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广州市第二中学2025学年第二学期第二阶段学情反馈
初三年级
数学试卷（满分120分)
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1.下列实数中，属于无理数的是(*)
A.3
B.3
1
C.8
D.0.132456
2.某几何体的三视图如图所示，则该几何体为(*)
A
B.
C
3.下列运算正确的是(*)
第2题图
A.V8-√2=√6B.(-2a2)3=-8rC.(a+b)2=2+b2D.ab÷a=b
4.某班5名同学的数学成绩分别为：85,92,92,89,84，则这组数据的众数和中位数分别是(*)
A.89,92
B.92,92
C.92,89
D.89,89
5.如图，CD是OO的直径，AB是⊙O的弦，AB⊥CD,∠BOC=60°，
则∠ADC等于(*)
A.30°
B.45
C.60°
D.75°
第5题图
6.在百日登高活动中，某学习小组的同学在组内互赠鼓励卡，共互赠鼓励卡56张，设该小
组共有x个人，则可列方程为(*)
Ax-156B.+1)56C.2+)=56D
5x(x-1)=56
D
7.如图，菱形ABCD各边的中点分别为E,F,G,H,若四边形EFGH
的面积为√互，则菱形ABCD的面积为(*)
A.4
B2√5.
C.4√2
D.6N5
B
第7题图
8.如图，AB是⊙O直径，点C、D为OO上两点，且分别位于AB两侧，
若BC=2AC.则sinD为(*)
A.
B.2
c.25
D.
√5
5
第8题图
初三年级数学第二学期第二阶段学情反馈卷第1页共6页
9.若直线y=-x+m不经过第三象限，则关于x的方程x2+x-1=0的实数根有(*)
A.0个
B.1个
C.2个
D.1个或2个
D
10.如图，已知四边形ABCD的面积是24，∠ABC=90°，AB=BC-6,
则CD+BD的最小值为(*)
A.2W13
B.217
C.8√2
D.4v2+6
第10题图
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.)
11.若代数式√x-1在实数范围内有意义，则x的取值范围是*一·
12.如图，将△ABC绕点B逆时针旋转一定的角度得到△DBE,点D、E分别是点A、C的
对应点，且点B、A、E三点在同一直线上，若AB=3,BC=5,则AE的长为*一·
13.如图，平行四边形ABCD中，E是AD上一点，AC、BE交于点O,若AE:ED=1:2,
OE=2,则OB的长为*.
14.如图，用一张半径为25α的扇形纸板做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面（接缝忽
略不计)，如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10c,那么这张扇形纸板的圆心角应为
*度
15.若关于x的方程2+bx+c=0(a≠0)的参数同时满足a+b+c=0和9a-3弘+c=0,则二
次函数y=2+br+c的对称轴是*·
16.如图，点A是函数y=2(x>0)图象上一点，过A点的直线y=-x+b与直线y=x-1交
于点B,与x轴交于点C.当AB=BC时，点A的坐标为*一：在点A的运动过程中，
CB的最小值为·一
CA
第12题图
第13题图
第14题图
第16题图
初三年级数学第二学期第二阶段学情反馈卷第2页共6页广州市第二中学 2025 学年第二学期第二阶段学情反馈
初三年级 数学 参考答案（满分 120 分）
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B D C A A B C D B
二、填空题（本大题共 6小题，每小题 3分，共 18分.）
11． ； 12．2 ； 13．6 ；
14．144； 15.x= -1 ； 16．（1,2）
三、解答题（本大题共 9小题，共 72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.（本小题满分 4分）
解：方程组的解为
（解对一个未知数得两分）
18.（本小题满分 4分）
证明：在△ABC和△ADE中，
∵ ．
∴ ，
∴ ．
∵ ，
∴ ；
19.（本小题满分 6分）
解：
答案第 1 页 共 8页
，
当 时，原式无意义，当 时，原式无意义，
当 时，原式 ．
20.（本小题满分 6分）
（1）解：如图，直线 EF为所求．
（2）解：连接 CF
∵EF是 AC的垂直平分线，
设 AF=CF=x，则 DF=9-x，
四边形 是矩形，
，
在 中， ，即 32+(9-x)2=x2，
解得 x=5，AF=5
21.（本小题满分 8分）
（1）九（1）班的学生人数为 （名）
选择 D的学生人数是 50-10-20-5=15（名）
（2） 估计全校 2000名学生大约有 600人选择 D主题
（3）
共有16种等可能结果，其中他们选择相同主题（记为事件A）的结果有4种，分别是AA，BB，
CC，DD
∴他们选择相同主题的概率 P（A）=
22.（本小题满分 10分）
答案第 2 页 共 8页
（1）解：设一件 A种器材的价格为 元，则一件 B种器材的价格为 元，
（元），
根据题意得， ，解得 ，
经检验： 是方程的解，且符合题意，
，则购买一件 A种器材需 50元、一件 B种器材需 100元；
（2）解：设购买 A器材 件，则 B器材 件，总费用 元，
根据题意得， ， 解得 ，
，
，
随 的增大而减小，
，且 为非负整数，
当 时， 取得最小值，为 （元），
则至少要花 元．
23．（本小题满分 10分）
（1）解： ， ，
在 中， （米），
米
（2）解：由（1）可知，在 中， 米，
，
设 ，
米；
作 于 ，则 米， 米，
答案第 3 页 共 8页
在 中， ，
， 即 ，
解得： ．
塔 的高度为 51米．
24.（本小题满分 12分）（1）解：由原抛物线 顶点的坐标为
．
可得 ，
解得 ， ．原抛物线的表达式是 ．
（2）解：过点 B作 ，交原抛物线于点 G，那么 ．
当点 N在 之间的抛物线上运动时， 是锐角．
当点 N与点 A重合时， ， ，
平移距离 ，
当点 N与点 G重合时，
过点 N作 轴，垂足为点 E，过点 A作 轴，垂足为点 F．
∴点 N的坐标为 ，点 B的坐标为 ，点 A的坐标为 ．
∴ ， ， ．
∵ ，
∴ ，∴ ，
∴ ，可得 ．
答案第 4 页 共 8页
∵ ，∴解得： ．
∴点M的坐标为 ，∴ ．
∵点 N位于原抛物线对称轴的右侧，
∴当 是锐角时，平移距离的取值范围是 ．
（3）连接 OA,作 于点 D，BM与 x轴交于点 C，
∵ ，∴ ,
则 ．
∴在直角 .
过M作ME∥OA, 则
设M的坐标为 ，又点 A ，AM= ，
∴ ，
解得 5，或 ，
∴M的坐标为 ，
∴抛物线 C′的解析式为： .
∵A ，∴ ,
∵ME∥OA,∴设 , 把M 代入，得 b=12,
∴ .
联立 ，整理得 ．
得
解得： 5（舍去），或 7，
∴点M的坐标为 .
方法二：（三垂直法）
略写：由
依题意 过M作 y轴垂线，可得M（5,2）
过 B作 BF⊥BM连接MF与抛物线交于点 E
答案第 5 页 共 8页
则在 Rt△BMC中， .
则 F（15，-18）
直线MF的解析式为
平移后抛物线解析式为
联立可得 E（7，-2）
25.（本小题满分 12分）
解（1）解：∵∠AEB+∠BED=180°，∠AEB=180°-α
∴∠BED=α=30°
∵BD=BE,
∴∠D=∠BED=30°
（2）①解：
∵AB=AC，点 O为△ABC的外心∴AD⊥BC
∵BD=BE，AB=AC
∴∠CBD=∠EBC，∠BAD=∠CAD
∵∠D=∠C∴∠CBD=∠CAD∴∠BAD=∠EBC
∵∠BGA=∠BGA
∴
∴
∵ tan∠CDB= ∴
设 GE=2a,
∴BG=3a，AG=
∵AG=GE+AE，AE=10∴AG= 解得 a=4
∴GE=8
∵G为 BC中点，AG⊥BC，CF⊥BC
∴CF=2GE=16
-
②解：∵∠D=∠BCA=α
答案第 6 页 共 8页
∴点 D在☉O上
∴∠CBD=∠CAD
∵∠D=∠BCA=α，AB=AC，BD=BE，
∴∠DBE=∠BAC∴∠CBF=∠BAD
∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，
∵CF⊥BC∴∠OCF=∠OFC，
∴OF=OC
∴点 F 在☉O上，
∴弧 BD=弧 CF
∴BD=CF
∴CF=BE=7
过点M作 l//BF，过点 F作 m⊥CF于 F，两直线交于点 Q
∴∠QMF=180°—∠MFN，
由 则记
∴∠MFN=∠AFB=∠ACB=α
∴∠QMF= ，
∴
QF=12
以 QF为底在左边作顶角∠QPF= 的等腰△PQF
∴点M在以 P为圆心，PF为半径的圆 P上
当点 P在 CM上时，CM最大，
过点 P作 PK⊥CF于 K,PR⊥QF于 R,
∠RPF= ,PK=RF=6,KF=PR=,
∴CK=CF-KF=
在 Rt△PCK和 Rt△PFK中
PF=
答案第 7 页 共 8页
PC=
∴
答案第 8 页 共 8页

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