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数学参考答案
题号
3
6
9
10
答案
D
D
A
BC
ACD
题号
11
答案
ABD
12.-1(答案不唯一，满足-3≤a≤的一个整数即
8
13.60
14.
15.【详解】
(1)因为S=2a,-2
当n=1时，S=4=24-2,所以4=2，
2分
当n22时，S=24-2,S1=201-2,
两式相减得，4.=S-S,=2a,-2a1,所以4，=241，
4分
所以数列a,}是以2为首项，以2为公比的等比数列，
所以4，=2×21=2”，b.-2log,a,-1=2n-1
6分
(2)将数列a子和数列也，多的所有项按照从小到大的顺序排列成一个新的数列c,},
因为4=32>b6=31>4,=16,
9分
所以新的数列c,3的前20项中数列a}有4项，数列也，}有16项，
10分
所以数列c的前20项的和
730=
×0-2+1x16+16x15x2=30+256=286.
13分
1-2
2
16.【详解】
(1)根据题意可知，每局比赛甲获胜的概率为0.3，乙获胜的概率为07，
若采用三局两胜制，则最终获胜的两种可能的比分为2：0或2：1.
2分
因为每局比赛的结果是独立的，
所以甲最终获胜的概率P=0.32+C2×0.3×0.7×0.3=0.216:
5分
答案第1页，共7页
(2)易得n≥11，
6分
X~B(np),PX=1)=C"×p'x1-p)-1,
9分
记f0m)=C×p”×0-p)-1,
(0n+10！2
则f+D_Cx0-6x04"
11(n-10!5_n+1、2
f(00C×0.61×0.4-
-105
11:(-11)月
由+).n+1x2小
f0-10x亏>1，得n≤17.
12分
即当11≤n≤17时，f)f(n+),
14分
故当n=18时，P(X=11)最大、所以n的估计值为18.
15分
17.【详解】(1)因为AB,AD,AE两两垂直，
且ABOAD=A,AB,ADC平面ABCD,
所以AE⊥平面ABCD,
3分
又因为AEc平面ACE,所以平面ACE⊥平面ABCD
4分
(2)
D
(i)因为AB=t，,AB+AE=6,所以0因为AB:AD=3:6,所以AD=2t,AE=6-t
由AcL平面ABCD,得r团=s=6=AB)4BAD=6-),
3
6分
则r0=02r-3)=4-0.
当00,当4所以V()的单调递增区间为(0,4)，单调递减区间为(4，可
9分
(i由)知，0=④，此时AB=4,AD=8,AB=2,BC=
10分
以A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，
答案第2页，共7页数学试题
时间：120分钟
满分：150分
一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有
一个选项符合题目要求。
1.下面关于集合的表示正确的是()
A.{2,3}≠{3,2分
B.{(x,y)+y=}={xk+y=}
c.{>={yv>1
D.0=0}
2.某班参加“红五月校园合唱比赛”，10位评委的打分如下：8,5,8,7,8,6,9,7,7,5，则()
A.该组数据的平均数为7，众数为7.5
B.该组数据的第60百分位数为6
C.评判该班合唱水平的高低可以使用这组数据的平均数、中位数，也可以使用这组数
据的众数
D.如果再增加一位评委给该班也打7分，则该班得分的方差变小
3.已知2<<4，-3A0孕
B.(
C.{x|三5
D.a倒片
4
4.在高为√5的正三棱柱ABC-ABC中，△4BC的边长为2，D为棱B,C的中点，若一只
蚂蚁从点A沿表面爬向点D,则蚂蚁爬行的最短距离为()
A.3
B.2W5
C.3W2
D.2
5.在等比数列{a}中，“41>a2>4”是“数列a}递减的()
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
答案第1页，共4页
6,在△4BC中，若smA+simB,cosA+cosB=,则smCC)
4
5
B号
3
A.13
c.5
7.已知双曲线C:等广=1a>0b>0)的左右焦点分别为，R,经过R的直线与C的
a
1
右支交于A,B两点，且M-AB,cos∠BMR=),则C的离心率是（）
A.②7
5
3
B.
c.厂
D.5
3
8.若关于x的方程m2+4x+m=-Vm22+4nx+4(0m>0)有两个不相等的实数根，则实
数m的取值范围是()
A.(0,2)
B.0,2)
c.a
Da9
二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多
个选项符合题目要求。全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分。
9.已知复数3，，在复平面内对应的点分别为Z,Z2,则下列说法正确的有()
A.若|3曰2则2=2
B.若+z号=0，则1=|z
C.若|3+=|3，-z2,则OZ0Z,=0
D.若OZ,⊥OZ2,则22=0
10.设A,B是两个随机事件，P(A)子，P()=},则下列说法中正确的是（)
A.若A与B相互独立，则P(4+B)月
B若A与B互际，则P:到-号
c.若P叫国-日则P)
D.若P(a+)则P(B+回=音
11.记函数才(x)=sim2x-cos2x(k≥2，k∈N),则()
A.(x)的一个周期为π
B。函数方)在五0上单调递减
C.函数(9的图象关于=一对称
D.函数f(x)的值域为[-1,1]
答案第2页，共4页

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