，得出c(OH－)＝10－9mol·L－1，pH＝5；
例2．A
解析：SnCl2初始浓度为1.0×10－4mol·L－1，则溶液中(Sn2＋)＝1.0×10－4mol·L－1，当恰好生成Sn(OH)2沉淀时，
c(OH－)＝＝mol·L－1≈2.3×10－12，c(H＋)＝≈4.3×10－3，pH＝－lgc(H＋)＝－lgc(4.3×10－3)＝3－0.6＝2.4，因此为避免生成Sn(OH)2沉淀，溶液的pH＜2.4，故答案为A。
例3．11.1
解析：氢氧化镁的Ksp＝10－10.8， 当镁离子完全沉淀时，c(Mg2+)＝10－5mol·L－1，可求得c(OH－)＝10－2.9mol·L－1，根据Kw＝10－14，c(H+)＝10－11.1mol·L－1，所以溶液的pH＝11.1；
题型5．计算沉淀转化反应的平衡常数，并判断沉淀转化的程度
例1．SrSO4(s)＋Ba2+(aq)BaSO4(s)＋Sr2+(aq) 10－8.97
解析：由分析可知，“盐浸”中发生沉淀的转化，离子方程式：SrSO4(s)＋Ba2+(aq)BaSO4(s)＋Sr2+(aq)；该反应的平衡常数K＝＝eq \f(c(Sr2+)×c(SO),c(Ba2+)×c(SO))＝＝＝103.51，平衡常数很大，近似认为SrSO4完全转化，溶液中剩余n(Ba2+)＝1×10－3mol，则c(SO)＝＝10－7.97mol·L－1，列三段式：
SrSO4(s)＋Ba2+(aq)BaSO4(s)＋Sr2+(aq)
初始mol： 0.01 0.011 0
变化mol： 0.01 0.01 0.01
平衡mol： 0.01 0.001 0.01
理论上溶液中c(Sr2+)·c(SO)＝10－7.97mol·L－1×0.1 mol·L－1＝10－8.97(mol·L－1)2
例2．
解析：“沉淀转化”反应2Li3PO4(s)＋3Ca(OH)2(aq)===6LiOH(aq)＋Ca3(PO4)2(s)的平衡常数
K＝＝eq \f(c6(Li+)×c6(OH－)×c2(PO),c3(Ca2+)×c6(OH－)×c2(PO))＝eq \f(c6(Li+)×c2(PO),c3(Ca2+)×c2(PO))＝＝；
例3．(1)PbSO4(s)＋CO(aq)===PbCO3(s)＋SO(aq)　反应PbSO4(s)＋CO(aq)PbCO3(s)＋SO(aq)的平衡常数K＝＝＝≈3.4×105>105，PbSO4可以比较彻底的转化为PbCO3
(2)反应BaSO4(s)＋CO(aq)BaCO3(s)＋SO(aq)的平衡常数K＝＝＝≈0.04 105，反应正向进行的程度有限
【真题演练】
1．4×10－4
解析：沉钴时，pH＝4时Co2+恰好沉淀完全，其浓度为c(Co2+)＝1×10－5mol·L－1，此时c(H+)＝1×10－4mol·L－1，根据Ksp(CoS)＝4×10－21，推出c(S2－)＝＝＝4.0×10－16mol·L－1，又因为Ka1(H2S)＝1×10－7，Ka2(H2S)＝1×10－13，Ka1×Ka2＝×＝，则c(H2S)＝＝＝ ＝4×10－4mol·L－1；
2．1×10－2
解析：由表可知，Ksp[Cu(OH)2]＝1.0×10－5×mol·L－1×()2＝10－19.6，“沉铝”时，未产生Cu(OH)2沉淀，则
c(Cu2+)＜＝＝1.0×10－2×mol·L－1；
3．1×10－2
解析：由表可知，Ksp[Cu(OH)2]＝1.0×10－5×mol·L－1×()2＝10－19.6，“沉铝”时，未产生Cu(OH)2沉淀，则
c(Cu2+)＜＝＝1.0×10－2×mol·L－1；
4．10－2.15
解析：Mn(OH)2被O2氧化得到Mn3O4，每1mol氧气得4mol个电子，每生成1molMn3O4失去2mol电子，化学方程式为：6Mn(OH)2＋O2===2Mn3O4＋6H2O；根据＝＝＝，c(Mn2＋)＝10－2.15mol/L；
5．1.0×10－16.7
解析：当溶液pH＝1.1时c(H+)＝10－1.1mol·L－1，Co3+恰好完全沉淀，此时溶液中c(Co3+)＝1.0×10－5mol·L－1，则c(OH－)＝＝10－12.9mol·L－1，则Ksp[Co(OH)3]＝c(Co3＋)·c3(OH－)＝1.0×10－5×(10－12.9)3＝10－43.7，。“除钴液”的pH＝5，即c(H+)＝10－5mol·L－1，则c(OH－)＝＝10－9mol·L－1，此时溶液中c(Co3＋)＝＝＝10－16.7mol·L－1
6．3.2 4.0×10－7
解析：由pKa(HF)＝3.2可知，Ka(HF)＝＝10－3.2，为了使溶液中c(F－)＞c(HF)，c(H＋)＝×10－3.2
mol·L－1＜10－3.2 mol·L－1，故pH至少应大于3.2，若“结晶”后溶液中c(Na＋)＝0.10 mol·L－1，根据Na3[AlF6](冰晶石)的Ksp为4.0×10－10，[AlF6]3－浓度为＝ mol·L－1＝4.0×10－7 mol·L－1；
7．4×10﹣7
解析：当溶液pH＝4.5时，c(H+)＝1×10﹣4.5mol/L，c(OH﹣)＝1×10﹣9.5mol/L，c(Th4+)×c4(OH﹣)＝4.0×10﹣45，则c(Th4+)＝4×10﹣7 mol/L，此时完全转化为氢氧化钍沉淀；
8．9×10－6
解析：高氯水样中c(Cl－)很高，滴加Ag＋时会产生AgCl沉淀，则溶液中满足Ksp(AgCl)＝c(Ag＋)·c(Cl－)；生成Ag2CrO4沉淀时，溶液中满足Ksp(Ag2CrO4)＝c2(Ag＋)·c(CrO)。联立两式可得：c(Cl－)＝＝eq \f(Ksp(AgCl),\r(\f(Ksp(Ag2CrO4),c(CrO))))＝ mol·L－1＝9×10－6mol·L－1。
9．2.8×10－6
解析：25℃时，“碱沉”控制溶液pH至3.0，即c(H+)＝10－3mol/L，则c(OH－)＝10－11mol/L，此时溶液中c(Fe3＋)＝＝＝2.8×10－6mol·L－1；
10．1.8×10－5
解析：为使Cl－沉淀完全，则c(Cl－)＜1×10－5mol/L，Ag+浓度应大于＝＝1.8×10－6mol·L－1
11．Al3+
解析：根据溶度积常数，Fe2+完全沉淀时，c(OH－)＝＝7×10－6.5，pH约为8.4；Al3+完全沉淀时，c(OH－)＝≈5.1×10－10，pH约为4.7；Cu2+完全沉淀是c(OH－)＝≈4.7×10－8，pH约为6.7；常温下，用CaCO3调节溶液pH至5～6时，可完全沉淀的离子有Al3+
12．2.8×10－9 Al3+
解析：溶矿完成以后，反应器中溶液pH＝4，此时溶液中c(OH－)＝1.0×10－10mol·L－1，c(Fe3＋)＝＝
2.8×10－9mol·L－1，溶液中的c(Fe3＋)小于1.0×10－5 mol·L－1，认为Fe3＋已经沉淀完全；同理，pH≈7，c(OH－)＝1.0×10－7mol·L－1，c(Al3＋)＝1.3×10－12mol·L－1，c(Ni2＋)＝5.5×10－2mol·L－1，Al3＋沉淀完全；故答案为：2.8×10－9、Al3+。
13．5.9×10－7
解析：已知Ksp[Co(OH)2]＝5.9×10－15，若“沉钴过滤”pH控制为10.0，则溶液中c(OH－)＝1×10－4mol·L－1，Co2+浓度为＝ mol·L－1＝5.9×10－7mol·L－1。
14．或 或(4.4～4.5)×10－16之间任一数字
解析：CuS(s)＋2H+(aq)===Cu2+(aq)＋H2S(aq)的平衡常数K＝＝或
15．11
解析：25℃时，Ca2+浓度为5.0 mol·L－1，反应不能使钙离子生成沉淀，防止引入杂质，故此时
c(OH－)＝＝＝1.0×10－3 mol·L－1，pOH＝3，pH＝11，故理论上pH不超过11。
【题组训练】
1．0.08
解析：由氟化钙、氟化镁的溶度积可知，为使溶液中的镁离子完全沉淀，溶液中氟离子的浓度应大于 eq \r()＝＝0.08 mol/L。
2．3.66×10－7
解析：CaSO3与水形成的浊液pH为9，若忽略SO的第二步水解，则SO水解的Kh＝eq \f(c(OH－)c(HSO),c(SO))＝，溶液中c(OH－)＝c(HSO)＝10－5 mol/L，所以c(SO)＝6×10－4 mol/L，根据元素质量守恒，c(Ca2＋)＝c(SO)＋c(HSO)＝6×10－4 mol/L＋10－5 mol/L＝6.1×10－4 mol/L，则Ksp(CaSO3)＝6.1×10－4 mol/L×6×10－4 mol/L＝3.66×10－7。
3．5.3
解析：c(AsO)＝1×10－9mol/L，此时c(Fe3＋)＝eq \f(Ksp(FeAsO4),c(AsO))＝mol/L＝5×10－12 mol/L，此时c(OH－)＝eq \r(3,)＝＝2×10－9 mol/L，此时的pH＝5.3，即pH小于5.3。
4．3
解析：Ksp[Fe(OH)3]＝1.0×10－38，当c(Fe3＋)＝10－5 mol·L－1，c(OH－)＝＝10－11 mol·L－1，则pH＝3。
5．(1)3.2≤pH＜4.3
(2)La(OH)3　计算得Ksp[La(OH)3]＝10－20，La2(CO3)3＋6OH－===2La(OH)3＋3CO的平衡常数K＝＝＝1012>105，所以“沉淀”工序产物为La(OH)3
解析：(1)“预中和”工序中使铁离子沉淀，其他金属阳离子不沉淀，pH的范围为3.2≤pH＜4.3。(2)“沉淀”工序产物为La(OH)3，根据表中数据可得Ksp[La(OH)3]＝c(La3＋)·c3(OH－)＝10－5×(10－5)3＝10－20，La2(CO3)3＋6OH－===2La(OH)3＋3CO，K＝＝＝1012＞105，该反应正向可以完全转化。
6．1.0×10－32
解析：pH＝5时，Cr3＋完全沉淀，c(Cr3＋)＝1.0×10－5 mol·L－1，c(OH－)＝10－9mol·L－1，
Ksp[Cr(OH)3]＝c(Cr3＋)·c3(OH－)＝1.0×10－5×(10－9)3＝1.0×10－32
7．(1)7.0×10－6　
(2)pH偏低，H＋浓度过大，F－和H＋结合成HF分子，降低了F－浓度，导致CaF2、MgF2溶解平衡向溶解方向移动
解析：(1)滤液中c(Ca2＋)＝1.0×10－5 mol·L－1时，c(Mg2＋)＝×c(Ca2＋)＝×1.0×10－5 mol·L－1＝7.0×10－6 mol·L－1。
8．Fe(OH)3、Cu(OH)2　10－3.6
解析：滤渣1中除了钼的化合物外，还含有Fe(OH)3和Cu(OH)2。根据表格可知，pH＝6.7时，铜离子沉淀完全，浓度约为10－5 mol·L－1，则氢氧化铜的Ksp＝10－5×(10－7.3)2＝10－19.6，则当pH＝6时，c(Cu2＋)＝ mol·L－1＝10－3.6 mol·L－1。
9．94.5%　
解析：根据Ksp(BaMoO4)及c(MoO)可计算出MoO开始沉淀时溶液中c(Ba2＋)，再根据c(Ba2＋)和Ksp(BaSO4)计算出此时溶液中c(SO)，进而可求出SO的去除率。
10．是
解析：Cr(OH)3开始出现沉淀时，溶液中c3(OH－)＝＝＝2×10－26，若Fe3＋沉淀完全时，
c(Fe3＋)应小于10－5mol·L－1，此时溶液中c(Fe3＋)＝＝ mol·L－1＝2×10－12 mol·L－1<1×10－5
mol·L－1，说明Fe3＋沉淀完全。
11．10－2
解析：已知Ksp[Mg3(PO4)2]＝c3(Mg2＋)·c2(PO)＝2.0×10－24、Ksp[Mg3(AsO4)2]＝c3(Mg2＋)·c2(AsO)＝2.0×10－20，将溶液的pH调至9时，溶液中eq \f(c(PO),c(AsO))＝eq \f(eq \r(),eq \r()) ＝eq \r() ＝10－2。
12．(1)Fe(OH)3　
(2)2×10－7　
解析：(1)由溶度积可知，向滤液1中加入氢氧化钠溶液，氢氧化铁先沉淀。(2)由溶度积可知，25 ℃时，铜离子沉淀完全时，溶液中的氢氧根离子浓度为 mol·L－1＝5×10－8 mol·L－1，则溶液中的氢离子浓度不大于2×10－7 mol·L－1。
13．2.0×10－2　SO　
解析：精制Ⅰ中，按物质的量之比n(Na2CO3)∶n(SiF)＝1∶1加入Na2CO3脱氟，该反应的化学方程式为H2SiF6＋Na2CO3===Na2SiF6↓＋CO2↑＋H2O，充分反应后得到沉淀Na2SiF6，溶液中有饱和的Na2SiF6，且c(Na＋)＝2c(SiF)，根据Na2SiF6的溶度积可知Ksp＝c2(Na＋)·c(SiF)＝4c3(SiF)，c(SiF)＝ mol·L－1＝1.0×10－2 mol·L－1，因此c(Na＋)＝2c(SiF)＝2.0×10－2 mol·L－1；同时，粗磷酸中还有硫酸钙的饱和溶液，c(Ca2＋)＝c(SO)＝ mol·L－1＝3.0×10－2 mol·L－1；分批加入一定量的BaCO3，当BaSiF6沉淀开始生成时，c(Ba2＋)＝ mol·L－1＝1.0×10－4 mol·L－1，当BaSO4沉淀开始生成时，c(Ba2＋)＝ mol·L－1≈3.3×10－9 mol·L－1，因此，首先转化为沉淀的离子是SO，然后才是SiF。
14．3.3≤pH＜4
解析：要使Fe3＋完全沉淀，即c(Fe3＋)＜10－5mol/L，故c(OH－)＞＝ mol·L－1＝2×10－11 mol/L，利用常温下水的离子积常数Kw＝10－14，c(H＋)＝＜5×10－4 mol/L，故pH＞3.3，而Al3＋开始沉淀时的pH为4，故pH范围为3.3≤pH＜4。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑