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西城区高三统一测试试卷
数学
2026.4
本试卷共6页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷
上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题共40分）
一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要
求的一项。
(1)已知集合A={x|x2-3x<0},集合B={xx-2>0},则集合AUB=
(A)(0,3)
(B)(2,3)
(C)(0,+∞)
(D)(2,+∞)
(2)在复平面内，复数(2+)(1-i)对应的点在
(A)第一象限
(B)第二象限
(C)第三象限
(D)第四象限
(3)在等比数列{an}中，4=4，a,+a6=24,则a=
(A)16
(B)32
(C)64
(D)256
(4)己知x(2+x)=4x+4x+4x+ax+ax2，则4+a2+4+a4=
(A)16
(B)65
(C)80
(D)81
(5)若圆锥曲线C:x2+my2+m=0的焦距为4，则其离心率为
(A)2
(B)
3
(c)4
2W5
(D)
西城区高三统一测试试卷数学2026.4第1页（共6页）
(6)已知函数f(x)=2 sin xcosx+sinx,则f(x)是
(A)奇函数，且最小正周期为π
(B)奇函数，且最小正周期为2π
(C)偶函数，且最小正周期为π
(D)偶函数，且最小正周期为2π
(7)设a,b为非8向t,则“对于任意1eR,b≠a”是“|a|-|b|(A)充分不必要条件
(B)必要不充分条件
(C)充要条件
(D)既不充分也不必要条件
(8)设关于x的不等式x2<|x+2”的解集为P,若Ps(-2,4),则实数m的取值范围是
(A)[l,+oo)
(B)(-0,1]
(C)[2,+∞)
(D)(-∞，2]
(9)如图所示的沙漏是由上下两个相同的圆锥型容器组成，其内细沙的总体积为'。，假设
上方容器中细沙的堆积体一直近似为一个倒置的圆锥，初始时细沙都在上方容器内，
且此时沙堆的高度为h,在重力和限流片的作用下细沙徐徐流入下方容器，经过(1≤30)
分钟后剩余沙堆的体积V=V。:（k为常数).已知初始时细沙都在上方容器内，经
过10分钟后上方沙堆的高度降为1，此时将沙漏上下顺倒，若倒置后的上方容器内
沙堆高度再次降为h,则需再经过的时间约为
(参考数据：1n2≈0.69，ln3≈1.10，n7≈1.95)
(A)8.0分钟
(B)8.6分钟
限流片
(C)9.4分钟
(D)10.6分钟
(10)在平面直角坐标系xOy中，点M在圆心为C的圆x2+y2-2x-2=0上.若动点P满
足1M心l=1,CM.CP=3,则对于a∈R,点P到直线x+ay+2a=0的距离的最大
值为
(A)√5+2
(B)2+V2
(C)5+√3
(D)2+√3
西城区商三统一测试试卷数学2026.4第2页（共6页)

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