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第七章 二次根式自我评估（一）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1.下列二次根式中，属于最简二次根式的是（　　）
A. B.
C. D.
2. 二次根式中字母x的取值可以是（　　）
A. -1 B.
C. 0 D. 3
3. 下列等式成立的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 若=3-b，则b的取值范围是（　　）
A. b＜3 B. b≤3
C. b＞3 D. b≥3
5. 计算的结果为（　　）
A. B.
C. D.
6. 当x=时，则代数式x2+2x+2的值是（　　）
A. 23 B. 24
C. 25 D. 26
7.下列各式运算正确的是（　　）
A. B.
C. D.
8. 若是整数，则满足条件的自然数n共有（　　）
A. 4个 B. 3个
C. 2个 D. 1个
9. 从“+，-，×，÷”中选择一种运算符号，填入算式“□x”的“□”中，使其运算结果为有理数，则实数x不可能是（　　）
A. B.
C. D.
10．如图1，从一个大正方形中裁去面积为32 cm2和48 cm2的两个小正方形，则余下的阴影部分的面积为（　　）
A. 80 cm2 B. 78 cm2 C．cm2 D．cm2
图1
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．比较大小：　 .（填“>”“<”或“=”）
12．化简：（n＜0）=　 　.
13．若最简根式与可以合并，则a的值为　 　.
14. 若x是实数的小数部分，则x=　 　.
15. 有一个体积为cm3的长方体，它的高为 cm，长为cm，则这个长方体的宽为　 　cm.
16．斐波那契（约1170-1250）是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列.在实际生活中，很多花朵（如梅花、飞燕草等）的花瓣数恰好是斐波那契数列中的数，斐波那契数列中的第n个数可以用表示（其中n≥1），这是用无理数表示有理数的一个范例.通过计算可以求出斐波那契数列中的第2个数为　 ．
三、解答题（本大题共7小题，共52分）
17．（每小题4分，共8分）计算：
（1）； （2）.
18.（6分）已知，求的值.
19.（6分）已知实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图2所示，化简：.
图2
20.（7分）已知a=，b=，试求下列各式的值．
（1）a2-b2；
（2）a2+3ab+b2.
21.（7分）已知长方形的长为，宽为.
（1）求该长方形的周长；
（2）若另一个正方形的面积与该长方形的面积相等，求正方形的周长.
22．（8分）求代数式的值，其中a=-2022．下面是小亮和小芳的解答过程：
小亮： 小芳：
（1） 的解法是错误的，错误的原因是 ；
（2）张华同学在作业本上做了这么一道题：“当a=■时，试求的值”，其中■被墨迹遮盖，张华同学的答案为．请判断张华同学的答案是否正确．
23．（10分）数学教育家波利亚曾说：“对一个数学问题，改变它的形式，变换它的结构，直到发现有价值的东西，这是数学解题的一个重要原则．”平方运算和开方运算是互逆运算，如a2±2ab+b2＝（a±b）2，那么．如何将双重二次根式化简？我们可以把转化为的形式，因此双重二次根式得以化简．
请用上述方法探索并解决下列问题：
（1）化简：；
（2）化简：；
（3）若a+＝，且a，m，n为正整数，求a的值．
附加题（20分，不计入总分）
在课外学习活动中，小明遇到一道题：已知，求2a2﹣8a+1的值．
他是这样解答的：因为，所以．
所以（a﹣2）2＝3，即a2﹣4a+4＝3．
所以a2﹣4a＝﹣1．
所以2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1．
小明的解题过程运用了二次根式化简的方法和整体思想，请你参考他的解题过程，解决如下问题：
（1）＝　 　；
（2）化简：；
（3）若，求a4-4a3-4a+4的值．
第十六章 二次根式自我评估（一）
10. D 解析：根据题意，得大正方形的边长是=cm.所以余下阴影部分的面积是-32-48＝（cm2）.
二、11. ＜ 12. 13. 2 14. 15.
16.1 解析：把n＝2代入，可得===1.
三、17. 解：（1）原式＝；
（2）原式＝＝.
18. 解：根据题意，得解得x＝3.
所以y=.
所以.
19．解：由数轴，得a＜-1，-1＜c＜0，b＞1，所以-a+b＞0，c-b＜0.
所以原式＝-a+b+（b-c）＝-a+b+b-c＝-a+2b-c.
20. 解：因为a=，b=，所以a+b=4，a-b=，ab==4-3=1.
（1）a2-b2=（a+b）（a-b）=4×=.
（2）a2+3ab+b2=（a+b）2+ab=42+1=17.
21. 解：（1）2×=2×=.
所以该长方形的周长为.
（2）长方形的面积为=72.
因为正方形的面积与该长方形的面积相等，所以正方形的边长为=.
.
所以正方形的周长为.
22．解：（1）小芳 未能正确应用二次根式的性质（a＜0）
（2）不正确．理由如下：
原式==a+．
当a≥1时，原式=a+a﹣1=2a﹣1．
令2a﹣1=，解得a=，不合题意，舍去．
当a＜1时，原式=a+1﹣a=1≠．
所以不存在实数a，使得的值为．所以张华同学的答案不正确．
23．解：（1）＝＝．
（2）＝＝=.
（3）因为a+＝=m2+5n2+mn，所以a=m2+5n2，6=2mn.
因为a，m，n为正整数，所以m=1，n=3或m=3，n=1.
当m=1，n=3时，a=46；
当m=3，n=1，a=14.
综上，a的值为46或14.
附加题
解：（1）
（2）原式＝
＝＝．
（3）因为，所以．
所以（a-2）2＝5，即a2-4a+4＝5．
所以a2-4a＝1，-4a+4＝5﹣a2．
所以a4-4a3-4a+4＝a2（a2﹣4a）-4a+4＝a2×1+5-a2＝5.
解：原式==a+1﹣a=1．
当a=﹣2022时，原式=1．
解：原式==a+a﹣1=2a﹣1．
当a=-2022时，原式=2×（﹣2022）﹣1=﹣4045．
答案速览
一、1. C 2. D 3. D 4. B 5. C 6. B 7. A 8. A 9. C 10. D
二、11. ＜ 12. 13. 2 14. 15. 16.1
三、解答题见“答案详解”
第1页共4页

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