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天津市东丽区2026年高三质量调研试卷（一)
数学
本试卷分为第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间1！
分钟。祝各位考生考试顺利！
第1卷
注意事项：
0
1.每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
2.本卷共9小题，每小题5分，共45分。
一、选择题：
在每小题给出的四个选项中，只有一预是符合题目要求的
1.
设全集U={1,2,3,4,5,6,集合A={3,5,B={2.3,4,则(CwA)nB=
0
A.{1,6
B.{2}
C.{2,6}
D.2,4}
2.
设a,b∈R,则“a>lbl”是“a2>b2”的
A.充分不必要条件
B.
必要不充分条件
C.充要条件
D.
既不充分也不必要条件
3.函数f(x)=
2sinx+9x
大致图象可能是
紫
3e网
御
4.在某次期中考试中，从800名考生中随机抽取100名考生的数学成绩进行统讠
分析；绘制如图所示的频率分布直方图（满分100分）.则下列说法错误的是
个频率/组距
()
6x
A.x=0.005
5x
B.成绩在[50,70)的频数为35
3
C.
成绩中位数在区间[70,80)内
D.成绩平均数在区间[80,90)内
0405060708090100分数/
高三数学（一）
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已知a-o2”,b=iog.06,e-(份)，则a,c的大小关系是（）
5.
A.c20
B.bC.cD.b6.若4°=9,3=4，则二+b=(
A.31og32
B.1+1og32
C.21og23
D.
改
2o8,3
7.函数f闭=25i血(2x+(水k孕在x=元处取得0最值，则下列命题正确的是
6
A.将f()的图象向右平移亚个单位长度后得到的函数图象关于原点对称
B.点0
为f(x)图象的一个对称中心
c.f学l
D.f(x)在区
[后引
上单调递减
8.
已知双曲线女-y
a2-
=1(a>0,6>0)的右焦点为F,焦距为2c,过F的直线与
双曲线的一条渐近线垂直且交于点A,FA的延长线与直线x=一C交开点B,
-}F厉，△0AB的面积为22,0为原点，则双曲线的方程为()
A.x2
=1
2
B.
24
D.
421
9.正方体ABCD-AB,CD,棱长为2，正方体的内切球记为球O,则球O与三
棱锥O-BB,C的公共部分的体积记为Y,三棱锥O-BB,C的体积记为V2,则
=()
V2
4.
3π
16
B.
π-6
C.
D.
高三数学（一）
第2页（共4页）天津市东丽区2026年高三质量调研试卷（一）
数学学科参考答案
、
选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分。
题号123
45
67
8
9
答案DABDDAD
CB
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。试题中包含两个空的，
答对1个的给3分，全部答对的给5分。
10.4-i11.20
12.2V6
13.
1248
14.
15.
1
5'61
三、解答题：本大题共5小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演
算步骤。
16.(本小题满分14分)
解：(I)由题可知，2+2bc+c2=a2+c
…1分
3
可得b2+c2-a2=-二bc
…2分
2
b2+c2-a2
由余弦定理c0sA=
2bc
可得c08A=一4
3
…3分
(II)由题V7 csin B=bsinA
由正弦定理得√7 sin Csin B=sin BsinA
…4分
因为inB≠0，所以V7smC=inA,即nC-
-sin A
>
由(1)oA=子所以血A=-o时a-日
…5分
得C=号4=气1
7×44
…6分
()由(1)可知cosA=-3
<0，所以A为钝角，C为锐角…7分
4
所以cosC=-inc-西
…8分
4
因为sin2A=2 sin Acos=-
3v7
…10分
8
cos 2A=2cos2A-1=1
…12分
P
所以cos2A+C)=cos2 4cosC-in2AnC=5+3万
…14分
32
17.(本小题满分15分)
在平面ABC中，以A为原点，AB所在直线为x轴，作y轴⊥AB,因为AD⊥平
面ABC,以AD所在直线为z轴，建立空间直角坐标系A-z,如图所示，
A0,0,0),B(2,0,0),C1,1,0),D0,0,2),M0,0,1),
…2分
(1)而-（0=@02，
…3分
因为AD⊥平面ABC,所以平面ABC的一个法向量为AD=(0,0,2)
因为PQ·AD=0,
PQ文平面ABC
…4分
所以PQ∥平面ABC
…5分
(Ⅱ)因为y轴⊥平面BDM,所以平面BDM的一个法向量为m=(O,1,0)…6分
BD=(2,0,2),BC=(11,0)
…7分
设平面BCD的一个法向量为n=(,y,)
mBD=-2x+2=0,=,取x=1,则y=1,2=1,所以n=019分
n.BC=-x+y=0
y=x
设平面BCD与平面BDM的夹角为O
n.m
15
…11分
1×V33
sino--coso=
3
tan0=
sine
…12分
cos0
所以平面BCD与平面BDM夹角的正切值为√2

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