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三明一中2025一2026学年下学期4月月考
高一数学试卷
(考试时间：120分钟试卷满分：150分）
第一部分（选择题共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。
1.若2+(a+1)(a∈R)为实数，(b-2)+√3i(b∈R)是纯虚数，则复数a+bi为()
A.2-i
B.2+i
C.1+2i
D.-1+21
2.△ABC的直观图△B'C如图所示，其中AB/x轴，A'CI/y轴，且AB=AC=2,则△ABC
的面积为()
0
A.2W2
B.4
c.42
D.8
3.在△ABC中，点E是AB上靠近A的三等分点，F是CE上靠近C的三等分点，则AF=()
A西+号cB号亚+号c
9
9
4.在△ABC中，内角，B,C所对的边分别为a,b,c.若-b+c=-1,则A=()
bc
A.120°
B.45°
C.60
D.30°
5.已知平面向量ā，6是两个单位向量，a在万上的投影向量为二五，则a·(a+)=（)
A.1
C.
D.5
6.在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若A=60°，b=2,且AB.AC=3,则
b+c
=()
sin B+sinC
A.3
B.427
c.25
D.
2w27
2
3
3
3
7.在直角三角形ABC中，CA=CB=3,M,N是斜边AB上的两个动点，且MN=√2，则CNC
取值范围为()
B.[2,4]
c.[4,j
8.已知平面向量a6,H6-2a6=2,向量满足形-ia-侧账-aeR)的
最小值为()
A.√2-1
B.V3-1
C.5
D.√2
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部
选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.下列向量组中，能作为平面内所有向量基底的是()
A.a=(-2,3),b=(4,6)
B.a=(2,3),b=(3,2)
c.a=(1,-2),b=(7,14)
D.a=(-3,2),b=(6,-4)
10.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a,b,C,则下列说法正确的是()
A.若A>B,则sinA>sinB
B、若a:b:c=4:5:6,则△ABC是钝角三角形
C.若sinA=sinB,则△ABC为等腰三角形
D.若A=30°，b=4,a=3,则△ABC有两解
11,东汉末年数学家赵爽在《周髀算经》中利用一副“弦图”，根据面积关系给出了勾股定理的证明，后人
称其为“赵爽弦图”，如图1，它由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形.我们通过类
比得到图2，它是由三个全等的钝角三角形与一个小等边三角形AB'C拼成的一个大等边三角形ABC,对
于图2.下列结论错误的是（)
B
图1
图2
A.这三个全等的钝角三角形可能是等腰三角形
B.若BB'=3,,sinLABB=5V5
则B=2
14
C.若AB=2AB,则AB=V0BB
D.若N是AB的中点，则△ABC的面积是△A'B'C面积的5倍
第二部分（非选释题共2分)
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.化简OP-OP+PS+SP的结果等于

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