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江苏省盐城市七年级（下）期中数学模拟练习卷
2025-2026学年第二学期试卷
一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）
1．（2分）下列图形不是轴对称图形，是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．（2分）计算的结果为（　　）
A． B． C．﹣a7 D．﹣a8
3．（2分）若不等式“x■3”可以表示“不超过3的数”，则被墨迹覆盖的不等号是（　　）
A．≤ B．＜ C．≥ D．＞
4．（2分）下列运算结果等于a5的是（　　）
A．a2+a3 B．（a2）3 C．a10÷a2 D．（﹣a）2 a3
5．（2分）若x＜y，则下列不等式不一定成立的是（　　）
A．x+5＜y+5 B．﹣x＞﹣y C． D．x2＜y2
6．（2分）某校举办学生座谈会，安排座位时发现：若每桌坐8人，则空出两张桌子；若每桌坐6人，则有8人没有座位．设参加座谈会的学生有x人，共准备了y张桌子．下列能正确表示题目中数量关系的二元一次方程组是（　　）
A． B．
C． D．
7．（2分）数形结合是数学解题中常用的思想方法，数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质．在学习整式运算乘法公式的过程中，每个公式的推导教材编写者都安排了运用图形面积来加以验证．下列图形中，不能借助图形面积验证（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2正确性的是（　　）
A． B． C． D．
8．（2分）如图，△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，P为MN上任一点，下列结论中错误的是（　　）
A．直线AB和直线A′B′的交点不一定在MN上
B．AP＝A′P
C．△ABC与△A′B′C′面积相等
D．MN垂直平分AA′，CC′
二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）
9．（2分）星载原子钟是卫星导航系统的“心脏”，对系统定位和授时精度具有决定性作用．“北斗”三号卫星导航系统装载国产高精度星载原子钟，保证“北斗”优于20纳秒的授时精度．1纳秒＝1×10﹣9秒，那么20纳秒用科学记数法表示应为 　 　
10．（2分）语句“x的2倍与3的和是负数”用不等式可以表示为 　 　 ．
11．（2分）若是方程组的解，则a+b的值为 　 　 ．
12．（2分）如图，将△OAB绕点O按逆时针方向旋转至△OA′B′，使点B恰好落在边A′B′上，已知AB＝3cm，BB′＝1cm，则A′B的长是　 　 cm．
13．（2分）若关于x的不等式的最小整数解为2，则a的取值范围是　 　 ．
14．（2分）若（x+2y）（2x﹣my﹣1）的结果中不含xy项，则m的值为 　 　 ．
15．（2分）433　 　 522（填“＞”、“＝”或“＜”）．
16．（2分）如图，点C是线段AB上的一点，以AC、BC为边向两边作正方形，设AB＝9，两正方形的面积和S1+S2＝45，则图中阴影部分面积为 　 　 ．
三．解答题（共10小题，满分68分）
17．（5分）计算：
（1）（m4）2+m5 m3；
（2）．
18．（7分）先化简，再求值：[（x﹣3y）（x+3y）﹣（x﹣3y）2]÷（﹣3y），其中x＝3，y＝﹣2．
19．（7分）（1）解方程组：；
（2）解不等式，并把解集在数轴上表示出来：．
20．（7分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，2），B（﹣1，4），C（﹣4，5），解答下列问题：
（1）将△ABC先向右平移5个单位，再向下平移5个单位得到△A1B1C1，作出△A1B1C1并写出△A1B1C1三个顶点的坐标；
（2）将△ABC绕点O按顺时针方向旋转90°得到△A2B2C2，作出△A2B2C2；
（3）若将△A1B1C1绕某一点旋转可得到△A2B2C2，在图中作出该点并写出旋转中心的坐标　 　 .
21．（7分）根据乘方的意义可知：
一般地，对于任意不为0的底数a与任意正整数m，n，
．
同理，我们有am÷an＝am﹣n（a≠0，m，n都是正整数，并且m＞n）．
例如：．
根据所学知识，解决以下问题：
（1）已知a2 a7＝ab，则b＝ 　 　 ；
（2）已知ax＝3，求a7x a4x的值；
（3）已知7x＝4，7y＝5，3p＝10，3q＝5，请解关于s的方程：2s﹣7x+y（s﹣2）＝9p﹣q．
22．（7分）在矩形ABCD中，P是AD边上一点，连接BP，将△ABP沿着直线BP折叠得到△EBP．
（1）若AD＝5，AB＝3．
①如图1，若点E在BC边上，AP的长为 　 　 ；
②如图2，若P，E，C三点在同一直线上时，求AP的长；
（2）如图3，当点P是AD的中点时，此时点E落在矩形ABCD内部，延长BE交DC于点F，若AD＝4CD，求AB的长．
23．（7分）已知二元一次方程x+2y＝7．
（1）请直接写出它的所有的自然数解；
（2）请你写出另一个二元一次方程和已知方程组成方程组，使这个方程组的解是，并写出解答过程．
24．（7分）根据以下素材，探索完成任务．
设计奖项设置和奖品采购的方案
某学校举办七年级数学知识竞赛，分别设置一等奖、二等奖和三等奖若干名，需考虑获奖人数以及奖品购买方案．
素材1 已知购买2盒水笔和1包笔记本需要320元，3盒水笔和2包笔记本需要520元．
素材2 学校准备出资880元购买水笔和笔记本两种奖品．
素材3 （1）1盒水笔有12支，1包笔记本有16本． （2）计划设置一等奖a人，二等奖30人，三等奖b人，且a＜30＜b． （3）一等奖：1支水笔和一本笔记本，二等奖：一支水笔，三等奖：一本笔记本．
问题解决
任务1 确定单价 求一盒水笔和一包笔记本各多少元？
任务2 确定购买数量 将880元全部用完，可以购买水笔多少盒？笔记本多少包？
任务3 确定购买人数 任务2中购买的奖品刚好全部发完，则a＝ 　 　 ，b＝　 　 ．
25．（7分）阅读下列材料：
a2±2ab+b2＝（a±b）2，我们把形如“a2+2ab+b2”或“a2﹣2ab+b2”的多项式叫做完全平方式，因为（a±b）2是一个数的平方，具有非负性，我们常利用这一性质解决问题，这种解决问题的思路方法叫做配方法．例如x2+4x+6＝（x2+4x+4）+2＝（x+2）2+2．可知当（x+2）2＝0，即x＝﹣2时，x2+4x+6有最小值，最小值是2，根据阅读材料，用配方法解决下列问题：
（1）m2﹣4m+7有最小值 　 　 ．
（2）当a，b为何值时，多项式a2+b2﹣4a+6b+18有最小值，并求出这个最小值．
（3）已知a，b，c为△ABC的三边，且满足a2+2b2+c2﹣2b（a+c）＝0，试判断此三角形的形状．
26．（7分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝6，在底边BC上取点P，连接AP，将线段AP绕点P顺时针旋转90°，得线段PE，过点E作EH⊥BC交BC或其延长线于点H．
（1）△ABC面积的最大值为 　 　 ．
（2）当∠BAC＝60°时，求PH的值．
（3）“当∠BAC＝120°时，把点P取在腰上，比如取在AC上，然后把BP绕点P顺时针旋转90°，得到线段PE，再过E作AC的垂线，交CA或其延长线于H，则PH的值也是确定不变的”你认为这个结论对吗？请在备用图上画出示意图，并说明理由．
（4）你能根据上面的解答过程得出更一般的结论吗？
江苏省盐城市七年级（下）期中数学模拟练习卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A D A D D A C A
一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）
1．【解答】解：A．图形是中心对称图形，不是轴对称图形，符合题意；
B．图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
C．图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，不符合题意；
D．图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，不符合题意．
故选：A．
2．【解答】解：原式a2 4a6
＝﹣a8．
故选：D．
3．【解答】解：“不超过3的数”，则被墨迹覆盖的不等号是：≤，
故选：A．
4．【解答】解：根据幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法、同底数幂的除法逐项分析判断如下：
A选项，a2+a3≠a5，A选项不满足题意；
B选项，（a2）3＝a2×3＝a6≠a5，B选项不满足题意；
C选项，a10÷a2＝a10﹣2＝a8≠a5，C选项不满足题意；
D选项，（﹣a）2 a3＝a2 a3＝a2+3＝a5，D选项满足题意．
故选：D．
5．【解答】解：A、∵x＜y，
∴x+5＜y+5，
故A不符合题意；
B、∵x＜y，
∴﹣x＞﹣y，
故B不符合题意；
C、∵x＜y，
∴，
故C不符合题意；
D、不妨设x＝﹣2，y＝﹣1，则x2＞y2，
故D符合题意；
故选：D．
6．【解答】解：∵若每桌坐8人，则空出两张桌子，
∴x＝8（y﹣2）；
∵若每桌坐6人，则有8人没有座位，
∴x＝6y+8．
∴根据题意可列出方程组．
故选：A．
7．【解答】解：A．选项A中的图形的面积可以看作两个正方形的面积差，即a2﹣b2，也可以看作两个长方形的面积和，即a（a﹣b）+b（a﹣b）＝（a+b）（a﹣b），因此有a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），所以选项A不符合题意；
B．选项B中的图形的面积可以看作两个正方形的面积差，即a2﹣b2，也可以看作三个梯形的面积和，即
（a+b）2（a+b）（a﹣b）＝（a+b）（a﹣b），所以有a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），所以选项B不符合题意；
C．选项C中的图形可以验证完全平方公式（a+b）2＝a2+2ab+b2，因此选项C符合题意；
D．选项D中的图形的面积可以看作两个正方形的面积差，即a2﹣b2，也可以看作四个梯形的面积和，即（a+b）4＝（a+b）（a﹣b），因此选项D不符合题意；
故选：C．
8．【解答】解：根据轴对称性质可知：AP＝A′P，△ABC与△A′B′C′面积相等，MN垂直平分AA′，CC′，
故选项B，C，D均正确，不符合题意；
直线AB和直线A′B′关于直线MN对称，故两条直线的交点一定在MN上；故A错误，符合题意；
故选：A．
二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）
9．【解答】解：用科学记数法表示20纳秒为20×1×10﹣9秒＝2×10﹣8秒．
故答案为：2×10﹣8秒．
10．【解答】解：根据题意，得2x+3＜0．
故答案为：2x+3＜0．
11．【解答】解：∵是方程组的解，
∴，
①×2+②可得：2a+4b+b﹣2a＝8+7，
解得：b＝3，
将其代入②可得：3﹣2a＝7，
∴a＝﹣2，
∴a+b＝1，
故答案为：1．
12．【解答】解：∵AB＝3cm，BB′＝1cm，将△OAB绕点O按逆时针方向旋转至△OA′B′，
∴AB＝A′B′＝3cm，
∴A′B＝A′B′﹣BB′＝3﹣1＝2（cm）．
故答案为：2．
13．【解答】解：由得：x＞2﹣3a，
∵不等式的最小整数解为2，
∴1≤2﹣3a＜2，
解得，
故答案为：．
14．【解答】解：∵多项式（x+2y）（2x﹣my﹣1）＝（4﹣m）xy﹣2my2+2x2﹣x﹣2y不含xy项，
∴4﹣m＝0，
解得m＝4．
故答案为：4．
15．【解答】解：∵433＝（43）11＝6411，
522＝（52）11＝2511，
64＞25，
∴433＞522．
故答案为：＞．
16．【解答】解：设BC＝a，AC＝b，则，
∵AB＝9，两正方形的面积和S1+S2＝45，
∴a+b＝9，a2+b2＝45；
∵（a+b）2＝a2+b2+2ab，
∴2ab＝92﹣45
即ab＝18，
∴S阴影．
故答案为：9．
三．解答题（共10小题，满分68分）
17．【解答】解：（1）（m4）2+m5 m3
＝m8+m8
＝2m8；
（2）
＝﹣1×4+9+1
＝6．
18．【解答】解：[（x﹣3y）（x+3y）﹣（x﹣3y）2]÷（﹣3y）
＝[x2﹣9y2﹣（x2﹣6xy+9y2）]÷（﹣3y）
＝（x2﹣9y2﹣x2+6xy﹣9y2）÷（﹣3y）
＝（﹣18y2+6xy）÷（﹣3y）
＝6y﹣2x，
当x＝3，y＝﹣2时，原式＝6×（﹣2）﹣2×3＝﹣18．
19．【解答】解：（1），
由①得：2x+3y＝2③，
由②得：6x+7y＝6④，
∴③×3﹣④，得：2y＝0，
解得：y＝0，
将y＝0代入①，得：，
解得：x＝1，
∴该方程组的解为；
（2），
2（2x﹣1）﹣（5x﹣1）＜4，
4x﹣2﹣5x+1＜4，
﹣x＜5，
∴x＞﹣5．
在数轴上表示如图，
20．【解答】解：（1）△A1B1C1如图1即为所求；
由图可知，A1（3，﹣3），B1（4，﹣1），C1（1，0）；
（2）△ABC绕点O按顺时针方向旋转90°得到△A2B2C2，如图即为所求；
（3）如图，点P即为所求的旋转中心，
∴旋转中心的坐标为（5，0），
故答案为：（5，0）．
21．【解答】解：（1）∵a2 a7＝ab，
∴a9＝ab，
∴b＝9，
故答案为：9；
（2）∵ax＝3，
∴a7x a4x
＝a11x
＝（ax）11，
∵ax＝3，
∴原式＝311；
（3）∵7x＝4，7y＝5，3p＝10，3q＝5，
∴7x 7y＝7x+y＝20，3p÷3q＝10÷5＝2，
即7x+y＝20，3p﹣q＝2，
2s﹣7x+y（s﹣2）＝9p﹣q，
2s﹣20（s﹣2）＝32（p﹣q）＝（3p﹣q）2，
2s﹣20（s﹣2）＝4，
解得﹣18s＝﹣36，
∴s＝2．
22．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴BC＝AD＝5，CD＝AB＝3，∠A＝∠ABC＝∠BCD＝∠D＝90°，
①如图1，点E在BC边上，
由折叠的性质可得AB＝BE，AP＝PE，∠BEP＝∠A＝90°＝∠ABE，
∴四边形ABEP是正方形，
∴AP＝AB＝3，
故答案为：3．
②如图2，由折叠得∠PEB＝∠A＝90°，∠CPB＝∠APB，EB＝AB＝3，
∵S△PBC，
∴，
∴PC＝5，
∴，
∴AP＝AD﹣PD＝5﹣4＝1，
∴AP的长为1；
（2）如图3，连接PF，
∵点P是AD的中点，
∴，
由折叠得PA＝PE，EB＝AB，∠PEB＝∠A＝90°，
∴PE＝PD，∠PEF＝180°﹣∠PEB＝90°，
在Rt△PEF和Rt△PDF中，
，
∴Rt△PEF≌Rt△PDF（HL），
∴DF＝EF
设CF＝x，则AB＝BE＝CD＝3x，
∴DF＝EF＝2x，
∴BF＝BE+EF＝5x，
∵BC2+CF2＝BF2，
∴，
解得x＝2或x＝﹣2（不符合题意，舍去），
∴AB＝3x＝6，
∴AB的长为6．
23．【解答】解：（1）二元一次方程x+2y＝7的自然数解是：
，，，；
（2）∵，
∴2x+y＝2×（﹣1）+4＝2，
故另一个方程为2x+y＝2（答案不唯一），
∴，
①×2得2x+4y＝14③，
③﹣②得3y＝12，
解得y＝4，
把y＝4代入①得，x＝﹣1，
∴方程组的解是，
24．【解答】解：（1）设一盒水笔x元，一包笔记本y元，
由题意得：，
解得：，
答：一盒水笔120元，一包笔记本80元；
（2）设购买水笔m盒，笔记本n包，
由题意得：120m+80n＝880，
整理得：n＝11m，
∵m、n均为正整数，
∴或或，
∴有3种购买方案：
①购买水笔2盒，笔记本8包；
②购买水笔4盒，笔记本5包；
③购买水笔6盒，笔记本2包；
答：将880元全部用完，可以购买购买水笔2盒，笔记本8包或水笔4盒，笔记本5包或水笔6盒，笔记本2包；
（3）由题意可知，共需笔记本为（a+b）本，水笔（a+30）支，
方案①中，水笔为：2×12＝24（支），笔记本为：8×16＝128（本），
由题意得：，
解得：（不符合题意，舍去）；
方案②中，水笔为：4×12＝48（支），笔记本为：5×16＝80（本），
由题意得：，
解得：，符合题意；
方案③中，水笔为：6×12＝72（支），笔记本为：2×16＝32（本），
由题意得：，
解得：（不符合题意，舍去）；
综上所述，a＝18，b＝62，
故答案为：18，62．
25．【解答】解：（1）m2﹣4m+7
＝m2﹣4m+4+3
＝（m﹣2）2+3，
∴（m﹣2）2＝0，即m＝2时，m2﹣4m+7有最小值，最小值是3；
故答案为：3．
（2）由题意得，
a2+b2﹣4a+6b+18
＝（a﹣2）2+（b+3）2+5，
∴当a＝2，b＝﹣3时，多项式a2+b2﹣4a+6b+18有最小值5；
（3）由题意得，
∵a2+2b2+c2﹣2b（a+c）＝0，
∴（a﹣b）2+（b﹣c）2＝0，
∴a﹣b＝0，b﹣c＝0，
∴a＝b，b＝c，
∴a＝b＝c，
∴△ABC是等边三角形．
26．【解答】解：（1）∵AB＝AC＝6，
∴当∠BAC＝90°时，△ABC的面积最大，最大值为18，
故答案为：18；
（2）如图，作AD⊥BC于D，
由题意得，AP＝EP，∠APE＝90°，
∴∠1+∠2＝90°，
∵HE⊥BC，
∴∠2+∠E＝90°，
∴∠1＝∠E．
在△APD与△PEH中，
，
∴△APD≌△PEH（AAS），
∴AD＝PH，
在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝60°，
∴△ABC 是等边三角形，
∵AD⊥BC，
∴∠BAD＝30°，
∴，
∴；
（3）结论对．如图，
理由：过点B作BD⊥AC，交CA的延长线于D，
由（2）可知△BPD≌△PEH．
∴PH＝BD＝AB×sin ．
即PH为定值．
（4）如图，
△ABC中（这里不能有其它附加条件），点P是BC边上一点，
连接AP，将线段AP绕点P顺时针旋转90°，得线段PE，过点E作EH⊥BC交BC或其延长线于点H．
则PH的长是定值，（或“等于BC边上的高”）．

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