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第七章 二次根式自我评估（二）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）
A. x＞2 B. x≥2
C. x＜2 D. x≤2
2. 下列各式中，最简二次根式是（　　）
A. B.
C. D.
3. 下列等式成立的是（　　）
A. B.
C. D.
4. 的倒数是（　　）
A. B.
C. D.
5. 下列二次根式化简后能与合并的是（　　）
A. B.
C. D.
6. 小张设计了一个关于实数运算的程序：输入一个数后，输出的数总是比该数的平方小1，小张按照此程序输入后，输出的结果应为（　　）
A. 2022 B. 2023
C. 2024 D. 2025
7. 蔬菜是人们日常饮食中必不可少的食物之一，可以提供人体所必需的多种维生素、矿物质等营养物质.王奶奶家有一块长为m，宽为m的长方形田地用来种植蔬菜，则该长方形田地的面积为（　　）
A. m2 B. m2
C.m2 D.m2
8. 下面是小明的作业：
①（√）②（×）③（√）④（√）
其中判断正确的有（　　）
A. 4个 B. 3个
C. 2个 D. 1个
9. 若x，y为实数，且+2y＝4，则x+y的值为（　　）
A. 2 B. 3
C. 5 D. 不确定
10．从“+，﹣，×，÷”中选择一种运算符号，填入算式“□x”的“□”中，使其运算结果为有理数，则实数x不可能是（　　）
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11. 化简：=　 ．
12. 若最简二次根式与可以合并，则a＝　 　.
13. 如果=3-x，那么x的取值范围是　 ．
14. 计算的结果是 .
15. 已知m为正整数，若是整数，则根据=可知m有最小值，为21.设n为正整数，若是大于1的整数，则n的最小值为 .
16. 图1是一个按某种规律排列的数阵，按此规律可知，第7行从左往右数第3个数是 ．
……
图1
三、解答题（本大题共7小题，共52分）
17.（每小题4分，共8分） 计算：
（1）； （2）.
18.（5分）已知实数a，b在数轴上对应点的位置如图2所示，化简：.
图2
19.（6分）下面是小华同学解答题目的过程，请认真阅读并完成相应任务．
计算：．
解：原式＝……（第一步）
＝……（第二步）
＝3．……（第三步）
（1）小华的解题过程是从第 步开始出现错误，正确的解题结果是 ；
（2）请你根据平时的学习经验，就二次根式运算时需注意的事项给其他同学提一条建议．
20.（7分）已知a=，b=，试求下列各式的值.
（1）a2-b2；
（2）a2-3ab+b2.
21.（7分）快递公司为顾客交寄的快递提供纸箱包装服务，现有三款包装纸箱，底面规格如下表：
型 号 长 宽
小 号 20 cm 18 cm
中 号 25 cm 20 cm
大 号 30 cm 25 cm
已知甲、乙两件礼品底面都是正方形，底面积分别为80 cm2，180 cm2.若要将它们合在一个包装箱中寄出，底面摆放方式如图3所示，从节约材料的角度考虑，应选择哪种底面型号的纸箱？请说明理由.
图3
22.（9分）我们知道，是一个无理数，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分，即的整数部分是1，小数部分是，请回答以下问题：
（1）的整数部分是　 　，的小数部分是　　 ；
（2）若a是的整数部分，b是的小数部分，求的值；
（3）若=x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求的值.
23.（10分）阅读材料：《周易·系辞上》有曰：二人同心，其利断金；同心之言，其臭如兰.在二次根式中也有这样相辅相成的例子，如：（2）（2）＝1，（）（）＝3，它们的积不含根号，我们说这两个二次根式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式，于是，二次根式除法可以这样理解，如：，7+4.像这样，通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化.
解决问题：
（1）的有理化因式可以是　 　，分母有理化，得　 　.
（2）计算：
①当a=，b=时，则a3b2+a2b3＝　 　；
②　 　.（n为正整数）
（3）根据你的推断，比较和的大小.
附加题（20分，不计入总分）
【数学探究】数学是自然的语言，是思维的工具，是探索世界奥秘的钥匙，是有效解决问题的利器.
（1）用“＞”“＜”或“＝”填空：
4+3　 　；
1+　 　；
5+5　 　.
（2）由（1）中各式猜想m+n与（m≥0，n≥0）的大小，并说明理由；
（3）请利用上述结论解决下面问题：
某园林设计师要对园林的一个区域进行设计改造，将该区域用篱笆围成长方形的花圃，如图所示，花圃恰好可以借用一段墙体，为了围成面积为200平方米的花圃，所用的篱笆至少为多少米？
第十六章 二次根式自我评估（二）
一、1. B 2. D 3. B 4. C 5. A 6. B 7. C 8. C 9. B 10. D
二、11. 12. 1 13. x≤3 14. 15. 2 16.
三、17. 解：（1）原式=；
（2）原式==.
18. 解：由数轴，得0＜a＜1，b＜-1，所以b+1＜0，b-a＜0.
所以原式＝a-（b+1）+（b-a）＝a-b-1+b-a＝-1.
19．解：（1）一
（2）二次根式的被开方数是带分数时，需先化为假分数再化简．（答案不唯一，合理即可）
20. 解：因为a=，b=，所以a+b=6，a-b=，ab==9-8=1.
（1）a2-b2=（a+b）（a-b）==.
（2）a2-3ab+b2=（a-b）2-ab==31.
解：从节约材料的角度考虑，应选择中号底面型号的纸箱.理由如下：
根据题意，得甲礼品的底面边长为= cm，乙礼品的底面边长为= cm.
+= cm
因为20＜＜25，＜20，所以小号包装纸箱长度尺寸不够，大号包装纸箱长度尺寸偏大，中号包装纸箱长、宽尺寸适中.
所以从节约材料的角度考虑，应选择中号底面型号的纸箱.
22. 解：（1）3
（2）因为9＜＜10，所以a＝9.
因为1＜＜2，所以b=.
所以.
（3）因为2＜＜3，所以9＜＜10.
因为=x+y，x是整数，0＜y＜1，所以x＝9，y=.
所以==.
23. 解：（1）
（2）① ②
（3）；
.
因为，所以.
所以＜.
附加题
解：（1）＞ ＞ =
（2）m+n≥.理由如下：
因为m≥0，n≥0，所以m+n-==≥0.
所以m+n≥.
（3）设花圃的长为a米，宽为b米，则a＞0，b＞0，S＝ab＝200.
根据（2）的结论可，得a+2b≥.
===40.
所以篱笆至少需要40米.
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